2024-2025学年安徽阜阳市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省阜阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.(4分)下列根式属于最简二次根式的是（）A.2B.1C.0.2D.82.(4分)五位同学的数学测试成绩中最高分是140分，最低分是110分，他们的平均测试成绩可能是（）A.105分B.120分C.140分D.150分3.(4分)以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（）A.3B.2C.5D.44.(4分)下列运算正确的是（）A.3B.12C.2D.125.(4分)在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=130∘，则A.105B.115C.125D.1356.(4分)若点A(1，y1)，B(0，y2)，C(−2，y3)在一次函数y=−2x+m(m是常数）的图象上，则yA.yB.yC.yD.y7.(4分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90∘，BC=DC，点O为对角线BD的中点，连接AO，CO.若AO=5，OC=1，则A.5B.6C.10D.118.(4分)如图，将一个半径为32的铁丝圆环展开，重新围成一个矩形.若矩形的长为8πA.3B.2C.2D.39.(4分)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点，连接DE，EF，P，Q分别为DE，EF的中点，连接PQ.若∠B=120∘，BC=2，则PQA.3B.1C.5D.210.(4分)如图1，在面积为4的正方形ABCD中，E为AB边的中点，动点F从点D出发，在正方形的边上沿D→C→B匀速运动，运动到点B时停止.设点F的运动路程为x，线段EF的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点P的坐标为（）A.(2，B.(2,2)C.(D.(2，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)使式子x−2有意义，则x的取值范围为.12.(5分)甲、乙、丙三名选手参加射箭选拔赛，他们前五箭成绩的平均数相同，方差如下：s甲2=2.3，s乙213.(5分)将直线y=kx−1(k≠0)向下平移6个单位长度后，正好经过点(1,3)，则k的值为14.(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且E，F两点关于对角线AC所在的直线对称，连接AE，AF，EF，∠EAF=60∘(1)∠BAE的度数是；(2)若对角线AC交EF于点G，CF=2，则线段AG的长是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：48÷16.(8分)如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC=BF.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)我们知道：“距离地面越高，气温越低”，如表表示的是某地某时气温T(∘C)距离地面高度ℎ01234…气温T201482−4…(1)请写出T与ℎ之间的关系式；(2)距离地面5.5km的高度气温是多少？(3)若当地某山顶当时的气温为5∘18.(8分)观察下列等式：(2+1)(2−1)=1，(3+(1)填空：16−5(2)计算：(1五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D，E分别为边AB，BC上的点，连接CD，DE，AE，且满足AE垂直平分CD，垂足为F.(1)判断△ADE的形状？并说明理由；(2)求BE的长.20.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥DA交DA的延长线于点E，且AE=AD.(1)求证：四边形AEBC是矩形；(2)若AB=6，F为CD的中点，连接AF，BF，且AF⊥BF，求平行四边形ABCD的面积.六、（本题满分12分）21.(12分)李老师为了解八年级1200名学生的书写水平，从八年级随机抽取了20名学生进行书写测试，测试成绩（单位：分）满分为10分，对这20名学生的得分进行统计、整理和分析，并绘制出如下统计图、表.已知成绩在7⩽x<8这一范围内的数据：7.2，7.3，7.5，7.6，7.7.平均数众数中位数7.528.1n(1)填空：m=______，n=______；(2)若成绩不低于8分为优秀，请你估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有多少人；(3)李老师对数据进行分析后，决定对测试成绩前十名的学生进行奖励，其中一位学生的成绩是7.6分，请你判断该学生能不能得到奖励？并说明理由.七、（本题满分12分）22.(12分)如图，在正方形ABCD中，G是对角线CA的延长线上的点，以线段AG为边作正方形AEFG，连接BE，与边AD交于点P，连接DG，与BE交于点H.(1)求证：BE=DG；(2)判断BE与DG的位置关系，并说明理由；(3)若AB=22，AG=2，求DG八、（本题满分14分）23.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的负半轴上，直线y=−x+6与x轴、y轴分别交于点C，B，且OB=2OA.(1)求直线AB的解析式；(2)P为线段AB上一个动点，若S△BCP=1(3)如图2，点M是BC的中点，N为直线AB上的一个动点，连接MN.若∠BNM=45∘，求点数学2024-2025学年安徽省阜阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】算术平均数3、【答案】B【知识点】勾股定理4、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】B【知识点】平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理8、【答案】B【知识点】矩形的性质9、【答案】A【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,菱形的性质10、【答案】D【知识点】点的坐标,动点问题的函数图象二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】乙【知识点】方差13、【答案】10【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】15∘,【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质,轴对称的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式===2=6【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2.∵点E是AB边的中点，∴AE=BE.∵在△ADE与△BFE中，&∠DEA=∠FEB∴△ADE≌△BFE(AAS)∴AD=BF，∴BC=BF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：(1)距离地面高度增加1km，气温下降6∘∴T=20−6ℎ；(2)当ℎ=5.5时，T=20−6×5.5=−13，答：距离地面5.5km的高度气温是−13(3)当T=5时，20−6ℎ=5，∴ℎ=2.5，答：山顶与地面的高度为2.5km.【知识点】一次函数的应用-其他问题18、【解答】解：(1)1===61===n+1故答案为：6+5，(2)原式=(=(=2026−1=2025.【知识点】规律型：数字的变化类,分母有理化五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)△ADE是直角三角形，理由：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∵6∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，CE=DE，在△ACE和△ADE中，&AC=AD∴△ACE≅△ADE(SSS)∴∠ADE=∠ACB=90∴△ADE是直角三角形；(2)由(1)知AD=AC=6，CE=DE，∠ADE=90∴BD=AB−AD=10−6=4，DE=8−BE，∠BDE=90∵BD2+D解得BE=5，∴BE的长为5.【知识点】线段垂直平分线的性质20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∵E为DA延长线上的点，AE=AD，∴AE∥BC，AE=BC，∴四边形AEBC是平行四边形.又∵BE⊥AD，∴∠AEB=90∴四边形AEBC是矩形；(2)解：由(1)知四边形AEBC是矩形，AD=BC，∴∠CAD=∠CAE=90∵F为CD的中点，∴AF=1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.∵AB=6，∴AF=1∵AF⊥BF，∴∠AFB=90在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=A∴S∴S【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)根据样本容量可得m=20−2−4−5−3=6，中位数在第10，11为成绩的平均数为：n=7.6+7.7故答案为：6，7.65；(2)不低于8分的人数为：6+3=9(人)，根据样本估算总体的数量的计算方法可得：1200×9答：估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有540人；(3)该学生不能得到奖励，理由：抽取的学生测试成绩的中位数为7.65分，∴抽取的20名学生中有10名学生的成绩高于7.65分，∵7.6<7.65，∴该学生不能得到奖励（合理即可)。【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数七、（本题满分12分）22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90∴∠BAD+∠EAD=∠EAG+∠EAD，即∠BAE=∠DAG.在△BEA和△DGA中，&AB=AD∴△BEA≅△DGA(SAS)∴BE=DG；(2)解：BE⊥DG.理由：由(1)知∠BAD=90∘，∴∠ABE=∠ADG.∵∠DAB=90∴∠ABE+∠BPA=90∵∠BPA=∠DPH，∴∠ADG+∠DPH=90∴∠DHP=90∴BE⊥DG；(3)解：过点G作GM⊥DA，交DA的延长线于点M.由题意可得：∠DAC=45∴∠GAM=∠DAC=45∵GM⊥DA，∴∠AMG=90∴∠AGM=180∴AM=GM，∴△AGM是等腰直角三角形.∵AG∴AM=GM=2∵AB=22∴AD=AB=22∴DM=AD+AM=22∴DG=D【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)已知点A在x轴的负半轴上，直线y=−x+6与x轴、y轴分别交于点C，B，且OB=2OA，当x=0时，得：y=6；当y=0时，得：−x+6=0，解得：x=6，∴点B(0,6)，点C∴OB=OC=6.∵OB=2OA，∴OA=3，∴点A(−3,0)设直线AB的解析式为y=kx+6，将点A的坐标代入得：0=−3k+6，解得：k=2，∴直线AB的解析式为y=2x+6；(2)∵OB=OC=6，OA=3，∴AC=9，∴S∵S∴S∴S设P(a,2a+6)，则S解得：a=−1，∴此时点P的坐标为(−1,4)；(3)如图2，当点N在点B下方时，过点M作MH⊥MN交直线AB于H，过点M作MD⊥AC于D，过点N作NF⊥直线MD于F，过点H作HE⊥直线MD于E，∴∠NMH=90∴∠NMF+∠HME=90∴∠HME=∠MNF，∵∠BNM=45∴△NHM是等腰直角三角形，∴MN=MH，在△NMF和△MHE中，&∠MNF=∠HME∴△NMF≅△MHE(AAS)∴HE=MF，NF=EM，∵点M是BC的中点，点B(0,6)，点C∴点M(3,3)设点N(n