第2章常用逻辑用语综合测试(原卷版+解析)

第2章常用逻辑用语综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若，则“”的充分不必要条件是（

）A．且 B．且C．且 D．且4．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题中：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件．正确命题的序号是（

）A．①④ B．①②C．②③ D．②④5．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（

）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤26．关于x的方程，以下命题正确的个数为（

）（1）方程有二正根的充要条件是；（2）方程有二异号实根的充要条件是；（3）方程两根均大于1的充要条件是.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．8．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列四个命题的否定为真命题的是（）A．p:所有四边形的内角和都是B．q:,C．是无理数，是无理数D．s:对所有实数a，都有10．下列说法正确的是A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题B．“”是“”的充要条件C．命题“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要条件11．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（

）A． B． C． D．12．若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．有下列四个命题：①对任意实数均有；

②不存在实数使；③方程至少有一个实数根；

④使，其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）．14．已知A，，则“”是“”的__________条件．15．若“”是真命题，则实数的取值范围是________．16．已知集合，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知x，y∈R，求证:xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.19．（12分）已知集合，，且.(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．20．（12分）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？21．（12分）已知集合，，.(1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.22．（12分）已知集合（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）写出所有满足集合A的偶数.

第2章常用逻辑用语综合测试一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】“1<x<2”可以推得“x<2”，即满足充分性，但由“x<2”得不出“1<x<2”，所以为充分不必要条件．2．命题“∀x≥0，x2＋1≥0”的否定是()A．∀x≥0，x2＋1＜0B．不存在x≥0，x2＋1＜0C．∃x0＜0，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋1＜0D．∃x0≥0，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋1＜0【答案】D【解析】命题“∀x≥0，x2＋1≥0”的否定是“∃x0≥0，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋1＜0”．故选D.3．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由A∪B＝C知，x∈A⇒x∈C，x∈C⇒/x∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．4．“函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方，则Δ＝4a2－4a<0，解得0<a<1，由集合的包含关系可知A正确．故选A.5．下列命题中的真命题是()A．∃x∈R，x2＋1≤0B．∀x∈R，2x>x2C．“a＋b＝0”的充要条件是“eq\f(a,b)＝－1”D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件【答案】D【解析】∵∀x∈R，x2＋1>0，∴A为假命题；∵函数y＝2x与y＝x2的图象有交点，如点(2，2)，此时2x＝x2，∴B为假命题；∵当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C为假命题；当a>1，b>1时，ab>1，∴D为真命题．故选D.6．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下．甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是()A．说假话的是甲，作案的是乙B．说假话的是丁，作案的是丙和丁C．说假话的是乙，作案的是丙D．说假话的是丙，作案的是丙【答案】B【解析】先看选项A，若说假话的是甲，则作案的不是丙；乙说的是真话，故丁是作案者，但丁说的也是真话，故作案的不是丁，产生矛盾，故选项A不正确．再看选项B，若说假话的是丁，则甲、乙、丙说的都是真话，故丙、丁作案，且丁是主犯，显然丁讲的是假话，故选项B正确．同理可知选项C、D均不正确．7．已知命题p：∀a∈N，∃b∈N，使得a＞b，则¬p为()A．∃a∈N，∀b∉N，使得a≤bB．∃a∉N，∀b∉N，使得a≤bC．∃a∈N，∀b∈N，使得a≤bD．∀a∈N，∀b∈N，使得a≤b【答案】C【解析】由全称量词命题和存在量词命题的否定形式，可得命题p：∀a∈N，∃b∈N，使得a＞b的否定¬p为∃a∈N，∀b∈N，使得a≤b.故选C.8．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[－1.6]＝－2，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为[x]表示不超过x的最大整数，所以[x]＝[y]，即x，y在某相邻的两个整数之间，而|x－y|＜1表示x，y这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧，距离不超过1，故“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1”的充分不必要条件．故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．下列命题中，是全称量词命题的有()A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立【答案】BC【解析】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，∴B、C是全称量词命题．故选B、C.10．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是()A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形C．∃x∈R，3x＋2＞0D．至少有一个整数m，使得m2＜1【答案】CD【解析】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；对于C选项，命题“∃x∈R，3x＋2＞0”为存在量词命题，取x＝0，则3×0＋2＞0，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数m，使得m2＜1”为存在量词命题，取m＝0，则02＜1，该命题为真命题，D满足要求．故选C、D.11．下列命题中，是真命题的是()A．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件B．“x＞eq\f(1,2)”是“eq\f(1,x)＜2”的充分不必要条件C．命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x≥1，x2≥1”D．a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1【答案】AB【解析】对于A，当a＞1，b＞1时，ab＞1，充分性成立，A正确；对于B，当x＞eq\f(1,2)时，0＜eq\f(1,x)＜2，充分性成立；当eq\f(1,x)＜2时，x＞eq\f(1,2)或x＜0，必要性不成立，则“x＞eq\f(1,2)”是“eq\f(1,x)＜2”的充分不必要条件，B正确；对于C，由全称命题的否定知原命题的否定为“∃x＜1，x2≥1”，C错误；对于D，当a＝0，b＝0时，a＋b＝0，此时eq\f(a,b)无意义，充分性不成立，D错误．故选A、B.12．命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥9 B．a≥11C．a≥10 D．a≤10【答案】BC【解析】当该命题是真命题时，只需当1≤x≤3时，a≥(x2)max.因为1≤x≤3时，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9⇒/a≥10，a≥10⇒a≥9，又a≥9⇒/a≥11，a≥11⇒a≥9.故选B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．命题“∃x∈N，2x＜x2”的否定是________________．【答案】∀x∈N，2x≥x2【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题．命题“∃x∈N，2x＜x2”的否定是“∀x∈N，2x≥x2”．14．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是______，是存在量词命题的是______(填序号).【答案】①③④；②【解析】①③④是全称量词命题，②是存在量词命题．15．若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，那么r是p的______________条件．【答案】必要不充分【解析】由已知得p⇒q⇒r，但由r不能推得p，故r是p的必要不充分条件．16．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．【答案】{m|m>2}【解析】由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．【解析】(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分⇒/四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．18．(本小题满分12分)(阅读题)假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做：画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图①所示，那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸”．再将图①中水生动物的集合部分移出用鳃呼吸的动物的集合，如图②，那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动物不用鳃呼吸”．这就得到了原命题的否定．可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词的命题．试举社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定．【解析】19．(本小题满分12分)从①{x|a－1≤x≤a}，②{x|a≤x≤a＋2}，③{x|eq\r(a)≤x≤eq\r(a)＋3}这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．问题：已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝________，是否存在实数a，使得“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】选条件①，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则有BA，又B＝{x|a－1≤x≤a}≠∅，A＝{x|1≤x≤3}，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＞1，,a≤3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥1，,a＜3，))解得2＜a≤3或2≤a＜3，因此，2≤a≤3，所以实数a的取值范围为[2，3].选条件②，因为“x∈A”是“x∈B”是必要不充分条件，则有BA，又B＝{x|a≤x≤a＋2}≠∅，A＝{x|1≤x≤3}，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞1，,a＋2≤3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a＋2＜3，))无解，所以不存在满足题意的实数a.选条件③，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则有BA，又B＝{x|eq\r(a)≤x≤eq\r(a)＋3}≠∅，A＝{x|1≤x≤3}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a)＞1，,\r(a)＋3≤3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a)≥1，,\r(a)＋3＜3，))无解，所以不存在满足题意的实数a.20．(本小题满分12分)已知函数y1＝xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，y2＝－2x2－m，若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围．【解析】因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}，所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}，又因为对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，即y1的最小值大于等于y2的最小值，即－4－m≤0，所以m≥－4.故实数m的取值范围为[－4，＋∞).21．(本小题满分12分)设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.【解析】证明：①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况．当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．同理，当y＝0，或x＝0且y＝