2024-2025学年安徽六安九中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省六安九中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.(4分)代数式−a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a⩽0D.a⩾02.(4分)矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A.对边平行B.对边相等C.对角线互相平分D.对角线相等3.(4分)下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.AC:BC:AB=3:4:5C.∠A=∠C−∠BD.a4.(4分)为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（）A.600人B.480人C.360人D.240人5.(4分)▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AF∥CEC.CE=AFD.∠DAF=∠BCE6.(4分)在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化.假设在2023年初，有一块质量为500克的某种放射性同位素.由于放射性衰变，其质量会逐年减少.到2025年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至405克.设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x，则下列方程正确的是（）A.500B.500C.405D.4057.(4分)为进一步推动书香校园建设，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校九年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（）人数67107课外书数量（本）67912A.样本为30名同学B.众数是12本C.中位数是9本D.平均数是8.5本8.(4分)关于x的方程x2−2mx+m2−4=0的两个根x1，x2A.−3B.1C.3D.99.(4分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB=6，BC=10，则GH的长度为（）​A.3B.29C.34D.210.(4分)如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（）A.5cmB.4cmC.8D.15cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若关于x的方程x2−bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值为12.(5分)学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米，但是却踩伤花草.13.(5分)两组数据A，B如表所示，则这两组数据的方差的大小关系为sA2sB2.(填“>A12345B171920212314.(5分)如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点G是边AD上一点，将ABG沿BG折叠，使点A的对应点A'恰好落在EF上，延长GA'交边CD于点P，交BC延长线于点(1)∠ABG的度数为；(2)CPDP的值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：18÷16.(8分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍.(1)求这个多边形的边数；(2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是______.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：时长（分钟）0⩽t<1010⩽t<2020⩽t<3030⩽t<4040⩽t<50频数664852m4百分比33%24%26%n2%(1)在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数；(2)如表中，求出m，n的值.18.(8分)小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小丽用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BC⊥OA于点C，(图中的A、B、O、C在同一平面上），测得AC=2cm，BC=8cm.求OB五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方形为九里香盆景.图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2；图2中六月雪盆景数量为6，九里香盆景数量为6；图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12；…按照以上规律，解决下列问题：(1)图5中，六月雪盆景数量为______，九里香盆景数量为______；(2)若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两种盆景分别多少盆？20.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C，D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E，连接AE.(1)求证：四边形ODEC是矩形.(2)当∠ADB=60∘，AD=2时，求六、（本题满分10分）21.(10分)如图，某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，I号、Ⅱ号两个作品进入决赛，邀请5名老师作为专业评委对两个作品进行评分（满分：100分），100名学生代表从两个作品中选择自己最喜欢的一个进行投票，且投票的结果无弃权票.I号、Ⅱ号两个作品的评比数据统计如下：5名专业评委评分表评委ABCDE平均数xI号作品评分848682908886Ⅱ号作品评分889392888990请根据以上信息，回答下列问题.(1)I号作品5名专业评委评分的中位数是______；Ⅱ号作品5名专业评委评分的中位数是______.(2)你认为应该选择哪一个作品作为校徽？并用合适的数据说明理由.(3)规定“综合得分”为：专业评委评分的平均数x×0.7+100名学生代表投票数×0.3七、（本题满分12分）22.(12分)阅读材料：我们把b2−4ac叫做一元二次方程根的判别式，用Δ表示.如果Δ的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，Δ的值一定是一个完全平方数.例如：方程2x2−x−1=0，Δ=b2−4ac=(−1)2−4×2×(−1)=9=32，Δ的值是一个完全平方数，但是该方程的根x1=1， x2=−12不都为整数；方程x2−6x+8=0的两根x1=2，x(1)关于x的一元二次方程x2①当m=2时，该全整根方程的“关爱码”是______；②若该全整根方程的“关爱码”是−1，则m的值为______；(2)若关于x的全整根方程x2+(1−m)x+m+4=0是x2+(n−1)x−n=0(m，八、（本题满分16分）23.(16分)如图1，在矩形ABCD中，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交直线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD(1)求证：AM=MF；(2)若AB=6，BC=8.(i)如图2，点E是边BC的中点时，求CM的长；(ii)当点F在线段CD上，且CF=4时，求CM的长.数学2024-2025学年安徽省六安九中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,矩形的性质3、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】用样本估计总体5、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质6、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程7、【答案】C【知识点】加权平均数,中位数,众数8、【答案】C【知识点】一元二次方程的解9、【答案】C【知识点】矩形的性质10、【答案】D【知识点】平面展开-最短路径问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】±2【知识点】根的判别式12、【答案】4【知识点】平方根,勾股定理的应用13、【答案】<【知识点】方差14、【答案】30∘,【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式==6【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得，(n−2)×180解得n=8，即这个多边形是八边形；(2)正八边形的每一个内角为(8−2)×180°8故答案为：135∘【知识点】多边形内角与外角四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：66÷33%=200(人)，答：调查的学生人数为200人；(2)由题意得，m=200−66−48−52−4=30，n=30÷200=15%.【知识点】频数（率）分布表18、【解答】解：∵OA=OB，AC=2cm∴OC=OB−2，在Rt△OBC中，OB∴OB解得OB=17cm【知识点】勾股定理的应用五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）由所给图形可知，图1中，六月雪的盆数为4=1×2+2，九里香的盆数为2=1×2；图2中，六月雪的盆数为6=2×2+2，九里香的盆数为6=2×3；图3中，六月雪的盆数为8=3×2+2，九里香的盆数为12=3×4；…，所以图n中，六月雪的盆数为(2n+2)盆，九里香的盆数为n(n+1)当n=5时，2n+2=2×5+2=12(盆),n(n+1)=5×6=30(盆)即图5中，六月雪的盆数为12盆，九里香的盆数为30盆.故答案为：12，30.(2)由（1）知，令2n+2+n(n+1)=132解得n=10(舍负)，则2n+2=22，n(n+1=)110即该图案中六月雪的盆数为22盆，九里香的盆数为110盆.【知识点】规律型：图形的变化类20、【解答】(1)证明：∵CE∥BD,DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90∴平行四边形ODEC是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，AC⊥BD，∴∠AOD=90∵∠ADB=60∴∠OAD=90∴OD=1∴OA=A∴AC=2OA=23由（1）可知，四边形ODEC是矩形，∴CE=OD=1，∠OCE=90∴AE=A∴CE【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,矩形的判定与性质六、（本题满分10分）21、【解答】解：(1)I号作品评分从小到大排列为：82，84，86，88，90，∴I号作品5名专业评委评分的中位数是86；Ⅱ号作品评分从小到大排列为：88，88，89，92，93，Ⅱ号作品评分的中位数是89，故答案为：86；89；(2)应该选择II号作品作为校徽，理由如下：I号作品5名专业评委评分的平均数为：86，II号作品5名专业评委评分的平均数为：90，∵86<90，∴应该选择II号作品作为校徽；(3)I号作品得分为：86×0.7+100×60%×0.3=78.2，II号作品得分为：90×0.7+100×40%×0.3=75，∴应该选择I号作品作为校徽.【知识点】加权平均数,中位数七、（本题满分12分）22、【解答】解：(1)①当m=2时，x2∴(x−1)(x−2)=0∴x−1=0或x−2=0，解得x1=1，∴x∵4ac−即当m=2时，该全整根方程的“关爱码”是−1故答案为：−1②∵该全整根方程x2−(m+1)x+m=0的“关爱码”是∴4×1×m−(m+1)2解得m1=−1，当m1=−1时，当m1=3时，故答案为：−1或3；(2)由题意可得，4(m+4)−(1−m)∴(m+n)(m−n−2)=0∵m，n均为正整数，∴m+n>0，∴m−n−2=0，解得m−n=2.【知识点】解一元二次方程-因式分解法八、（本题满分16分）23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AFD=∠BAF，∵将△ABE沿直线AE翻折到△AB'∴∠BAF=∠MAF，∴∠AFD=∠MAF，∴AM=MF；(2)解：(i)∵点E是边BC∴BE=CE=1∵四边形ABCD为矩形，BC=8，∴AB∥CD，∠B=∠BCD=∠