2024-2025学年安徽淮北五校联考八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列各式一定属于二次根式的是（）A.|a|+1B.aC.−2D.a2.(4分)下列计算正确的是（）A.2B.2+C.2D.83.(4分)关于x的一元二次方程x2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.(4分)电影《哪吒》中哪吒说“我命由我不由天!”他不屈不挠，勇敢抗争，逆天改命.在学习和生活中，我们都会遇到各种困难和挑战，我们要用行动去改变自己的“命运”，书写属于自己的精彩人生!哪吒脚踏风火轮在空中飞行，从地面起飞，先向正东飞行5km，再向正北飞行12km，最后直线返回起点.问哪吒最后返回时的直线距离是(A.5B.12C.13D.175.(4分)如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120∘，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点AA.1B.1−C.0D.3−26.(4分)如图，正五边形ABCDE的顶点B、D分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形)，若∠1=50∘，则图中∠2A.20B.22C.25D.307.(4分)如图是埃舍尔镶嵌画，在正三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形、圆六种平面图形中，选择一种图形通过平移、旋转等方式实现不留空隙、不重叠的密铺的有（）种图形.A.5B.4C.3D.28.(4分)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.■，9.6，9.7，9.4，9.8.其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为1~5中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差9.(4分)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac⩾0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若cA.只有①②B.只有①②④C.只有②③④D.只有②③10.(4分)如图，矩形ABCD的边，AB=112，BC=3，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则A.97B.5C.2D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若式子12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.(5分)已知x1、x2是方程x2−2x−1=0的两根，则13.(5分)顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB∥CD，③AD=BC，④AB=CD，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D六个条件中选取其中两个，在①②、③④、①③、⑤⑥、③⑥组合中不能得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的是(填序号)。14.(5分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一点，BE=3，在AE的右侧，以AE为边作正方形AEFG.(Ⅰ)△ABG的面积为；（Ⅱ）若H为BG的中点，则AH的长.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(1−216.(8分)用两种方法解方程：x2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)图①，图②均是3×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹.(1)在图①中的边AC上找到一点D，连接BD，使BD平分△ABC的面积.(2)在图②中的边AC上找到一点E，连接BE，使BE平分∠ABC.18.(8分)钢琴键盘中的数学密码：一架现代标准钢琴共有88个琴键，是为满足音乐作品的音域要求而设计的，其中黑键通常用于演奏升降音符，白键用于自然音符.已知黑键数和白键数的乘积是1872，求黑白键各多少个？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺.(假设秋千的绳索拉的很直）如图，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度.20.(10分)某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是他的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律.第1个等式：x1=11+3=3−12，第2个等式：x2=(2)观察、归纳，得出猜想.如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为xn(3)应用运算规律：计算：x1六、（本题满分12分）21.(12分)2025年3月22日−28日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”.为增强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动.结合该主题活动，二中八年级数学课外活动小组随机抽取部分城镇居民家庭统计其3月份用水量，并将居民家庭的用水量x(单位：m3)分为5组，A组：3⩽x<5，B组：5⩽x<7，C组：7⩽x<9，D组：9⩽x<11，E组：(1)请补全条形统计图，扇形统计图中圆心角α=______(2)抽取的家庭用水量的中位数落在______组；(3)若平均用水量小于7，则体现城镇居民节水意识较强，节水率达到评选文明城镇的标准.若分别用4，6，8，10，12作为A，B，C，D，E这五组用水量的平均数，估计该城镇3月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议.七、（本题满分12分）22.(12分)在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳“字，采用青绿色为主色调，外形福态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况.(1)统计某电商平台，一月吉祥物的销售量是5万件，三月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件.通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？八、（本题满分14分）23.(14分)【发现】如图1，将正方形ABCD的对角线AC绕点A顺时针旋转θ∘(0<θ<45)后落在点H位置，连接CH并延长交AB的延长线于点E，AF平分∠CAH交BC于点F.求证：【探究】如图2，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，将对角线AC绕点A顺时针旋转θ∘(0<θ<45)后落在点H位置，连接CH并延长交AB的延长线于点E，AF平分∠CAH交BC于点F，连接BH，若【拓展】如图3，在菱形ABCD中，AC=46，BD=410，以点A为旋转中心，将边AD顺时针旋转一周与菱形ABCD的边交于点P(不含与顶点的交点)，请直接写出数学2024-2025学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】A【知识点】二次根式的定义2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】A【知识点】根的判别式4、【答案】C【知识点】平行投影5、【答案】D【知识点】实数与数轴,菱形的性质,旋转的性质6、【答案】B【知识点】矩形的判定与性质7、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）8、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择9、【答案】B【知识点】根的判别式10、【答案】B【知识点】垂线段最短,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,矩形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x<2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】3【知识点】根与系数的关系13、【答案】③⑥【知识点】平行四边形的判定14、【答案】8,17【知识点】勾股定理,正方形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=2【知识点】实数的运算,零指数幂16、【解答】解：配方法：原方程配方得：x2即(x+1开平方得：x+1∴x1=公式法：原方程可化为x2Δ=b∴x=−1±∴x1=【知识点】解一元二次方程-因式分解法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图，找到格点E，连接BE交AC于点D，∵四边形ABCD是矩形，则点D是AC的中点，从而BD是△ABC斜边上的中线，∴BD平分△ABC的面积.(2)如图，找到格点D，连接BD，∵四边形ABFD是正方形，∴BE平分∠ABC.【知识点】作图—应用与设计作图18、【解答】解：设黑键x个，则白键(88−x)个，根据题意列一元二次方程得：x(88−x)=1872整理得：x2解得x=36或52；由于黑键比白键少，故x取36.所以黑键36个，白键52个，答：黑键36个，白键52个.【知识点】有理数的混合运算五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步），秋千的踏板高为5尺，如图，过点A'作A'B⊥OA设秋千绳索的长度为x尺，由题可知，OA=OA'=x尺，AB=5−1=4(尺)，∴OB=OA−AB=(x−4)在Rt△OA'B中，由勾股定理得：∴10解得x=14.5.答：秋千绳索的长度为14.5尺.【知识点】数学常识,勾股定理的应用20、【解答】解：（1）由题干中的等式可得x4故答案为：17(2)如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为xn故答案为：12n−1(3)原式===5【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的混合运算六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)45÷22.5%=200(户)，D组人数为：200−45−50−40−35=30，补全条形图如下：α=360°×30故答案为：54；(2)A、B、C、D、E这5组的用户用水量是逐渐上升的，又A组和B组的用户总数为45+50=95<100；A组、B组和C组的用户总数为45+50+40=135>101；∴抽取的家庭用水量的中位数落在C组.故答案为：C；(3)45×4+50×6+40×8+30×10+35×12200∴不达标.建议：用洗澡水冲厕所（合理即可)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,条形统计图,加权平均数,中位数七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）设月平均增长率为x，则可卖出(20+2y)件，由题意得，5(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：月平均增长率为20%；(2)设售价应降低y元，由题意得，(100−y−60)(20+2y)=1200整理得：y2解得：y1=10，∵尽量减少库存，∴y=20，答：售价应降低20元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题八、（本题满分14分）23、【解答】【发现】证明：延长AF交CE于点G，如图1，由旋转知AC=AH，∵AF平分∠CAH，∴AG⊥CH，∴∠FAB+∠E=90∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABF=∠CBE=90∴∠ECB+∠E=90∴∠FAB=∠ECB，在△ABF和△CBE中，&∠FAB=∠ECB∴△ABF≌△CBE(ASA)【探究】解：延长AF交CE于点G，如图2，由旋转知AC=AH，∵AF平分∠CAH，∴AG⊥CH，∴∠FAB+∠E=90∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，AB=CD=8，∠ABF=∠CBE=90∴∠ECB+∠E=90∴∠FAB=∠ECB，∴△ABF∽△CBE，∴AB∵BH⊥CE，∴AG∥BH，∵CG=HG，∴CF=BF=6，∴BE=9，在直角三角形BCE中，由勾股定理得：CE=B∵S∴1∴BH=36【拓展】解：DP的长为4或46①当点P在边CD上时，连接AP，过点A作AM⊥CD于点M，如图3，由旋转知AD=AP，∴DM=PM，∵四边形ABCD为菱形，AC=46，BD=4∴OC=12AC=2在直角三角形COD中，由勾股定理