2024-2025学年安徽芜湖南陵县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.(3分)下列根式中，能与3合并的二次根式是（）A.6B.12C.0.5D.12.(3分)下列计算，正确的是（）A.2B.2C.2D.13.(3分)如图，小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D4.(3分)已知一次函数y=kx+k，y随x的增大而减小，则该函数图象不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四5.(3分)学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一名同学，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了四位同学10次平时成绩的平均数及方差：甲乙丙丁平均分92989298方差11.81.81若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=4cmA.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7.(3分)篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm)是170，176，176，178，180.现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，众数不变B.平均数变小，众数变大C.平均数不变，众数不变D.平均数不变，众数变大8.(3分)周末的早晨王老师从家出发去燕山公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回到家.如图线段OA−AB−BC是她出发后所在位置离家的距离s(公里)与行走时间t(分钟）之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线是（）A.B.C.D.9.(3分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB+AC=10，BC=3，若设AC=xA.xB.xC.(10−xD.x10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，连接OC.若AB=4，则OC的最大值是（）A.2+2B.2+2C.4D.8二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）11.(3分)使二次根式x+3有意义的x的取值范围是.12.(3分)写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是.13.(3分)某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为.14.(3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲=8，S乙=6，S15.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若AD=6，则OE的长为.16.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，△AOD的面积为；则PE+PF的值为.三、解答题（本大题共6小题，满分52分）17.(6分)计算：(−18.(7分)如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，AC与EF相交于点O，AO=CO.(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE，CF.请添加一个条件，使四边形AECF为矩形.(不需要说明理由）19.(7分)如图.正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上.(1)求出三角形ABC的周长.(2)判断三角形形状，并说明理由.20.(10分)某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位：ℎ)，随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中m的值为______.（Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于1.5ℎ的学生人数是多少.21.(10分)问题提出如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在BO上，连接AE，作EF⊥AE交CD于点F，FG平分∠EFC交AC于G，探究AG与AE的数量关系.问题探究(1)先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出AG与AE的数量关系；(2)再探究一般情形，如图1，探究AG与AE的数量关系；问题拓展(3)如图3，连接OF，若正方形ABCD的边长为a，请直接写出OF−CG的最小值为______(用含a的式子表示)。22.(12分)如图，一次函数y=−2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，AC=AO.(1)直接写出直线BC的解析式；(2)如图1，点D在y轴正半轴上，∠OCD=∠ABC，求点D的坐标；(3)如图2，点H在OC上，过H作HP⊥OC交BC于点P，将点P向下平移12HA长度到点Q，连接OQ，当点H从O点运动至C点过程中，求数学2024-2025学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、【答案】B【知识点】同类二次根式2、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】D【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理4、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系5、【答案】D【知识点】方差6、【答案】C【知识点】三角形中位线定理7、【答案】A【知识点】算术平均数,众数8、【答案】A【知识点】函数的图象9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,数学常识,勾股定理的应用10、【答案】A【知识点】点的坐标,全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）11、【答案】x⩾−3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=x−1(答案不唯一)【知识点】一次函数图象与系数的关系13、【答案】90分【知识点】加权平均数14、【答案】11【知识点】等边三角形的性质15、【答案】3【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质16、【答案】12,24【知识点】三角形的面积,矩形的性质三、解答题（本大题共6小题，满分52分）17、【解答】解：(=−2=−2=1.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】(1)证明：在▱ABCD中,AD∥BC，AO=CO，∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，在△AOF与△COE中，&∠FAO=∠ECO∴△AOF≌△COE(AAS)(2)解：如图，添加AE⊥BC，理由：∵△AOF≌△COE；∴OF=OE，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECF为矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定19、【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=22+42∴三角形ABC的周长为AB+AC+BC=25(2)△ABC是直角三角形，理由是：∵AB∴△ABC是直角三角形.【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理20、【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为：4÷10%=40(人)，10÷40×100%=25%，即m=25.故答案为：40人，25；（Ⅱ）平均数是1×4+1.5×8+2×7+11×3+4.5×1040这组数据中出现次数最多的是“3ℎ”，共出现11次，因此众数是3ℎ，将这组数据从小到大排列后处在中间位置的两个数都是3ℎ，因此中位数是3ℎ；(Ⅲ)900×7+11+10答：该校每周在家劳动时间大于1.5ℎ的学生人数是630人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数21、【解答】解：(1)AG=2∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠ADB=∠EBC=45∵FG平分∠EFC，∴∠EDG=1∴∠ADG=67.5∴∠AGD=180∴AF=AG，∵△AFE是等腰直角三角形，∴AF=2∴AG=2(2)AG=2如图，作EM⊥AD于点M，作EN⊥CD于点N，连接AF，则四边形MEND是正方形，∴∠AEM=∠FEN=90∵EM=EM，∠AME=∠EFN=90∴△AEM≅△FEN(ASA)∴EA=EF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF=2∵FG平分∠EFC，∴设∠EFG=∠CFG=α，∴∠AFG=45∵∠AGF=45∴∠AGF=∠AFG，∴AG=AF，∴AG=2(3)∵正方形边长为a，∴AC=2又∵AG=AF，∵OF−CG=OF−(AC−AG)=OF+AG−AC=OF+AF−∴要求OF−CG最小值，则可求OF+AF最小值即可，如图，作点A关于CD的对称点H，连接OH，过O作OM⊥AD于点M，∴OF+AF=OF+HF⩾OH，∵DM=12aOM∴OH=10∴OF+AF最小值为102∴OF−CG最小值为102故答案为：102【知识点】四边形综合题22、【解答】解：（1）当x=0时，y=6，∴B(0,6)当y=0时，x=3，∴A(3,0)∴AO=3，∵AC=AO，∴AC=3，∴C(6,0)设直线BC的解析式为y=kx+6，∴6k+6=0，解得k=−1，∴直线BC的解析式为y=−x+6；(2)过点A作AE⊥BC交于E点，∵