第02讲常用逻辑用语(原卷版+解析)

第02讲常用逻辑用语目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查充分性与必要性的判断 1题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 2题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 3题型四：重点考查命题的否定 4题型五：重点考查根据命题的真假求参数 5题型六：重点考查逻辑用语中的新文化、新定义题 5题型一：重点考查充分性与必要性的判断典型例题例题1．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试）“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例题2．（2023春·青海海东·高一统考阶段练习）“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件例题3．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件精练核心考点1．（2023春·天津南开·高一学业考试）对于实数，“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023春·山西忻州·高一统考开学考试）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数典型例题例题1．（2023春·四川广元·高二广元中学校考阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．例题2．（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例题3．（2023春·贵州黔东南·高一校考阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．例题4．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）已知集合，集合．（1）当时，求和；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．精练核心考点1．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·二模）已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是.4．（2023秋·湖北武汉·高一武汉市第十七中学校联考期末）已知，．(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用典型例题例题1．（2023春·上海金山·高一统考阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题2．（2023春·湖南邵阳·高二邵阳市第二中学校考期中）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例题3．（2023春·江苏徐州·高二统考阶段练习）不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例题4．（2023·全国·高三专题练习）不等式对任意恒成立的充要条件是．精练核心考点1．（2023春·云南·高一校考阶段练习）已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏南通·高二统考期中）命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是A． B．C． D．3．（2023春·山西大同·高二校考期末）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]4．（2023春·湖南长沙·高一校联考阶段练习）已知，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型四：重点考查命题的否定典型例题例题1．（2023春·新疆·高二统考学业考试）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．例题2．（2023·四川达州·统考二模）命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，例题3．（2023春·四川德阳·高一四川省德阳中学校校考阶段练习）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．精练核心考点1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）命题，，则命题p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·全国·高二专题练习）已知命题，则为（

）A． B．C． D．3．（2023秋·河南安阳·高三校考期末）命题“，”的否定是．题型五：重点考查根据命题的真假求参数典型例题例题1．（2023秋·江西吉安·高一江西省吉水中学校考期末）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例题2．（多选）（2023秋·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考期末）命题：，是假命题，则实数的值可能是（

）A． B． C．2 D．例题3．（2023·全国·高三专题练习）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为.例题4．（2023·全国·高三专题练习）命题“”为真，则实数的范围是精练核心考点1．（2023春·江苏扬州·高二统考期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高一课堂例题）已知命题，为真命题，求实数a的取值范围．4．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是.题型六：重点考查逻辑用语中的新文化、新定义题1．（2023·全国·高一课堂例题）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023秋·高一课时练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·全国·高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要5．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

第02讲常用逻辑用语目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查充分性与必要性的判断 1题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 3题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 6题型四：重点考查命题的否定 8题型五：重点考查根据命题的真假求参数 10题型六：重点考查逻辑用语中的新文化、新定义题 12题型一：重点考查充分性与必要性的判断典型例题例题1．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试）“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当，此时满足，但且不成立，所以充分性不成立；反之：若且，可得成立，所以必要性成立，所以“”是“且”必要不充分条件.故选：B.例题2．（2023春·青海海东·高一统考阶段练习）“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由，得，因为区间真包含于，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：C例题3．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】由题意，，设，解得：或，设或显然A是B的真子集，所以是的充分不必要条件.故选：A.精练核心考点1．（2023春·天津南开·高一学业考试）对于实数，“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】，但，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】不等式可化为或，所以“”可以推出“”，所以“”是“”的充分条件，又“”不能推出“”，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．（2023春·山西忻州·高一统考开学考试）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由题意可知，可得或；而时，可得，所以“”“”；因此“”是“”的必要不充分条件.故选：B题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数典型例题例题1．（2023春·四川广元·高二广元中学校考阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为，则，因为，则，即是的充分而不必要条件，所以，故选：B例题2．（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，即，解得，因为“”是“”充分不必要条件，所以真包含于，所以（等号不能同时取得），解得，所以实数的取值范围为.故选：C例题3．（2023春·贵州黔东南·高一校考阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．【答案】【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，故.故答案为：.例题4．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）已知集合，集合．（1）当时，求和；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）或，；（2）或.【详解】解：（1）由题可知，当时，则，或，则，所以.（2）由题可知，是的必要不充分条件，则，当时，，解得：；当时，或，解得：或；综上所得：或.精练核心考点1．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要条件，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.2．（2023·天津·二模）已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可得q:x<-1或x>2,由是的充分不必要条件，得，选B.3．（2023·全国·高三专题练习）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是.【答案】【详解】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为，则满足，所以，即∴实数a的取值范围是.故答案为：.4．（2023秋·湖北武汉·高一武汉市第十七中学校联考期末）已知，．(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)【详解】（1）由，可得，则又，且是的充分条件，可得，解之得，则实数的取值范围为；（2）由（1）得，当时，，，此时，是的必要条件，符合要求；当时，由是的必要条件，可得，解之得，综上，实数的取值范围为.题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用典型例题例题1．（2023春·上海金山·高一统考阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解不等式得，当时一定成立，但是当时，不一定成立，所以“”是的充分不必要条件.故选：A.例题2．（2023春·湖南邵阳·高二邵阳市第二中学校考期中）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选A.例题3．（2023春·江苏徐州·高二统考阶段练习）不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由不等式，得，∵不等式成立的一个充分不必要条件是，∴⫋，则且与的等号不同时成立，解得，∴的取值范围为，故选：D．例题4．（2023·全国·高三专题练习）不等式对任意恒成立的充要条件是．【答案】【详解】解：当时，显然满足条件，当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：综上，，所以不等式对任意恒成立的充要条件是，故答案为：精练核心考点1．（2023春·云南·高一校考阶段练习）已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，不等式，解得，因为不等式成立的一个充分非必要条件是，则，解得，即实数的取值范围是．故选B．2．（2023春·江苏南通·高二统考期中）命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是A． B．C． D．【答案】D【详解】解：对任意，”为真命题，则对任意，”，当，，，则命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是，故选：．3．（2023春·山西大同·高二校考期末）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]【答案】D【详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D．4．（2023春·湖南长沙·高一校联考阶段练习）已知，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】解不等式，得即，则，解不等式，得.所以“”是“”成立的必要不充分条件，即“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.题型四：重点考查命题的否定典型例题例题1．（2023春·新疆·高二统考学业考试）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为命题“”是特称量词命题，故其否定是“”.故选：A例题2．（2023·四川达州·统考二模）命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】因为对全称量词的否定用特称量词，所以命题p：，的否定为：，.故选：D例题3．（2023春·四川德阳·高一四川省德阳中学校校考阶段练习）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为，所以其否定为.故选：B.精练核心考点1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）命题，，则命题p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】由题意得，为全称量词命题，故命题p的否定是，，故选：A2．（2023·全国·高二专题练习）已知命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】命题，则为.故选：C3．（2023秋·河南安阳·高三校考期末）命题“，”的否定是．【答案】，【详解】命题“，”的否定是，．故答案为：，题型五：重点考查根据命题的真假求参数典型例题例题1．（2023秋·江西吉安·高一江西省吉水中学校考期末）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为命题“，”为真命题，所以命题“，”为真命题，所以时，，因为，所以当时，，所以.故选：A例题2．（多选）（2023秋·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考期末）命题：，是假命题，则实数的值可能是（

）A． B． C．2 D．【答案】AB【详解】因为命题p：，是假命题，所以命题：，是真命题，也即对，恒成立，则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合，故选：.例题3．（2023·全国·高三专题练习）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为.【答案】【详解】由题意可知，命题“，”为真命题.当时，由可得，不合乎题意；当时，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.例题4．（2023·全国·高三专题练习）命题“”为真，则实数的范围是【答案】【详解】由题意知：不等式对恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得，所以的取值范围是，故答案为：.精练核心考点1．（2023春·江苏扬州·高二统考期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】若命题“”是假命题，则“”为真命题又对于函数，当时，取到最小值，所以恒成立故实数的取值范围是.故选：B.2．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】命题为真命题等价于不等式有解．当时，不等式变形为，则，符合题意；当时，，解得；当时，总存在，使得；综上可得实数的取值范围为．故选：B3．（2023·全国·高一课堂例题）已知命题，为真命题，求实数a的取值范围．【答案】【详解】为真命题，即方程在范围内有实根，故，故.故实数a的取值范围为．4．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是.【答案】【详解】“，”是假命题，则它的否定命题：“，”是真命题；所以,，恒成立，所以，即实数的取值范围是．故答案为：．题型六：重点考查逻辑用语中的新文化、新定义题1．（2023·全国·高一课堂例题）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B.2．（2023秋·高一课时练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由名言可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，荀子的名言表明积跬步未必能至千里