2024-2025学年安徽合肥长丰县厚德中学八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市长丰县厚德中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.(4分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.8B.0.3C.6D.92.(4分)一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.(4分)下列各式中，计算正确的是（）A.2B.aC.aD.(4.(4分)若m是关于x的方程x2−2024x−1=0的根，则A.−15B.15C.−16D.165.(4分)用配方法解一元二次方程x2A.(x−4B.(x−4C.(x+4D.(x−86.(4分)如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB=∠CAD=90∘，AD=2BC=6，AB:BC=5:3，点E是BD的中点，则AEA.3B.5C.2D.37.(4分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A=35∘B.a:b:c=3：4：C.∠A:∠B:∠C=3:2:1D.a=5，b=12，c=138.(4分)红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（）A.7200B.7200C.8450D.84509.(4分)已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则A.m⩾1B.m⩽−1C.m⩾−1D.m⩽110.(4分)如图，∠AOB=60∘，C、D是边OA上的两点，且OD=8，CD=2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则A.1B.3C.3D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)在函数y=11−x中，自变量x的取值范围是12.(5分)对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n=&m2+m+n，当m>n时n2+m+n，当m⩽n时，若13.(5分)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC=8，DE=AF=2，则GF的长为.14.(5分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO=CO=8，BO=DO=6，点P为线段AC上的一个动点.​(1)CD的长是.(2)过点P分别作PM⊥AD于点M，作PH⊥DC于点H.连接PB，在点P的运动过程中，PM+PH+PB的最小值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)先化简，再代入求值：(1−2a+1)÷16.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若x=−3是该方程的一个解，求方程的另一个根.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)若CF=BC=5，AB=3，求平行四边形ACDF的面积.18.(8分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：ℎ)进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A:0⩽x<3；B:3⩽x<6；C:6⩽x<9；D:9⩽x⩽12，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______∘；(2)请把条形统计图补全；(3)若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数.20.(10分)观察下列等式，解决下列问题：第一个等式：22第二个等式：33第三个等式：44…(1)第四个等式为：______；(2)请用正整数n(n⩾2)来表示含有上述规律的第n六、（本题满分12分）21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C(2,m)为直线y=x+2上一点，直线y=−12x+b(1)求m和b的值；(2)直线y=−12x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动.设点P①若△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.七、（本题满分12分）22.(12分)如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8的网格.请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(−2,4)，点B的坐标为(−4,2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是______,线段AB的长是______(结果保留根号）；(3)作出△ABC关于x轴对称的△A八、（本题满分14分）23.(14分)已知AE∥BF，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC.(1)如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且AB=6，BG=10，AC=5，求DG的长.数学2024-2025学年安徽省合肥市长丰县厚德中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择3、【答案】C【知识点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,二次根式的加减法4、【答案】A【知识点】一元二次方程的解5、【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法6、【答案】B【知识点】勾股定理,圆周角定理,相似三角形的判定与性质7、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】D【知识点】根的判别式10、【答案】B【知识点】平方根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x<1【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】2【知识点】解一元二次方程-因式分解法,实数的运算13、【答案】26【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质14、【答案】10,78【知识点】四边形综合题三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：(1−===1当a=2+1时，原式【知识点】分式的化简求值16、【解答】解：(1)∵∴Δ=(n+2)∴该方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x1∵x∴x1−3=−(n+2)解得，x1∴方程的另一个根为−1【知识点】根的判别式,根与系数的关系四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴△FAE∽△FBC，∴FE∵点E为边AD的中点，∴AD=2AE，∴BC=2AE.∴AE∴FE∴FC=2FE，∴FE=EC.∵AE=DE，∴四边形ACDF是平行四边形；(2)解：∵四边形ACDF是平行四边形，∴AF=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴AF=AB=3.∵CF=CB，∴AC⊥BF，AC=BC∴平行四边形ACDF的面积=AC×AF=4×3=12.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质18、【解答】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)[600−10(y−40)]=10000整理，得：y2解得：y1=80(不合题意，舍去)，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)该校此次调查共抽取了学生：4÷10%=40(名)，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为：360∘故答案为：40，198；(2)“D”组的人数为：40−2−4−22=12(名)，把条形统计图补全如下：(3)500×22+12答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数大约为425名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：(1)∵第一个等式：22第二个等式：33第三个等式：44第四个等式：55…第n个等式为：(n+1)+n+1故答案为：55(2)由(1)可知第n个等式为：第n个等式为：(n+1)+n+1证明：∵左边=(n+1)[(n+1右边=(n+1)∴左边=右边，即(n+1)+n+1【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的性质与化简六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：m=2+2=4∴点C(2,4)∵直线y=−12x+b4=−12×2+b(2)①由题意得：PD=t，y=x+2中，当y=0时，x+2=0，x=−2，∴A(−2,0)y=−12x+5中，当y=0x=10，∴D(10,0)∴AD=10+2=12，∵△ACP的面积为10，∴1t=7，则t的值7秒；②设点P(10−t,0)，点A、C的坐标为：(−2,0)、(2,4)当AC=PC时，则点C在AP的中垂线上，即2×2=10−t−2，解得：t=4；当AP=CP时，则点P在点C的正下方，故2=10−t，解得：t=8；当AC=AP时，同理可得：t=12−42或12+4故：当t=4或(12−42)或8时，【知识点】一次函数综合题七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）建立坐标系如图所示；(2)如图所示：△ABC即为所求；根据坐标系得：C(−1,1)，AB=故答案为：(−1,1)，22(3)△ABC关于x轴对称的△A'B【知识点】无理数,点的坐标八、（本题满分14分）23、【解答】(1)证明：∵△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC，∴∠ACB=∠ACD，AB=AD，BC=DC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∴AB=AD=BC