2024-2025学年安徽宿州砀山县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省宿州市砀山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)若分式3aa−3有意义，则aA.a≠0B.a≠3C.a<3D.a⩾32.(4分)正十边形的内角和度数为（）A.360B.720C.1440D.18003.(4分)在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=120∘，则A.120B.110C.70D.604.(4分)若m>n，则下列不等式中成立的是（）A.m−2<n−2B.−2m<−2nC.−D.m−n<05.(4分)如果把分式2x−3yxy中的x，y的值都扩大为原来的3A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的1C.扩大为原来的9倍D.保持不变6.(4分)不等式组&2x−1⩽3A.B.C.D.7.(4分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）A.AB=CDB.AB=ADC.∠ADB=∠DBCD.∠ABC=∠ADC8.(4分)若常数M，N满足3a−1a2−1A.−3B.−2C.2D.39.(4分)如图，P为△ABC内一点，过点P的直线MN与边AB，AC分别交于点M，N，若点M，点N恰好分别在BP，CP的垂直平分线上，记∠PBC=α，∠A+2∠PCB=β，则α，β满足的关系式为（）A.β−α=B.β−2α=C.α+D.β+10.(4分)如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60∘得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)因式分解：a3−4a=12.(5分)已知三角形的三条中位线的长分别为5cm，7cm，9cm，则这个三角形的周长是cm.13.(5分)如图，书架长102cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚1.2cm，每本语文书厚1.5cm.若书架上已摆放30本语文书，则数学书最多还可以摆本.14.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC，CF.(1)∠BAD=∘；(2)若AB=4，则S△CEF=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)解不等式：x+4316.(8分)如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E，求证：AE=AD.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C及点A1在网格的格点上，平移后A的对应点为A1(1)在网格中画出△ABC平移后所得的△A(2)计算线段AC在平移到线段A118.(8分)先化简，再求值：(x+1−8x−1)÷五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，BC于点E、F，FG⊥AB，垂足为点G.(1)求证：CE=FG.(2)若AC=12，AB=15，CE=4，求△ABC的面积.20.(10分)已知关于x的分式方程x+ax+3(1)若分式方程的根是x=2，求a的值；(2)若分式方程有增根，求a的值.六、（本题满分12分）21.(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则：原式=A2+2A+1=(A+1)2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：(x(2)若(2024−x)(x−2025)=−12，求七、（本题满分12分）22.(12分)5月是樱桃和枇杷成熟的季节.津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的1.5倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克.(1)求每千克樱桃的进价是多少元？(2)樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克.在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出58后降价为35元/千克，枇杷在售出23后进行打折促销.问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于八、（本题满分14分）23.(14分)如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高.点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED=30∘，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE(1)求证：四边形BECF为平行四边形；(2)若AB=6，请直接写出四边形BECF的周长.数学2024-2025学年安徽省宿州市砀山县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】B【知识点】分式有意义的条件2、【答案】C【知识点】多边形内角与外角3、【答案】A【知识点】平行四边形的性质4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】分式的基本性质6、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组7、【答案】D【知识点】平行四边形的判定8、【答案】A【知识点】分式的加减法9、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质10、【答案】C【知识点】等边三角形的性质,旋转的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】42【知识点】三角形中位线定理13、【答案】47【知识点】一元一次不等式的应用14、【答案】120,4【知识点】平行四边形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：∵x+4∴2x+8⩾6x+9，2x−6x⩾9−8，−4x⩾1，则x⩽−1【知识点】解一元一次不等式16、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC=AD，∴∠BCO=∠AEO，∵O是AB的中点，∴AO=BO，又∵∠AOE=∠BOC，∴△ADE≌△BOC(AAS)∴AE=BC，∴AE=AD.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图，△A1(2)线段AC在平移到线段A1C1【知识点】作图-平移变换18、【解答】解：原式====−x+3当x=2时，原式=−2+3【知识点】分式的化简求值五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】(1)证明：∵AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90∘，∴FC=FG，∠CAF=∠DAE=1∠CAF+∠CFA=90∘，∴∠AED=∠AFC，∵∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠AFC，∴CE=CF，∴CE=FG.(2)解：∵CE=4，∴FG=CF=CE=4，∵AC=12，AB=15，∴S所以△ABC的面积为54.【知识点】角平分线的性质20、【解答】解：(1)∵分式方程的根是x=2∴2+a解得a=18，∴a的值为18；(2)去分母得x(x+a)−6(x+3)=x(x+3)∵分式方程有增根，∴x=0或−3，当x=0时，0−18=0，此时不存在a的值，当x=−3时，−3(−3+a)−0=0∴a=3，∴a的值为3.【知识点】分式方程的定义,分式方程的增根六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）令x2原式=m===(=[=(x−3)故答案为：(x−3)4(2)令2024−x=a，x−2025=b，则ab=−12，a===1+1=2，即(2024−x)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）设每千克枇杷的进价是x元，则每千克樱桃的进价是1.5x元，根据题意得：5400x解得：x=18，经检验，x=18是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×18=27(元)。答：每千克樱桃的进价是27元；(2)设剩下的枇杷打y折销售，根据题意得：45×5400解得：y⩾8，∴y的最小值为8.答：剩下的枇杷最多打8折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用八、（本题满分14分）23、【解答】(1)证明：∵AD是等边△ABC的BC边上的高，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD=30∵∠AED=30∴ED=AD，∠ADF=∠AED+∠EAD=60∵AF⊥A