2024-2025学年安徽合肥包河区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）每小题都给出A，B，C，D四个选中只有一个是符合题目要求的．1.(3分)若代数式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x⩾−2B.x>−2C.x⩾2D.x⩽22.(3分)下列根式中是最简二次根式的是（）A.6B.0.5C.8D.13.(3分)下列运算正确的是（）A.9B.2C.8D.64.(3分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.9，7，12C.52，2，D.15.(3分)某单位男职工数与女职工数之比为5:3，男、女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为（）A.36岁B.36.25岁C.36.5岁D.37岁6.(3分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数aA.−1B.1C.−2或2D.−3或17.(3分)在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D，点F在边AB上，∠AFE=45A.∠AEF=B.∠AEF=C.∠AED=3∠AEFD.∠AED=4∠AEF8.(3分)平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AF∥CEC.AE=CFD.∠BAE=∠DCF9.(3分)若实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且A.5B.−C.5或−D.1+5210.(3分)四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，若AC=8，BD=6，则AD+BC的最小值为（）A.5B.6C.8D.10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)数据−2、−1、0、1、2的方差是.12.(3分)我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是说：有一个水面是边长为10尺的正方形水池，中央生长有一根芦苇，它露出水面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇的长.如果设水深x尺(x>0)，根据题意，那么可列方程.13.(3分)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=2，AD=22，则BD的长为.14.(3分)已知：AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点.则AFFC的值为15.(3分)在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则平行线AD与BC之间的距离为.16.(3分)在矩形ABCD中，E是DC边上一点，∠ACD=2∠CAE=2α，F，G分别是AC，AE上的点，且∠AFG=2∠CDF，且AD=AF.(1)若α=25∘，则∠AFG=(2)若FG=2，CF=1，则BC=.三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17.(5分)解方程：x218.(5分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC.(1)以线段AC为一边，作一个面积为12的菱形ACDE，且点D，E也为格点.(作出一个菱形即可）(2)作△ABC的中线CF.四、（本题满分8分）19.(8分)如图，分别在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上截取相等的线段AE，BF，CG，DH，连接EF，FG，GH，HE得四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)连接EG，若AB=7，BE=3，求EG的长.五、（本题满分10分）20.(10分)合肥市包河区大于镇属北亚热带季风湿润性气候，四季分明，雨量适中，得天独厚的自然条件孕育了大于葡萄的独特风味.这里的葡萄果穗紧凑，颗粒饱满且大小均匀，果皮色泽鲜艳，果肉多汁，口感酸甜适中，糖酸比例均衡，具有很高的可溶性固形物含量，是理想的鲜食葡萄.果农王亮对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考.【数据收集与整理】从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：g)，作为样本数据进行整理.①甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540.②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：g)样本数据进行如下分组：组别ABCDEx400⩽x<450450⩽x<500500⩽x<550550⩽x<600600⩽x<650其中，在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522.③乙大棚抽取的葡萄的重量统计图表：④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5【数据分析与运用】任务1请直接写出上述统计表中：a=______,b=______;扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为______∘；任务2本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”.若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？任务3请你帮果农王亮对甲、乙甲、乙两大棚葡萄的情况做简要分析.六、（本题满分12分）21.(12分)新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升.(1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率.(2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元.为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价.七、（本题满分12分）22.(12分)（综合实践）【问题情境】已知在四边形ABCD中，E为边AD上一点（不与点A，D重合），连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，点A的对应点为点F.【问题解决】(1)如图①，若四边形ABCD是正方形，点F落在对角线BD上，连接AF并延长交CD于点G.求∠DGA的度数；【拓展变式】(2)如图②，若四边形ABCD是矩形，点F恰好落在AB的垂直平分线MN上，MN与BE交于点O.求证：FO=2MO；(3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=8，∠ABC=60∘，点F落在线段BC上，点P为AB边上一点，连接DP，PF，DF，求附加题（5分）23.若互不相等的实数x，y，z满足x+1y=y+1z数学2024-2025学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）每小题都给出A，B，C，D四个选中只有一个是符合题目要求的．1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】最简二次根式3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】B【知识点】加权平均数6、【答案】A【知识点】根的判别式7、【答案】D【知识点】多边形内角与外角8、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质9、【答案】C【知识点】根与系数的关系10、【答案】D【知识点】轴对称-最短路线问题二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】2【知识点】方差12、【答案】x【知识点】数学常识,由实际问题抽象出一元一次方程,勾股定理的应用13、【答案】2【知识点】平行四边形的性质14、【答案】1【知识点】三角形的重心,相似三角形的判定与性质15、【答案】4.8【知识点】菱形的性质16、【答案】40∘,【知识点】矩形的性质三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17、【解答】解：x2x2(x−3)(x+1)=0∴x1=3【知识点】解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：（1）如图，菱形ACDE即为所求（答案不唯一)。(2)如图，取AB的中点F，连接CF，则线段CF即为所求.【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的性质,作图—应用与设计作图四、（本题满分8分）19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90∵AE=BF=CG=DH，∴AB−AE=BC−BF=CD−CG=DA−DH，∴BE=CF=DG=AH，在△AEH和△BFE和△CGF和△DHG中，&AE=BF=CG=DH∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS)∴HE=EF=FG=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，在△BEF中，∠BEF+∠BFE=90∵∠AEH=∠BFE，∴∠BEF+∠AEH=90∴∠HEF=180∴菱形EFGH是正方形；(2)解：∵AB=7，BE=3，∴AE=AB−BE=4，AH=BE=3，在Rt△AEH中，由勾股定理得：HE=A∵四边形EFGH是正方形，∴HE=GH=5，∠EHG=90在Rt△EHG中，由勾股定理得：EG=H【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,正方形的判定与性质五、（本题满分10分）20、【解答】解：任务1：甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即a=560；乙大棚A、B两组串数为20×(10%+20%)=6中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，520，522，530，533，545可得，处在第10、11位的两个数的平均数为530+5332因此b=531.5，扇形统计图E组所占百分比为：1−10%−20%−30%−25%=15%，E组所对应扇形的圆心角度数为：15%×360故答案为：560，531.5；54；任务2：乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：15%×20=3(串)，甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：625g，630g，640g共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：2400×答：由此可以估计甲，乙两大棚“佳品葡萄”共有360串；任务3：从平均重量和中位数看，甲大棚的葡萄比乙大棚的葡萄质量好（答案不唯一)。【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,中位数,众数,方差六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，由题意得：30(1+x)解得：x1=0.1=10%，答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%；(2)设下调后每辆汽车降低a万元，则下调后每辆汽车的售价为(25−a)元，利润为(25−a−12)元，由题意得：(25−a−12)(8+2a)=144整理得：a2解得：a1=5，∴25−a=25−5=20，答：下调后每辆汽车的售价为20万元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题七、（本题满分12分）22、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABD=45∵将△ABE沿BE折叠得到△FBE，∴∠BFA=∠BAG=75∴∠DGA=75(2)证明：∵MN垂直平分线段AB，∴BM=AM=12AB，MN∥BC∵将△ABE沿BE折叠得到△FBE，∴