2024-2025学年安徽阜阳颍上县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省阜阳市颍上县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.(4分)若二次根式a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>2B.a⩽2C.a≠2D.a⩾22.(4分)勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.下列各组数中是勾股数的是（）A.0.6，0.8，1B.1，3，10C.5，10，12D.3，4，53.(4分)下列计算正确的是（）A.2B.5C.8D.34.(4分)若关于x的一元二次方程mx2+x+1=0A.1B.−C.±D.05.(4分)歙县太白楼，又称太白祠，坐落在黄山市歙县城关练江西岸，位于太平桥头，该建筑依山傍水，古朴典雅，为歙县城区一个具有深厚文化底蕴的人文景观.如图2是太白楼基底层正多边形的部分示意图，其外角为45∘，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形6.(4分)已知一元二次方程x2−3x−5=0的两根为x1，xA.2B.−2C.8D.−87.(4分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A.6B.8C.10D.128.(4分)在如图的方格纸中有一个四边形ABCD(A，B，C，D四点均为格点)，若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则关于四边形ABCD的以下说法，错误的是（）A.四边形ABCD是菱形B.边长AB=BC=CD=DA=C.四边形ABCD的面积是12D.∠ABC=∠ADC=9.(4分)某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数)，整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（）A.频数分布直方图中组距是10B.本次共抽取了60位同学的成绩C.70.5~80.5这一分数段的频数为18D.这次测试及格（不低于60分）率为92%10.(4分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4.点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F.连接EF，则EFA.3B.2.4C.4D.2.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若24与最简二次根式m+2可以合并，则m=.12.(5分)在某次射击训练中，一位选手的10次射击成绩（单位：环）如图所示，则该选手的这10次射击成绩的中位数是环.13.(5分)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是.14.(5分)如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在BC，CD边上，分别沿AE，AF折叠，使得B，D两点均落在点G处，然后还原，则∠EAF=.连接BD，分别交两条折痕AE，AF于点M，N，已知BM=1，DN=2，则MN的长为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)解方程：x216.(8分)已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足为D，点G是BC的中点.(1)求证：DG∥AB；(2)若DG=2，AC=5，则AB=______.四、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）17.(8分)安全问题，时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t(单位：s)和高度ℎ(单位：m)近似满足公式t=2ℎg((1)求从45m高空抛物到落地的时间；(2)已知高空拋物动能（单位：J)=10(单位：N/kg)×物体质量（单位：kg)×高度（单位：m)，某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，根据以上信息，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确.(注：伤害无防护人体只需要65J的动能）18.(8分)如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M与N分别是线段OB，OC的中点，连接DE，EM，MN，DN.求证：四边形DEMN是平行四边形.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)2025年成都世运会吉祥物是“蜀宝”和“锦仔”，它们以大熊猫、川金丝猴为原型，不仅承载着四川的文化基因，更凝聚着设计师对国际赛事精神的深刻理解.“蜀宝”和“锦仔”玩偶自发售以来深受大家喜爱，小安在电商平台和实体店了解其销售情况.(1)某电商平台2025年3月份吉祥物的销售量是5万套，5月份吉祥物的销售量是7.2万套，若这三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每套60元，若售价定为每套100元，则每天能销售20套，通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2套，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？20.(10分)风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，兴趣小组的同学在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段AB).小组成员测量了相关数据，并画出如图示意图，测得水平距离BC的长为8米，且线圈里的10米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米.(1)根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；(2)若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短3米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？六、（本题满分12分）21.(12分)【阅读材料】先来看一个有趣的现象：223=33【猜想】(1)55【推理证明】(2)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n⩾2)表示含有上述规律的等式，并给出证明.【创新应用】(3)按此规律，若a+8b=a8b(a七、（本题满分12分）22.(12分)为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间（单位：分钟）情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析(A:0⩽t<20,B:20⩽t<40,C:40⩽t<60,D:60⩽t<80,E:80⩽t<100)，下面给出了部分信息：八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量年级平均数众数中位数方差七年级503545580八年级50a50560根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，m的值；(2)根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由；(3)若该校七、八年级各有学生800人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.八、（本题满分14分）23.(14分)【问题情境】：如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE.(1)求证：BE=DE；【拓展提升】：(2)如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.求证：矩形DEFG是正方形；【综合应用】：(3)在（2）的基础上，若正方形ABCD的边长为9，CG=32，则正方形DEFG数学2024-2025学年安徽省阜阳市颍上县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】勾股数3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】根的判别式5、【答案】C【知识点】多边形内角与外角6、【答案】C【知识点】根与系数的关系7、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,平行四边形的性质8、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理,菱形的性质9、【答案】B【知识点】频数（率）分布直方图10、【答案】B【知识点】垂线段最短,勾股定理二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】4【知识点】最简二次根式,同类二次根式12、【答案】9【知识点】中位数13、【答案】17【知识点】勾股定理14、【答案】45∘,【知识点】勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：x2移项得：x2配方得：x2−6x+9=10，即开方得：x−3=±10则x1=3+10【知识点】解一元二次方程-配方法16、【解答】(1)证明：如图，延长CD交AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC=90在△ADE和△ADC中，&∠EAD=∠CAD∴△ADE≌△ADC(ASA)∴CD=DE，∵点G是BC的中点，∴DG是△AEB的中位线，∴DG∥AB；(2)解：由（1）可知：△ADE≌△ADC，DG是△AEB的中位线，∴AE=AC=5，BE=2DG=4，∴AB=AE+BE=5+4=9，故答案为：9.【知识点】等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理四、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）17、【解答】解：（1）当ℎ=45m时，t=2×45∴从45m高空抛物到落地的时间为3s；(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：当t=4s时，2ℎg∴2ℎ2ℎ=160，ℎ=80，∴高空抛物动能=10×0.2×80=160>65，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.【知识点】二次函数的应用-其他问题18、【解答】证明：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴D、E分别是AC和AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=1∵点M与N分别是线段OB，OC的中点，∴MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=1∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形.【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）设月平均增长率为x，由题意得：5(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：月平均增长率为20%；(2)设售价应降低y元，则可售出(20+2y)件，由题意得：(100−y−60)(20+2y)=1200整理得：y2解得：y1=10，∵尽量减少库存，∴y=20，答：售价应降低20元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题20、【解答】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=8米，AB=10由勾股定理，可得AC=6米∴AD=AC+CD=6+1.5=7.5(米)，答：风筝离地面的垂直高度为7.5米；(2)解：如图，由题意，BF=8−3=5米，BE=10米，在Rt△BEF中，∠BFE=90∘，由勾股定理，可得则应该再放出(53答：风筝上升了(53【知识点】勾股定理的应用六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)5555故答案为：55(2)nnnn(3)由条件可知a=8，b=a∴b=8∴a+b=8+63=71，故答案为：71.【知识点】二次根式的性质与化简七、（本题满分12分）22、【解答】解：(1)m%=1−(10%+20%+25%+15%)=30%，即m=30在八年级级抽取的20名学生的每日体育运动时间中，50出现的次数最多，故众数a=50；(2)八年级参加体育运动的情况较好，理由如下：虽然两个年级参加体育运动的平均数相同，但八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）；(3)800×20×(15%+20%)+7答：估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和为300人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差八、（本题满分14分）23、【解答】(1)证明：∵在正方形ABCD中，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE；(2)证明：如图，作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q，∵在正方形ABCD中，∴∠DCA=∠BCA=45∴△ECP和△ECQ均为等腰直角三角形，由勾股定理可得EQ=