2024-2025学年安徽六安汇文中学八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省六安市汇文中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.(4分)下列运算正确的是（）A.3B.3C.（3D.52.(4分)下列各组数是勾股数的是（）A.1，2，5B.0.3，0.4，0.5C.5，12，13D.4，5，63.(4分)过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（）A.五B.六C.七D.八4.(4分)某校7名学生在某次测量体温（单位：∘C)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5A.众数是36.5B.中位数是36.7C.平均数是36.6D.方差是0.45.(4分)已知关于x的一元二次方程x2−2x−b=0的一个解是A.−2B.2C.−3D.36.(4分)某景区五一期间2022年比2021年旅游人数增加了15%，2023年比2022年旅游人数增加了x%，已知2021年至2023年景区的旅游人数平均年增长率为62%，则下列方程正确的是（）A.(1+15%)B.(1+15%)C.(1+15%)D.(1+15%)7.(4分)如图,AD∥BC,AD=BC,E、F是线段BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）A.BE=DFB.∠AEB=∠DFCC.AF=FED.AE⊥BD，CF⊥BD8.(4分)如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，且BC=4CE，四边形ACEF是平行四边形,DG∥CE与EF交于点G，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.89.(4分)如图，在等边三角形ABC中，AB=6，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E．G为AD中点，H为BE中点．连接GH，则GH的值为（）A.1B.1.5C.2D.310.(4分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、CA.−1B.2C.−2D.−1或−2二、填空题（每小题5分，共20分）11.(5分)方程x2+5x−6=0的两个根分别为x1，x212.(5分)已知x1，x2，⋯xn的方差为5，则2x1+313.(5分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为.14.(5分)如图，抛物线y=−x2+3x+4与x轴交于A、B(1)求线段AB的长；(2)已知C点(3,m)在抛物线上，在抛物线上找一点D(位于对称轴的左侧)，使S△ABD=S△ABC，请求出三、解答题（每题8分，共16分）15.(8分)计算：(−1)16.(8分)解方程：−2x四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标______.(2)线段BC的长为______，菱形ABCD的面积等于______18.(8分)已知抛物线顶点坐标为(−2,−1)，且过(1,8)点.(1)求其解析式；(2)把该抛物线向右平移______个单位，则它过原点.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.(10分)某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理.下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成.(每组含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm)年级七八九x157160169s0.80.60.9(1)请根据以上信息，完成下列问题：①七年级身高在160cm~②七年级样本的中位数所在范围是______.③由以上表格可知，______年级的学生身高比较整齐，理由是______.(2)已知七年级共有1000名学生，若身高低于150cm，则认定该学生身高偏矮.请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人？20.(10分)如图，某校组织学生到A地开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米.导航显示车辆应沿北偏东60∘方向行驶至C地，再沿北偏西45∘方向行驶一段距离才能到达A地.求A，C六、（本大题共12分）21.(12分)有一列数：2025，2021，2017，2013，2009，…(1)请按前5个数的规律写出这列数的第n个数字（用含n的代数式表示）；(2)这列数从第多少个开始为负数？(3)用Sn表示这列数前n个数的和，你认为Sn是有最大值呢，还是有最小值？说明理由，并求出当Sn取最大值或最小值时七、（本大题共12分）22.(12分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2，求(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.八、（本大题共14分）23.(14分)如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为CD上的一个动点，连接AE交BD于点F，过点F作FG⊥AE.交BC于点G.(1)如图1，求证：AF=FG；(2)如图2，过G作HG⊥BD于点H.①试探索线段BD和FH的数量关系，并加以证明；②如图3，连接EG，则△CEG的周长为______.(直接写出结果，不需要推理过程)数学2024-2025学年安徽省六安市汇文中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1、【答案】B【知识点】实数的运算2、【答案】C【知识点】平方根,勾股数3、【答案】B【知识点】多边形的对角线4、【答案】A【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差5、【答案】D【知识点】一元二次方程的解,根与系数的关系6、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程7、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定8、【答案】C【知识点】三角形的面积,平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质10、【答案】C【知识点】点的坐标,二次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质二、填空题（每小题5分，共20分）11、【答案】37【知识点】根与系数的关系12、【答案】20【知识点】方差13、【答案】24【知识点】菱形的性质14、【答案】5,(0,4)或（3−412【知识点】点的坐标,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质三、解答题（每题8分，共16分）15、【解答】解：(−1=−1−1+2=3【知识点】平方根,实数的运算,零指数幂16、【解答】解：−2xa=−2，b=4，c=−1，x=−b±∴x1=【知识点】解一元二次方程-因式分解法四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17、【解答】(1)解：正确画出图(4分)D(2)解：BC=AC=32∴故答案为(−2,1)，17，15.【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质,作图—应用与设计作图18、【解答】解；(1)∵抛物线顶点坐标为(−2,−1)∴可设该抛物线解析式为y=a(x+2)∵抛物线过点(1,8)，∴8=a(1+2)解得：a=1，∴抛物线解析式为y=(x+2)(2)对于y=x令y=0，则x2∴(x+1)(x+3)=0解得：x1=−1，∴该抛物线与x轴的两个交点分别为(−1,0)，(−3,0)，∴把该抛物线向右平移1个单位或3个单位，则它过原点.故答案为：1或3.【知识点】二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与几何变换,待定系数法求二次函数解析式五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19、【解答】解：（1）①七年级抽查的总人数为18÷18%=100人，所以七年级身高在160cm~165cm范围内的学生有补全频数分布直方图如下：②将七年级的数据按照从小到大排列后，第50，51两个数据都在155cm~∴七年级样本的中位数所在范围是155cm~③∵三个年级数据的方差中，八年级的方差最小，∴八年级的学生身高比较整齐，理由是：方差越小，数据就越稳定（或整齐）；(2)1000×所以估计该校七年级身高偏矮的共有180人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,中位数,方差20、【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CBD=60∘，∠DCA=45∴∠BCD=30∘，∴AD=CD，设BD=x千米，则BC=2BD=2x千米，∴CD=BC2∴AD=CD=3∵AB=BD+AD=10千米，∴x+3解得：x=5(3∴AC=2答：A、C两地间的距离为(152【知识点】勾股定理的应用,方向角六、（本大题共12分）21、【解答】解：（1）由题目中的数据可得，每两个数字相差4，数字由大变小，∴第n个数为：2025−4(n−1)=−4n+2029即第n个数字为−4n+2029；(2)令−4n+2029<0，可得n>5071∴这列数从第508个开始为负数；(3)由题意可得，Sn理由：这列数从2025开始变小，每两个相邻数之间相差4，从第508个开始为负数，故Sn取最大值n的值为507【知识点】规律型：数字的变化类七、（本大题共12分）22、【解答】解：(1)∵AB=x，则BC=∴x(28−x)=192解得：x1=12，答：x的值为12或16；(2)∵AB=xm，∴BC=28−x，∴S=x(28−x)=−∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28−15=13，∴6⩽x⩽13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=−(13−14)答：花园面积S的最大值为195平方米.【知识点】二次函数的应用-几何问题八、（本大题共14分）23、【解答】(1)证明：如图1，连接CF，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABF=∠CBF=45在△ABF和△CBF中，&AB=BC∴△ABF≌△CBF(SAS)∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，∵FG⊥AE，在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF=360又∵∠BGF+∠CGF=180∴∠BAF=∠CGF，∴∠CGF=∠BCF，∴CF=FG，∴AF=FG；(2)解：①BD=2FH，证明：连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，∵∠AFO+∠GFH=∠HGF+∠GFH=90∴∠AFO=∠HGF.∵AF=GF，∠AOF=∠FGG=90在△AOF与△FHG中，&∠AFO=∠HGF∴△AOF≌△FHG(ASA)∴OA=HF，∵BD=2OA，∴BD=2FH；延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，如图则四边形LGCI为平行四边形，∴LI=C，∵GL⊥AE,CI∥GL，∴AE⊥CI，∴∠DIC+∠EAD=90∵∠EAD+∠AED=90∴∠DIC=∠AED，∵ED⊥AM，AD=DM，∴EA=EM，∴∠AED=∠MED，∴∠DIC=∠DEM，∴180∴∠CIM=∠CEM，∵CM=MC，∠ECM=∠CMI=45∴△MEC≌△CIM(AAS)∴CE=IM，∵E，F，G共圆，∠HFE=90∴GE为直径，∵∠GCF=90∴点C在以GE为直径的