2024-2025学年安徽阜阳阜南县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.(4分)下列二次根式中，能与3合并是（）A.6B.1C.12D.182.(4分)下列各组数中是勾股数的是（）A.2，3，4B.0.3，0.4，0.5C.8，11，12D.6，8，103.(4分)若α，β是方程x2+2x−2027=0的两个实数根，则A.2024B.2025C.−2025D.20264.(4分)如果关于x的一元二次方程k2x2A.k>−B.k>−14C.k<−D.k⩾−145.(4分)如图，在Rt△ABC中，D、E分别是直角边BC、AC的中点，若DE=10，则AB边上的中线CP的长为（）A.5B.6C.5D.106.(4分)随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A.平均数是9B.众数是9C.中位数是9D.方差是97.(4分)安徽省2021年人均GDP是7.03万元，2023年人均GDP是7.68万元.设人均GDP年平均增长率是x，根据题意可列方程为（）A.7.03B.2×7.03C.7.03D.7.03(1+8.(4分)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处.若∠1=56∘，∠2=40A.68B.70C.110D.1129.(4分)已知a，b，c为实数，且b−a=c2+2c+1，b+a=3c2−4c+11，则A.b⩾a>cB.b⩾c>aC.a⩾b>cD.c>b⩾a10.(4分)如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：其中正确的序号是（）①CE=CF；②∠AEB=75③BE+DF=EF；④S正方形ABCDA.①②④B.①②C.②③④D.①③④二、填空题（本题共计4小题，每小题5分，共计20分）11.(5分)比较大小：52412.(5分)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.13.(5分)已知Rt△ABC，斜边AB=17，面积为2，则AC+BC=14.(5分)如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，M是边BC上一动点，N是CD上的一个定点，在线段BD上有一动点P.连接PM，PN.(1)菱形ABCD的面积为；(2)PM+PN的最小值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.(8分)计算：（12+16.(8分)解方程：x2四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程其中一个根为x=1，求k的值.18.(8分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点.(1)请你在图中以格点为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB=2，BC=10，AC=3(2)请你仅用无刻度直尺作出BC的中点M(保留作图痕迹，标注中点字母M).五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F.(1)求证：DF=BE；(2)若AD=BD，求证：四边形DEBF是矩形.20.(10分)知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径.读书可以保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.我校响应号召，开展了以“我爱阅读“为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图.某校调查的学生阅读篇数统计表阅读文章篇数/篇4567人数8m204请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)m=______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______，众数是______；(2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；(3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”并予以表扬.若我校学生以1600人计算，请你估计受表扬的学生人数.六、（本题满分12分）21.(12分)观察下列等式，解答下列问题：第1个等式：1+1第2个等式：2+1第3个等式：3+1…(1)请直接写出第5个等式：______(不用化简）；(2)根据上述规律，请用含n的式子表示第n个等式(n为正整数），并证明等式成立；(3)利用(2)的结论计算：2022+1七、（本题满分12分）22.(12分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某商家在线上对一款成本价为80元的衣服进行直播销售，如果按每件120元销售，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件衣服降价1元，那么平均每天可多售出2件.(1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件衣服降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由.八、（本题满分14分）23.(14分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，AE的延长线交CD于点F，交BC的延长线于点G，M是FG的中点.(1)求证：∠DAE=∠DCE；(2)判断线段CE与CM的位置关系，并证明你的结论；(3)当AD=3+1，并且△CEG恰好是等腰三角形时，求数学2024-2025学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】C【知识点】同类二次根式2、【答案】D【知识点】勾股数3、【答案】B【知识点】一元二次方程的解,根与系数的关系4、【答案】B【知识点】根的判别式5、【答案】D【知识点】三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线6、【答案】D【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差7、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程8、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）9、【答案】A【知识点】实数大小比较10、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,正方形的性质二、填空题（本题共计4小题，每小题5分，共计20分）11、【答案】>【知识点】实数大小比较12、【答案】6【知识点】多边形内角与外角13、【答案】3【知识点】勾股定理14、【答案】24,24【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15、【解答】解：（12=(2=2=4−6【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：(x−2)(x−4)=0x−2=0或x−4=0，所以x1=2，【知识点】解一元二次方程-配方法四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17、【解答】(1)证明：∵Δ=(−2k)∴该方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵方程的一个根为x=1，∴1−2k+k2−1=0解得k=2或k=0，∴k的值为2或0.【知识点】根的判别式18、【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；(2)如图，点M即为所求.【知识点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,作图—应用与设计作图五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠ADB=∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠EDB=12∠ADB∴∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形.(2)∵AD=BD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，又∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是矩形.【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定20、【解答】解：（1）由题意可得：本次抽查的总人数为：20÷40%=50(人)，∴m=50−8−20−4=18(人)，将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇；学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇；故答案为：18，5，6；(2)由题意可得：8×4+18×5+20×6+4×7答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇；(3)1600×4答：受表扬的学生有128人.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)第5个等式是：5+1故答案为：5+1(2)第n个等式(n为正整数）为：n+1证明：因为n为正整数，所以有：n+====(n+1)1(3)2022+=2023=2023−2022=1.【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）根据题意得：当每件衣服降价x元时，每天销售量增加2x件，每件商品盈利120−x−80=(40−x)故答案为：2x，(40−x)；(2)根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200整理得：x2解得：x1=10，又∵要让利于顾客，∴x=20.答：每件衣服降价20元时，商家平均每天能盈利1200元；(3)商家不能达到平均每天盈利1500元，理由如下：假设商家能达到平均每天盈利1500元，根据题意得：(40−x)(20+2x)=1500整理得：x2∵Δ=(−30)∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即商家不能达到平均每天盈利1500元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题八、（本题满分14分）23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB，在△ADE和△CDE中，&∴△ADE≌△CDE(SAS)∴∠DAE=∠DCE；(2)EC⊥MC，理由如下：∵AD∥BG，∴∠DAE=∠G，∵M是FG的中点，∴MC=MG=MF，∴∠G=∠MCG，又∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠MCG，∵∠FCG=∠MCG+∠FCM=90∴∠ECM=∠DCE+∠FCM=90∴EC⊥MC；(3)∵∠FCG=90∴∠ECG一定是钝角，∴△CEG为等腰三角形必有CE=CG，∴∠CEM=∠G，∵MC=M