2024-2025学年安徽阜阳实验学校八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省阜阳实验学校八年级（下）期末数学试卷一、单选题1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x+6=0B.xC.xD.xy=32.一次函数y=x−1的图象经过（）A.第一、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限3.若关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，则实数A.1B.−C.±D.04.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（）A.甲的平均成绩更高，成绩也更稳定B.甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定C.乙的平均成绩更高，成绩也更稳定D.乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定5.抛物线y=−7(x+3)2+1A.先向左平移3个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移3个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移3个单位6.如图，直线l1：y1=x+1与l2：y2A.x<3B.x<2C.x>2D.x>37.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A.(22025B.(22024C.(22023D.(220228.“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在某次救援行动中，上午8时甲、乙两车同时从M地驶向N地，路程y(千米)与时间x(小时）的函数关系如图所示.甲车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是（）A.乙车先到达N地B.乙车出发后53C.甲、乙两车在出发后1小时相距最远D.乙车在上午10时11分到达N地9.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，该公司2021年缴税40万，2023年缴税48.4万，该公司这两年缴税的年平均增长率是（）A.10%B.15%C.20%D.25%10.二次函数y=a(x−2)2+cA.B.C.D.二、填空题11.若方程(m−1)xm2+1−x−2=0是关于12.数据−3，0，1，2的方差是.13.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是−3，则输入x的值是.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB∥y轴，BC∥x轴，且点A的坐标为(−2,4)，点C的坐标为(3,−1).若抛物线的顶点坐标为(1,0)，且经过正方形的顶点D.(1)二次函数的表达式为.(2)将抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象M.若直线y=kx−2k+2(k≠0)与图象M有唯一交点，则k的取值范围是三、解答题15.解方程：x216.已知一次函数的图象经过点(1,4)和点(0,3)，求这个函数的解析式.17.某数学兴趣小组运用数形结合的思想研究出结论：1+2+3+⋯+n=n(n+1)将以上图案中两种圆点的个数统计如下表：第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案第5个图案…黑色圆点的个数1×22×33×44×55×6…白色圆点的个数(1+1)×2(3+2)×2(6+3)×2(10+4)×2(15+5)×2…根据以上信息，完成下列问题：(1)第6个图案中，白色圆点的个数为______，黑色圆点的个数为______.(2)第几个图案中白色圆点的个数与黑色圆点的个数之比为6:5？18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0)，与y轴交于点B(0,−3)，与正比例函数y=2x的图象相交于点(1)求一次函数的解析式；(2)求出△OBC的面积.19.春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游.公司租车收费方式甲每日固定租金100元，另外每小时收费18元.乙无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元.(1)设租车时间为x小时(0<x⩽24)，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y(2)请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算.20.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求这30名职工捐书本数的平均数；(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？21.2021年是中国共产党建党100周年，红星中学为调查学生对中共党史知识的了解情况，从全校610名学生中随机抽取n名学生进行测试，得到一个样本数据，进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)已知“80~90”这组的数据如下：81，82，84，85，85，85，86，86，86，86，88，88.①所抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分，“80~90”这数据中的众数是______②若成绩⩾85分为优秀，请你估计该校学生中测试成绩优秀的人数.22.个体户王先生在某镇脐橙基地以每斤4元的价格购进红橙若干斤，根据市场预测，该红橙每斤售价5元时，每天能售出500斤，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10斤.为了维护消费者利益，物价部门规定，该红橙售价不能超过进价的180%.(1)设涨价x元，则每天的销售量为______斤；(2)请你利用所学知识帮助王先生给该红橙定价，使王先生每天的销售利润为800元.23.二次函数y=ax2−(a+1)x−2a−1(a(1)若该二次函数图象关于直线x=1对称，求a的值；(2)若该二次函数图象上点M(1，y1)，N(2，y2)满足(3)若该二次函数图象上两个不同的点M(x1，y1)，N(x2，数学2024-2025学年安徽省阜阳实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1、【答案】C【知识点】一元二次方程的定义2、【答案】A【知识点】一次函数的性质3、【答案】B【知识点】根的判别式4、【答案】D【知识点】方差5、【答案】A【知识点】二次函数图象与几何变换6、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题7、【答案】B【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题9、【答案】A【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题10、【答案】B【知识点】一次函数的图象,二次函数y=a（x-h）^2+k的图象与性质二、填空题11、【答案】−1【知识点】一元二次方程的定义12、【答案】3.5【知识点】方差13、【答案】−7【知识点】规律型：数字的变化类,函数值14、【答案】y=(x−1)2,k>2【知识点】二次函数图象上点的坐标特征三、解答题15、【解答】解法一：a=1，b=2，c=−15，Δ=2x=−2±∴x1=3解法二：(x−3)(x+5)=0∴x1=3解法三：x2x2(x+1)x+1=±4.∴x1=3【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法16、【解答】解：设所求函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数的图象经过点(1,4)和点(0,3)，∴&解得&k=1∴函数的解析式为y=x+3.【知识点】待定系数法求一次函数解析式17、【解答】解：(1)根据两种圆点的个数统计表可知，第6个图案中，白色圆点的个数为：(21+6)×2=54，黑色圆点的个数为：6×7=42故答案为：54，42；(2)由题意归纳可得，第n个图案中，白色圆点的个数为[n(n+1)黑色圆点的个数为n(n+1)=∴5(n∴n解得n=9或n=0(不合题意，舍去)，答：第9个图案中白色圆点的个数与黑色圆点的个数之比为6:5.【知识点】规律型：数字的变化类,规律型：图形的变化类18、【解答】解：（1）由条件可得：&6k+b=0&b=−3∴此一次函数的解析式为y=1(2)解方程组&y=得&x=−2∴点C的坐标是(−2,−4)，∴△OBC的面积=1【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题19、【解答】解：（1）根据题意得：y1=100+18x，y2=26x，(2)当100+18x<26x，解得：x>12.5，∴当x>12.5ℎ时，选择甲公司合算.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】解：(1)D组的人数为：30−4−6−9−3=8(人)，补全条形统计图：(2)=6(本)，答：这30名职工捐书本数的平均数为6本；(3)750×6=4500(本)，∴估计该校750名职工共捐书4500本.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数21、【解答】解：(1)n=12÷24%=50，80~90这一组的学生有：50−4−8−10−12=16(人)，50~60这一组所占的百分比为：45060~70这一组所占的百分比为：85070~80这一组所占的百分比为：105090~100这一组所占的百分比为：1650补全的频数分布直方图和扇形统计图如图所示：(2)①∵“50~80”分的人数已有22人，∴第25和26名的成绩分别是84分，85分，∴中位数是84+852=84.5(分)，80~90这一组的众数是故答案为：84.5，86分；②610×50−4−8−10−3即估计该校学生中测试成绩优秀的有305人.【知识点】频数（率）分布直方图,用样本估计总体,扇形统计图,中位数,众数22、【解答】解：(1)根据题意列式得，涨价x元，则每天的销售量为500−10故答案为：(500−100x)；(2)由题意列一元二次方程得：(5+x−4)(500−100x)=800整理得，100x解得x1=1，当x=1时，售价为5+1=6元，4×180%=7.2元，6<7.2，符合题意；当x=3时，售价为5+3=8元，4×180%