第02讲第七章复数练透核心单元检测卷(原卷版+解析)

第七章复数章节验收测评卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024·陕西榆林·统考一模）复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（2024·福建厦门·统考一模）已知（为虚数单位），则（

）A． B． C．1 D．3．（2024·全国·武钢三中校联考模拟预测）若是一元二次方程的根，则该方程的两根之积为（

）A．2 B． C． D．14．（2024·重庆·统考一模）若复数满足，其中i为虚数单位，则等于（

）A．i B． C．1 D．5．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（

）A． B．C． D．6．（2024·云南曲靖·统考一模）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（

）A． B． C． D．7．（2024·四川南充·统考一模）当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2024上·山东威海·高二统考期末）已知集合，则的元素个数为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024·全国·高一假期作业）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，则实数的可能取值为（

）A．2 B．0 C． D．110．（2024·全国·高三专题练习）若复数，则（

）A． B．z的实部与虚部之差为3C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限11．（2024·河南鹤壁·鹤壁高中校考二模）设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（

）A． B．若互为共轭复数，则C．若，则 D．若复数为纯虚数，则12．（2024·全国·高一假期作业）已知，则下列说法正确的是（

）A．z在复平面内对应的点的坐标为B．C．z在复平面内对应的点与点关于原点对称D．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2024·广东茂名·统考一模）已知复数，其中为虚数单位，则.14．（2024·广东·高三学业考试）若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第象限15．（2024上·广东·高二校考学业考试）若，，是虚数单位，，则等于.16．（2023下·高一课时练习）设复数，，如果是纯虚数，则的值是；的虚部为．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2024·全国·高一假期作业）计算下列各题:(1)；(2).18．（2024·全国·高三专题练习）已知复数（是虚数单位）．(1)求复数的共轭复数；(2)若，求、的值．19．（2024·全国·高一假期作业）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取值范围.20．（2024·全国·高一假期作业）设复数，其中.(1)若是纯虚数，求的值；(2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.21．（2024·全国·高一假期作业）已知复数，为z的共轭复数，且．(1)求m的值；(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．22．（2024下·全国·高一专题练习）在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分），并解答问题：(1)求复数z；(2)在复平面内，若对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.第七章复数章节验收测评卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024·陕西榆林·统考一模）复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据复数的乘方及复数的几何意义即可得解.【详解】，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第三象限.故选：C.2．（2024·福建厦门·统考一模）已知（为虚数单位），则（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】先求出复数，再求.【详解】由，得，即，所以，故选：B3．（2024·全国·武钢三中校联考模拟预测）若是一元二次方程的根，则该方程的两根之积为（

）A．2 B． C． D．1【答案】A【分析】利用一元二次方程虚根一定互为共轭复数求解即可.【详解】设的另一个根是，易知与一定是共轭复数，故，故.故选：A4．（2024·重庆·统考一模）若复数满足，其中i为虚数单位，则等于（

）A．i B． C．1 D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出，再结合共轭复数的意义求解即得.【详解】依题意，，则，所以.故选：C5．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用复数运算法则化简即可求解.【详解】依题意得，所以，则在复平面内对应的点为．故选：C6．（2024·云南曲靖·统考一模）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数与向量坐标关系及向量减法求对应点，即可得对应复数.【详解】由题设，则，所以向量对应的复数为.故选：D7．（2024·四川南充·统考一模）当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据题意，得到，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由，可得，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.8．（2024上·山东威海·高二统考期末）已知集合，则的元素个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的四则运算求出复数z，得出复数的周期性，即可判断集合中的元素个数.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，，可知以上四种情况循环，故集合，的元素个数为3.故选：C二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024·全国·高一假期作业）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，则实数的可能取值为（

）A．2 B．0 C． D．1【答案】AD【分析】根据复数的几何意义求出的取值范围，即可判断.【详解】复数在复平面内对应的点的坐标为位于第四象限，则，所以符合题意的只有A、D.故选：AD10．（2024·全国·高三专题练习）若复数，则（

）A． B．z的实部与虚部之差为3C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】ACD【分析】由已知复数相等，应用复数的除法化简得，即可判断各选项的正误.【详解】∵，∴z的实部与虚部分别为4，，，A正确；z的实部与虚部之差为5，B错误；，C正确；z在复平面内对应的点为，位于第四象限，D正确．故选：ACD．11．（2024·河南鹤壁·鹤壁高中校考二模）设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（

）A． B．若互为共轭复数，则C．若，则 D．若复数为纯虚数，则【答案】ABD【分析】根据复数的乘法运算，复数的模值运算，纯虚数的定义即可判断.【详解】解：由题意得：对于选项A：令则所以，故A正确；对于选项B：令，，所以，故B正确；对于选项C：令，，根据复数的乘法运算可知：，，，所以C错误；对于选项D：若复数为纯虚数，则，即，故D正确.故选：ABD12．（2024·全国·高一假期作业）已知，则下列说法正确的是（

）A．z在复平面内对应的点的坐标为B．C．z在复平面内对应的点与点关于原点对称D．【答案】BCD【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可根据复数的几何意义求解AC，根据共轭复数的概念求解B，根据模长公式即可求解D.【详解】由题可得，即在复平面内对应的点的坐标为，与点关于原点对称，A错误，C正确；，B正确；，D正确.故选：BCD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2024·广东茂名·统考一模）已知复数，其中为虚数单位，则.【答案】【分析】应用复数除法化简，结合共轭复数的概念即可得答案.【详解】∵，∴.故答案为：14．（2024·广东·高三学业考试）若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第象限【答案】一【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据共轭复数的定义及复数的几何意义即可得解.【详解】由，得，所以，其在复平面内对应的点为，位于第一象限.故答案为：一.15．（2024上·广东·高二校考学业考试）若，，是虚数单位，，则等于.【答案】/【分析】根据复数相等的充要条件得到方程组求出、的值，即可得解.【详解】因为，且，所以，解得，所以.故答案为：16．（2023下·高一课时练习）设复数，，如果是纯虚数，则的值是；的虚部为．【答案】【分析】由纯虚数的定义结合对数的运算求解即可.【详解】因为是纯虚数，所以，解得.则，则的虚部为.故答案为：；.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2024·全国·高一假期作业）计算下列各题:(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用复数的四则运算求解即可；（2）利用复数的四则运算求解即可.【详解】（1）.；（2）..18．（2024·全国·高三专题练习）已知复数（是虚数单位）．(1)求复数的共轭复数；(2)若，求、的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得出；（2）利用复数的除法和复数相等可得出关于、的方程组，即可解得、的值.【详解】（1）解：，所以z的共轭复数．（2）因为，即，也即，所以，解得．19．（2024·全国·高一假期作业）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取值范围.【答案】(1)；(2)【分析】（1）设，依据题设，建立方程求出，即可求得z，再求其模；（2）先求出，再根据题意建立不等式组求解即可.【详解】（1）设，则，由为实数，得，则，由为实数，得，则，∴，则；（2），由在第四象限，得，解得或，故m的取值范围为．20．（2024·全国·高一假期作业）设复数，其中.(1)若是纯虚数，求的值；(2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据纯虚数的定义可得到解方程即可；（2）根据复数对应的点在复平面的第四象限内可以得到，解不等式即可.【详解】（1）是纯虚数，只需，解得.（2）由题意知，解得，故当时，所对应的点在复平面的第四象限内.21．（2024·全国·高一假期作业）已知复数，为z的共轭复数，且．(1)求m的值；(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据共轭复数的概念，结合复数的加法运算即可求解参数的值；（2）首先将代入一元二次方程中求出参数，的值，然后再根据求根公式求解另外一个复数根即可.【详解】（1）已知，则，由于，得，解得：（2）由（1）可知，，将代入方程可得：，即：，得：，解得：，，带入一元二次方程中得：，解得：，，即方程另外一个复数根为22．（2024下·全国·高一专题练习）在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计