2024-2025学年安徽宣城市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省宣城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列各式是二次根式的是（）A.−3B.x−1C.7D.32.(3分)下列运算正确的是（）A.3B.2C.8D.73.(3分)把一元二次方程2(x−1)x=5化成一般式，则a，b，cA.−2，2，5B.2，−2，−5C.1，4，−5D.−2，−2，−54.(3分)若方程x2−mx+1=0没有实数根，则A.−3B.5C.5D.35.(3分)近年来电商发展迅速，某服装店营业额逐年下降，2022年营业额为36万元，2024年营业额为23.04万元，设该服装店2022年到2024年营业额平均每年的下降率是x，根据题意，下列方程中正确的是（）A.36(1−B.36C.36D.366.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A.B.C.D.7.(3分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠1的度数为（）A.360B.480C.540D.7208.(3分)下列说法不正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形四边形是菱形B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C.四边都相等的四边形是正方形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形9.(3分)甲、乙、丙、丁四名工人一周生产的零件误差（注：误差是指生产的零件直径与标准零件直径的差的绝对值）的平均数与方差：甲乙丙丁平均数/毫米0.110.10.110.1方差0.000140.00010.000130.00012根据表中数据，要从中选择一名技术好且发挥稳定的工人参加技能大赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，D、E、F分别是边BC、AC、AB上不与A、B、C重合的动点，且DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，连接E、F，则EFA.60B.13C.5D.6二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)计算(−3212.(3分)关于x的一元二次方程方程(2−m)x2−x+4=0有实数根，则m的取值范围是13.(3分)若矩形的长为25cm，宽为2cm，则其对角线的长为14.(3分)若整数1至10的方差为s1，整数11至20的方差为s2，则s1与s15.(3分)如图，菱形ABCD的面积为12，点E是AB的中点，点F是BC上的点，且BF=2FC.则图中阴影部分的面积.16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其中A(0,0)，B(4,0)，D(0,2)，若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17.(5分)计算：2×(−18.(5分)解方程：6x四、解答题（本题共5小题，第19~22题每题8分，第23题10分，共42分）19.(8分)如图，每个小正方形的边长都为1.(1)分别求出AB，BC，AC的长；(2)判定△ABC的形状，并求出它的面积.20.(8分)在探究三角形中线的奥秘时，“创新学习小组”开展了如下探究：(1)如图，BE、CF是△ABC的中线，它们交于点O，点G、H分别是OB，OC的中点，顺次连接G、H、E、F，求证：四边形GHEF是平行四边形；(2)求证：OB=2OE.21.(8分)某校想了解九年级学生对防溺水安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表：被抽取学生的测试成绩分布表被抽取学生的测试成绩扇形统计图组别成绩/分频数A90⩽x⩽100aB80⩽x<9016C70⩽x<808Dx<704备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为84.5分.请根据以上信息回答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为______，a=______，m=______，n=______；(2)小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学，”你认为他的说法正确吗？请说明理由.(3)成绩不低于80分的学生防溺水安全知识掌握情况良好，若九年级学生约有480人，试估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生约有多少人.22.(8分)随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为3.6万人.(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率，已知该景区6月1日至6月20日已接待游客3万人，则6月21日至6月30日平均每天接待游客人数最多是多少万人？23.(10分)如图1，边长为24的正方形ABCD中，点P为边BC上一个动点，连接AP，作MN⊥AP于点E，交边AB于M，交边CD于N.(1)求证：MN=AP；(2)如图2，连接BD，线段MN交BD于点F，点E为AP的中点.①当BP=7时，求EF的长；②线段EF是否存在最小值，若存在，请直接写出线段EF的最小值，若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年安徽省宣城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】二次根式的定义2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】一元二次方程的一般形式4、【答案】D【知识点】根的判别式5、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程6、【答案】D【知识点】勾股定理的证明7、【答案】A【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角8、【答案】C【知识点】平行四边形的判定,菱形的判定,正方形的判定9、【答案】B【知识点】平方根10、【答案】A【知识点】垂线段最短,勾股定理,矩形的判定与性质,轴对称的性质二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】m⩾3116【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式13、【答案】2【知识点】矩形的性质14、【答案】s【知识点】方差15、【答案】5【知识点】菱形的性质16、【答案】(【知识点】矩形的性质三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17、【解答】解：2=−=−2=6【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：6x可化为：3x(2x+1)−(2x+1)=0利用因式分解法解方程可得：(2x+1)(3x−1)=0∴2x+1=0或3x−1=0，解得：x1=−1【知识点】解一元二次方程-因式分解法四、解答题（本题共5小题，第19~22题每题8分，第23题10分，共42分）19、【解答】解：(1)∵正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，∴由勾股定理得，AB=3BC=4AC=2(2)∵AC2=(5∴AC∴由勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积12【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理20、【解答】证明：(1)∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=1∵点G、H分别是OB，OC的中点，∴GH是△OBC的中位线，∴GH∥BC，GH=1∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形GHEF是平行四边形；(2)∵四边形GHEF是平行四边形，G是OB的中点，∴OE=OG，OG=GB，∴OE=OG=GB，∴OB=OG+GB=OE+OE=2OE.即OB=2OE.【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质,中点四边形21、【解答】解：(1)本次抽样调查的样本容量为16÷40%=40；a=40−16−8−4=12；m%=12n%=8故答案为：40，12，30，72；(2)不正确.理由：样本数据是40个数据从高到低进行排列.第20、21个数据分别为87，86，这组数据的中位数为12因为小王的成绩是85分，低于中位数86.5分，没有超过一半的同学，所以说法错误；(3)估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生人数为480×12+16【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图,加权平均数22、【解答】解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意列一元二次方程得，1.6(1+x)整理得，1.6x解得x1=0.5=50%，答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为50%；(2)设6月21日至6月30日平均每天接待游客人数是a万人，由题意列一元一次不等式得，3+10a⩽3.6(1+50%)解得a⩽0.24，答：6月21日至6月30日平均每天接待游客人数最多是0.24万人.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题23、【解答】(1)证明：过点B作BG∥MN，交AP于点H，交CD于点G，如图1，∵MN⊥AP，∴BG⊥AP.由正方形ABCD得，AB=BC，AB∥CD，即BM∥GN，∴四边形BGNM是平行四边形，∴BG=MN.∵∠BAP+∠ABH=90∘，∴∠BAP=∠CBG，在△BAP和△CBG中，&∠BAP=∠CBG∴△BAP≅△CBG(ASA)∴AP=BG，∴AP=MN；(2)①连接AF，PF，CF，AC，如图2，∵MN⊥AP，又点E为AP的中点，AE=EP，∴MN垂直平分AP，∴AF=PF，∵正方形ABCD关于BD对称，∴AF=CF，∴AF=PF=CF，∴∠FPC=∠FCP，∠FCA=∠FAC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACP=45∴∠FPC=∠ACP+∠FCA=45∵AC，PF相交，∴∠FAC+∠AFP=∠FPC+∠ACP，