2024-2025学年安徽滁州天长市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省滁州市天长市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(4分)下列各式中，是二次根式的是（）A.−5B.3−πC.3D.212.(4分)若x=1是一元二次方程x2−kx=8的一个根，则A.−5B.−7C.9D.73.(4分)下列运算正确的是（）A.2B.2C.3D.(−5)4.(4分)某校在国学文化进校园活动中，随机统计了50名学生一周的课外阅读时间如下表所示，则这组数据的众数（）时间/小时104895学生数5814194A.19B.9C.10D.55.(4分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.76.(4分)一元二次方程x(x+4)=5(x+4)A.x=5B.x=−4C.x1=5D.x1=−57.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是边AB的中点，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，与线段BD相交于另一点E，连接CE.若BC=6，AC=8，则CEA.3B.4C.5D.68.(4分)把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案.若BC=4，AB=2，则△ACF的面积为（）A.8B.10C.16D.209.(4分)如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距住宅8米处(AC=8米)，升起云梯到火灾窗口B.已知云梯AB的长为17米，云梯底部距地面的高AE=1.5米，则发生火灾的住户窗口距离地面的高BD为（）A.19.5cmB.17.5cmC.15cmD.16.5cm10.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=5.正方形DEFG的边长为5，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则A.3B.3C.5D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若二次根式2−m有意义，则m的取值范围为.12.(5分)甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差分别为s甲2=1.2，s乙2=0.813.(5分)在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，AD的中点，AC与BD交于点O.若四边形DFOE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为.14.(5分)如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在边CD，BC上.连接AM，AN，MN，且∠leMAN=45(1)若CM=6，CN=8，则MN的长为.(2)若DM:CM=3:2，则AB:BN的值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：22416.(8分)解方程：3x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图1中画一个三边长分别为10，3，13的三角形ABC，使它的顶点都在格点上.(2)在图2中画一个菱形，使它的面积是4.18.(8分)观察以下等式：第1个等式：1+1第2个等式：2+1第3个等式：3+1…请根据以上规律，解答下列问题.(1)直接写出第5个等式：______.(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示，n为正整数），并证明你的猜想.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是CD的中点，连接OF并延长至点E，使EF=OF，连接CE，DE.(1)求证：四边形DOCE是矩形；(2)若OE=4，∠BAD=60∘，求菱形20.(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，交AB于点E，且BE2(1)求证：CA⊥AB.(2)若AC=3，BD=2.5，求AE的长.六、（本题满分12分）21.(12分)运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格.某中学为了解学生一周在家的运动时长t(单位：小时)的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理、分析（共分为四组：A.0⩽t<1;B.1⩽t<2;C根据以上信息，解答下列问题.(1)求C组的人数，并补全频数分布直方图.(2)该校学生一周在家的运动时长的中位数位于______组.(3)请根据上述信息，估计该校学生一周在家的运动时长的平均数.(每组取组中值，例如：0⩽x<1取0.5，1⩽x<2取1.5)七、（本题满分12分）22.(12分)已知关于x的一元二次方程mx(1)判断此方程根的情况，并说明理由.(2)若此方程的两个实数根都是整数，求符合条件的整数m的值的和.(3)若此方程的两个实数根分别为x1，x2，求代数式八、（本题满分14分）23.(14分)如图，P是正方形ABCD的边BC上的一点，E是边BC延长线上的一点，过点P作PF⊥AP，交∠DCE的平分线CF于点F，AF与CD交于点G.(1)判断△APF的形状，并说明理由.(2)若AP=AG.①求证：PG∥CF.②若AB=2，求△APG的面积.数学2024-2025学年安徽省滁州市天长市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】二次根式的定义2、【答案】B【知识点】一元二次方程的解3、【答案】A【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】众数5、【答案】C【知识点】多边形内角与外角6、【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法7、【答案】C【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理8、【答案】B【知识点】矩形的性质9、【答案】D【知识点】勾股定理的应用10、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形,正方形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】m⩽2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】乙【知识点】方差13、【答案】12【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质14、【答案】10,4【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：2=2=4=−3.【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：3x整理得：3x∵a=3，b=10，c=5，∴b∴x=−10±2则原方程的解为x1=−5+【知识点】解一元二次方程-公式法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）三边长分别为10，3，13的三角形ABC，如图1即为所求；AB=12+32(2)如图2，四边形EFGH即为所求（答案不唯一)。【知识点】平方根,勾股定理,菱形的性质,作图—应用与设计作图18、【解答】解：(1)根据题意可知，第1个等式：1+1第2个等式：2+1第3个等式：3+1…∴第5个等式：5+1(2)猜想第n个等式为：n+1证明：式子的左边=n+∴左边=右边，n+∴该猜想成立.故答案为：5+17=6【知识点】规律型：数字的变化类五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】(1)证明：∵F是CD的中点，∴DF=CF，∵EF=OF，∴四边形DOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠DOC=90∴平行四边形DOCE是矩形；(2)解：由(1)可知，四边形DOCE是矩形，∴CD=OE=4，∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2OB，AC=2OC，AC⊥BD，BC=CD=4，∠BCD=∠BAD=60∘，∴OB=1∴BD=2OB=4，OC=B∴AC=2OC=43∴S【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理,菱形的性质,矩形的判定与性质20、【解答】(1)证明：如图，连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∵BE∴EC∴EC∴△ACE是直角三角形，且∠A=90∴CA⊥AB；(2)解：∵D是BC的中点，BD=2.5，∴BC=2BD=5，∵∠A=90∘，∴AB=B∵EB=EC，设EB=EC=x，则AE=4−x，在Rt△EAC中，由勾股定理得：AC即32解得：x=25∴AE=4−25【知识点】线段垂直平分线的性质,勾股定理六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)∵D组有30人，占比25%，∴在这次抽样调查中，共调查了30÷25%=120(人)，∴C组的人数为120−6−36−30=48.补全频数分布直方图如下：(2)由（1）可知本次抽查了120人，故中位数应该第60，61个数据的平均数，∴第60，61个数据都位于C组，∴该校学生一周在家的运动时长的中位数位于C组.故答案为：C；(3)根据平均数的计算公式可得：0.5×6+1.5×36+2.5×48+3.5×30∴估计该校学生一周在家的运动时长的平均数为2.35小时.【知识点】调查收集数据的过程与方法,用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）此方程总有两个实数根.理由：∵Δ=[−(2m+1)]∴此方程总有两个实数根；(2)设方程的两个根为x1，x则x1+x∵此方程的两个实数根都是整数，∴m的值为±1，∴符合条件的整数m的值的和为0；(3)∵x1，x2∴mx12∴mx15①+②得，m(x【知识点】根的判别式,根与系数的关系八、（本题满分14分）23、【解答】(1)解：△APF是等腰直角三角形.理由：如图1，在边BA上截取BQ=BP，连接PQ.依题意，可得△BPQ为等腰直角三角形，∴∠BQP=45∴∠AQP=135∵CF为∠DCE的平分线，∴∠FCE=45∴∠PCF=∠AQP=135∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90∘，∴AB−BQ=BC−BP，即AQ=PC.∵PF⊥AP，∴∠APF=90∴∠APB+∠CPF=90∵∠APB+∠QAP=90∴∠QAP=∠CPF.∵∠AQP=∠PCF，∴△APQ≌△PFC(ASA)∴AP=FP，∴△APF是等腰直角三角形.(2)①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90∘，在Rt△ABP和Rt△ADG中，&∴Rt△ABP△Rt△ADG(HL)∴BP=DG，∠BAP=∠DAG，∴BC−BP=CD−DG，即CP=CG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴∠GPC=45∵∠FCE=45∴∠FCE=∠GPC，∴PG∥CF.②解：由（1）可得△APF为等腰直角三角形，即∠PAG=45∴∠BAP=∠DAG=22.5连接AC，可得CA为∠BCD的平分线，且CP=CG，∴AC⊥PG.