2024-2025学年安徽马鞍山和县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷一、单选题（本题10小题，每题4分，共40分）1.(4分)要使二次根式x−2有意义，则x的取值范围是（）A.x<2B.x>2C.x⩽2D.x⩾22.(4分)以下列各组数为一个三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，10D.5，12，133.(4分)已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（）A.24B.48C.12D.964.(4分)一次函数y=−4x−1的图象与x轴的交点坐标为（）A.(B.(−C.(0,−1)D.(0,1)5.(4分)中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行.两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A.中位数B.众数C.方差D.以上都不对6.(4分)估算(5A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间7.(4分)已知一组数据x1，x2，…，x10的平均数是a，中位数为b，众数为c，方差为d.将这组数据的每个数据都加上10得到一组新数据y1，y2A.新数据的平均数是a+10B.新数据的中位数是b+10C.新数据的众数是c+10D.新数据的方差是d+108.(4分)如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，E，F分别为边AC，BC上的点，M，N分别为EF，AB的中点.若AE=BF=2，则MN的长为（）A.1.5B.3C.3D.29.(4分)直线l1：y=kx−b(k，b为常数且k,b≠0)和直线l2：y=bkx+2b(kA.B.C.D.10.(4分)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，点P是△ABC内一动点，且∠PBA=∠PAC=∠PCB，若BP=2，则PA+PCA.3B.13C.7D.2二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）11.(5分)计算：18+812.(5分)为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提升青少年体质”的文件精神.某学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光体育活动的时长（单位：小时），分别为5，6，4，7，5，则这组数据的中位数是.13.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为点E、F，联结EF，则线段EF的最小值为14.(5分)定义：若x，y满足x=23t+k，y=−2t−3k−3(k(1)若P(1,m)是“好点”，则m=(2)在−3<x<6的范围内，若直线y=x+c上存在“好点”，则c的取值范围为.三、解答题（第15、16、17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题14分，共90分）15.(8分)计算：(216.(8分)【研学实践】为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据.【采集数据】如图，利用皮尺测量水平距离BD=16米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度BF=20米，最后测量放风筝的小康同学的身高AB=1.6米.【数据应用】已知图中各点均在同一平面内，点C，F，D，E在同一直线上.(1)求此时风筝的垂直高度EF.(2)若站在点A不动，想把风筝沿着DC的方向从点F的位置上升18米到点C的位置，则还需要放出风筝线多少米？17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.连结BD，EF交于点O.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形.(2)若BD⊥EF，△CBF的周长是12，求平行四边形ABCD的周长.18.(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B(0,−2)(1)求直线AB的表达式；(2)若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC=4，求点19.(10分)观察下列等式，解答下列问题：第1个等式：1+13=213；第2个等式：2+14(1)请直接写出第4个等式：______(不用化简）；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式给予证明；(3)利用（2）的结论计算：2024+120.(10分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且∠EAF=45(1)求∠DEA+∠BFA的度数；(2)求证：EF=DE+BF.21.(12分)2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，今年的主题是“全民国家安全教育，走深走实十周年”.为切实加强安全宣传教育，提升师生安全防范意识，我校组织七年级480名学生开展了安全知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.乙班15名学生测试成绩中90⩽x<95的成绩如下：91，92，94，90，93.【整理数据】分数段班级75⩽x<8080⩽x<8585⩽x<9090⩽x<9595⩽x<100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：a=______分，b=______分.(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名.(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由.(一条理由即可）22.(12分)“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度.某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表：商品进价售价乒乓球拍（元/套)a45羽毛球拍（元/套)b52已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元.(1)求出a，b的值；(2)该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半.设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元.①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元(0<n<10)，羽毛球拍的进价不变.已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完.则如何购货才能获利最大？23.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC>AB，P、Q分别是边AD，BC上的点，将四边形APQB沿PQ翻折，A，B两点的对应点分别为F，E.(1)如图1，当点E落在AD上时，求证：BQ=PE；(2)如图2，若BC=8，点E与点D重合，求AP的长；(3)如图3，当点E恰好落在CD的中点，EF交AD于点G，连接DF，若△DFG为等腰三角形，求折痕PQ的长.数学2024-2025学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题10小题，每题4分，共40分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】菱形的性质4、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】C【知识点】众数,方差,统计量的选择6、【答案】B【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算7、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差8、【答案】D【知识点】勾股定理,三角形中位线定理9、【答案】B【知识点】一次函数的图象10、【答案】D【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）11、【答案】5【知识点】二次根式的加减法12、【答案】5【知识点】中位数13、【答案】2.4【知识点】矩形的判定与性质14、【答案】−6,−27<c<9【知识点】一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（第15、16、17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题14分，共90分）15、【解答】解：原式=2−1+(3+4−43【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：（1）由题意得，DE=AB=1.6米，BD⊥DF，在Rt△BDF中，由勾股定理，得DF=B∴EF=DF+DE=13.6米；∴此时风筝的垂直高度EF为13.6米.答：此时风筝的垂直高度EF为13.6米.(2)由题意得，DC=12+18=30(米)，在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=B∵34−20=14(米)，∴还需要放出风筝线14米.答：还需要放出风筝线14米.【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题17、【解答】(1)证明：在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.∴AB=CD,AB∥CD，∴EB=DF,BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)解：由（1）得：四边形DEBF是平行四边形，∴BO=DO，∵BD⊥EF，△CBF的周长是12，∴DF=BF，∴BF+CF+BC=DF+CF+BC=CD+BC=12，∴平行四边形ABCD的周长=2(CD+BC)=24【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质18、【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵点A(−3,0)，点B∴&−3k+b=0&∴直线AB的解析式为y=−2(2)设C(x，−2∵S∴S∴1解得|x|=4，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(−4，23【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征19、【解答】解：（1）第4个等式为4+1故答案为：4+1(2)第n个等式为n+1证明如下：n+====(n+1)(3)原式=2025=2025=2025−2024=1.【知识点】规律型：数字的变化类20、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠DAB=∠B=90∵∠EAF=45∴∠DAE+∠BAF=45∴∠DEA+∠BFA=90(2)证明：四边形ABCD是正方形，如图，延长CB到H，使得BH=DE，连接AH，∴AB=AD，∠ADE=∠ABC=∠ABH=∠BAD=90在△ABH和△ADE中，&AB=AD∴△ABH≅△ADE(SAS)∴∠BAH=∠DAE，AH=AE，∴∠BAH+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠HAE=∠BAD=90∵∠EAF=45∴∠HAF=∠EAF=45在△AFH和△AFE中，&AF=AF∴△AFH≅△AFE(SAS)∴EF=HF，∵HF=BH+BF，∴EF=BH+BF=DE+BF.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质21、【解答】解：(1)∵抽取的甲班成绩中100分出现次数最多，有2∴抽取的甲班成绩的众数a=100；∵将抽取的乙班成绩按照从低到高的顺序排列，排在第8位的是91，∴抽取的乙班成绩的中位数b=91.故答案为：100，91.(2)由条件可得480×答：估计参加测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有256名.(3)甲班学生测试的整体成绩较好，理由如下：∵甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，∴甲班的整体成绩较好.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数,方差22、【解答】解：（1）由题意可列方程组&2a+b=110&4a+3b=260(2)①∵购进乒乓球拍x套，∴购进羽毛球拍300−x套.∴y=(45−35)x+(52−40)(300−x)=−2x+3600∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，并且不超过150套，∴1∴100⩽x⩽150.∴y=−2x+3600(100⩽x⩽150)②乒乓球拍的进价每套降低了n元后，获得为y=−2x+3600+nx=(n−2)x+3600(100⩽x⩽150)当0<n<2时，n−2<0，(n−2)x的值随x∴当x=100时，y最大.当n=2时，n−2=0，不管x为何值，y=3600.当2<n<10，n−2>0，(n−2)x的值随x∴当x=150时，y最大.综上，当0<n<2时，购进乒乓球拍100套，获利最大；当n=2时，不管购进乒乓球拍多少套，获利为恒定值3600元；当2<n<10，购进乒乓球拍150套，获利最大.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EPQ=∠PQB，∵将四边形APQB沿PQ翻折，∴∠PQB=∠PQE，BQ=EQ，∴∠EPQ=∠PQE，∴PE=EQ，∴BQ=PE；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=4，∠C=90设BQ=DQ=PD=x，则CQ=AP=8−x，在Rt△CDQ中，由勾股定理得：CD2+C解得x=5，∴AP=8−x=3；(3)解：四边形ABCD是矩形，如图3，过点P作PH⊥BC于H，∴AD=BC，AB=CD=4，∠A=∠B=∠C=∠ADC=90∴