2024-2025学年安徽宿州埇桥区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.(2分)2024年11月4日，神舟十八号号载人飞船返回舱成功着陆，创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录.下列航天图标是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(2分)下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A.x+1=x(1+B.xC.xD.x3.(2分)把点(2,−3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.(5,−1)B.(−1,−5)C.(5,−5)D.(−1,−1)4.(2分)下列式子：−4x，2a，x2−y2x−y，A.2个B.3个C.4个D.5个5.(2分)不等式组&3x−2<2x+1A.B.C.D.6.(2分)如图所示，在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A.AB=DCB.∠1=∠2C.AD=BCD.∠D+∠BCD=7.(2分)如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，若AC=6，BC=13，则DF的长为（）A.3B.3.5C.4D.4.58.(2分)随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同.该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A.2000B.2000C.2000D.20009.(2分)若整数a使关于x的不等式组&x+a4⩾34A.−7⩽a<−2B.−7<a⩽−2C.a⩽−7或a>−2D.a<−7或a⩾−210.(2分)如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90∘，四边形ABCDA.沿AE所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合B.沿AD所在直线折叠后，△ADB和△ADE重合C.以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90∘后与△ADBD.以A为旋转中心，把△ACB逆时针旋转270∘后与△DAC二、填空题（每小题2分，共12分）11.(2分)当x时，分式x2−1x−112.(2分)因式分解：m3n213.(2分)若关于x的方程xx−3=2+mx−314.(2分)如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx+3>0的解集是.15.(2分)如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE，使点D落在BC上，AC与DE相交于点F.若∠C=40∘，DE⊥AC，则∠BAD=16.(2分)如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到三角形DEF.已知AG=4，BE=6，四边形ACFG的面积为60，则DE的长为.三、解答题17.(1)计算：2(x−1)⩽10(x−3)−4(2)解分式方程：1−xx−318.解不等式组&x−2(x−1)⩾119.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50∘，DE平分∠ADC交AB与点E(1)求∠ADE的度数；(2)若AB=10，BC=7，求BE的长.20.先化简，再求值：(a+1−3a−1)÷21.如图，在平面直角坐标系中，A(−4,−2)，B(−2,−2)，(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A(2)将△ABC绕点C旋转180∘，画出旋转后的△22.某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进A、B两种玩具1100个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同.已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍.(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共2600个，已知A、B两种玩具的进价不变，求A种玩具最多能购进多少个？23.如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，M为AB边的中点，连接DM，CM，分别延长CM，DA，交于点N，DN=2AD.(1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.(2)若AB=2AD，试探究DM与CM的位置关系，并说明理由.24.感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α(0<α<90∘)，连结应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE；①探究线段BC、CD、CE之间的数量关系.②若AB=AC=2，CD=1，求线段DE数学2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】因式分解的意义3、【答案】C【知识点】坐标与图形变化-平移4、【答案】B【知识点】分式的定义5、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组6、【答案】C【知识点】平行四边形的判定7、【答案】B【知识点】三角形中位线定理8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】A【知识点】一元一次不等式组的整数解10、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）,旋转的性质,中心对称二、填空题（每小题2分，共12分）11、【答案】=−1【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】m【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13、【答案】3【知识点】分式方程的解14、【答案】x<2【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】50【知识点】旋转的性质16、【答案】12【知识点】平移的性质三、解答题17、【解答】解：(1)2(x−1)⩽10(x−3)−4去括号得，2x−2⩽10x−34，移项合并得，−8x⩽−32，解得：x⩾4；(2)原分式方程两边同时乘以2(x−3)得，2解得：x=−4，当x=−4时，2(x−3)≠0∴x=−4是原方程的解.【知识点】解分式方程18、【解答】解：&x−2(x−1)⩾1①由①得：x⩽1，由②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x⩽1，则不等式组的整数解为0，1.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解19、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180∵∠A=50∴∠ADC=130∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=1(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=7,DC∥AB，∴∠AED=∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=7，∴BE=AB−AE=10−7=3.【知识点】平行四边形的性质20、【解答】解：原式=[==a−2当a=2时，原式=2−2【知识点】分式的化简求值21、【解答】解：（1）如图，△A(2)如图，△A【知识点】点的坐标,作图-平移变换,作图-旋转变换22、【解答】解：（1）设B种玩具的单价为x元，则A种玩具的单价为1.2x元，由题意得：1500x解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=3，答：A种玩具的单价是3元，B种玩具的单价是2.5元；(2)设购进A种玩具m个，则购进B种玩具(2600−m)个，由题意得：3m+2.5(2600−m)⩽7000解得：m⩽1000，∴A种玩具最多能购进1000个，答：A种玩具最多能购进1000个.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵AD∥BC，∴∠NAM=∠B，∠N=∠BCM，∵M为AB边的中点，∴AM=BM，∴△AMN≌△BMC(AAS)∴AN=BC，∵DN=2AD=2AN，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)DM⊥CM，理由如下：∵AB=2AD，DN=2AD，∴AB=DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴DN=CD，∵△AMN≌△BMC，∴MN=MC，∴DM⊥NC，∴DM⊥CM.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质24、【解答】解：探究：成立，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵将△ADE绕点A逆时针旋转α，∴∠BAD=∠