2024-2025学年安徽池州贵池区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省池州市贵池区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列式子中，是最简二次根式的是（）A.aB.8C.0.5D.m2.(4分)一元二次方程2xA.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断3.(4分)一个多边形每一个外角都等于36∘A.12B.10C.8D.64.(4分)△ABC的三条边是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C=5:12:13B.∠A−∠C=∠BC.aD.a:b:c=8:15:175.(4分)用配方法解方程x2A.(x+2B.(x+2C.(x+4D.(x+46.(4分)某班抽取5名同学进行体育达标测试，成绩如下：59，57，58，56，60.下列关于这组数据的描述错误的是（）A.方差是2B.平均数是58C.中位数是58D.众数是587.(4分)某超市一月份的营业额是100万元，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长率为x，则可列出的方程是（）A.100B.100+100C.100+100D.1008.(4分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB交AB于点H，连接OH，若OA=5，OH=3，则菱形ABCD的面积为（）A.15B.20C.30D.609.(4分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一解为x=2024，则一元二次方程A.x=2026B.x=2025C.x=2024D.x=202210.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E是BC边上的一动点，连接DE、AE，过点D作DF⊥AE交BC于点G，垂足为点F，若DE=10且ED平分∠AEC，则BCA.4B.5C.19D.2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若二次根式2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(5分)若关于x的一元二次方程(a−1)x2+(a+4)x+a2−5a+4=0的一个解为13.(5分)如图①是一种彭罗斯瓷砖的图案，它是由两种不同的菱形非周期性拼接而成（不重叠、无缝隙），图②是其中一部分抽象出的几何图形，图中的∠α=∘.14.(5分)如图，矩形ABCD中，AB=4，对折矩形ABCD，使得AD与BC重合，折痕为EF；展平后再沿BM折叠，使得点A落在EF上的点N处；再次展平，连接BN，MN，并延长MN交BC于点G.(1)△BMG是三角形；(2)若点P、H分别为线段BM、BN上的动点，则PN+PH的最小值是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(616.(8分)解方程(x+2)2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，5×5的网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)求点C到边AB的距离；(2)借助网格，利用无刻度直尺画出边AB上的中线CD(保留作图痕迹)。18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有两个不相等的实数根x1(1)求a的取值范围；(2)若[(x1−2)(五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)阅读下面的材料，解决下面的问题.1213+14…(1)填空：110(2)根据你所发现的规律计算：1220.(10分)如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AC上一点，延长BE至点F，使得EF=BE，且交CD于点G，连接DF.(1)求证：DF∥AC；(2)若BF垂直平分CD，DF=4，∠BAC=30∘，求六、（本题满分12分）21.(12分)某学校为加强学生的防溺水安全意识，组织了全校2000名学生参加防溺水安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的统计表和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5~60.5168%60.5~70.54020%70.5~80.55025%80.5~90.5m35%90.5~100.524n%(1)这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为防溺水安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校约有多少名学生需要进一步加强安全教育？七、（本题满分12分）22.(12分)2025池州马拉松将于11月16日在池州市平天湖莲花台广场鸣枪开跑.本次赛事按照中国田径协会A1类和世界田联精英标牌赛事标准打造，延续“相聚池马、逐梦未来”主题.在某电商平台了解到：“池马”吉祥物绿宝玩偶的进货价为每件50元，根据去年的经验：赛事期间销售价定为每件90元，平均每天可售出500件.今年该平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出50件，设每件降价x元.(1)预计今年平均每天将卖出______件，每件盈利______元（用含x的代数式表示并化到最简）；(2)每件售价应定为多少元，平均每天盈利30000元，同时又能使顾客得到较多的实惠；(3)要想平均每天盈利32000元，可能吗？请通过计算说明.八、（本题满分14分）23.(14分)已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF.(1)若E为CD的中点，AE⊥DF于点O.①如图1，求证：BF=CF；②如图2，连接OC，求AOCO(2)如图3，若AB=15，DE=BF，则AE+DF的最小值为______(直接写出结果)数学2024-2025学年安徽省池州市贵池区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】根的判别式3、【答案】B【知识点】多边形内角与外角4、【答案】A【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理5、【答案】B【知识点】解一元二次方程-配方法6、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差7、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程8、【答案】C【知识点】菱形的性质9、【答案】A【知识点】一元二次方程的解10、【答案】B【知识点】角平分线的性质二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】4【知识点】一元二次方程的定义,一元二次方程的解13、【答案】36【知识点】菱形的性质14、【答案】等边,2【知识点】矩形的性质,轴对称-最短路线问题,翻折变换（折叠问题）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=6+2−2=8−4=6.【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：(x+2)2移项，得(x+2)2(x+2)(x+2−3)=0(x+2)(x−1)=0x+2=0或x−1=0，解得x1=−2，【知识点】解一元二次方程-因式分解法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB交AB于点E.由勾股定理知：AC=12+∵(2∴AC∴△ABC是直角三角形且∠ACB=90∴S∴10∴CE=2∴点C到边AB的距离为25(2)如图，CD即为所求作的中线.【知识点】线段垂直平分线的性质,作图—应用与设计作图18、【解答】解：(1)∵∴Δ>0，即∴a<1；(2)∵于x的一元二次方程x2−2x+a=0有两个不相等的实数根x1∴x1+∵[(x∴(x∴(a−4+4−2)2=9∴a−2=±3，∴a1=−1∵a<1，∴a=−1.【知识点】根的判别式,根与系数的关系五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)1==10故答案为：10−3(2)由题意得，1==2025【知识点】规律型：数字的变化类,分母有理化20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OD=OB，∵EF=BE，∴O是BD的中点，E是BF的中点，∴OE∥DF，∴DF∥AC.(2)解：∵DF∥AC,CD∥AB，∴∠FDG=∠ECG=∠BAC=30∵BF垂直平分CD，DF=4，∴DG=CG，∠FGD=∠EGC=90∴FG=1在△FGD和△EGC中，&∠FDG=∠ECG∴△FGD≌△EGC(ASA)∴FG=EG=2，∴EF=BE=2FG=4，∴BG=BE+EG=4+2=6，∵DG=CG=D∴AD=CB=B∴AD的长是43【知识点】线段垂直平分线的性质六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）本次抽查的学生人数为16÷8%=200(名)，m=200×35%=70，n%=24÷200×100%=12%，即n=12，故答案为：200，70，12；(2)补全直方图如下：(3)2000×(20%+8%)=560(名)答：该校约有560名学生需要进一步加强安全教育.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）当每件降价x元时，预计今年平均每天将卖出(500+50x)件，每件盈利90−x−50=(40−x)故答案为：(500+50x)，(40−x)；(2)根据题意得：(40−x)(500+50x)=30000整理得：x2解得：x1=10，∵要使顾客得到较多的实惠，∴x=20，∴90−x=90−20=70(元)。答：每件售价应定为70元；(3)平均每天盈利不可能是32000元，理由如下：假设平均每天盈利能是32000元，根据题意得：(40−x)(500+50x)=32000整理得：x2∵Δ=(−30)∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即平均每天盈利不可能是32000元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题八、（本题满分14分）23、【解答】(1)①解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠C=90又AE⊥DF，∠DAE=∠CDF，∴△ADE≌△DCF(ASA)∴DE=CF，又E为CD的中点，∴DE=CF；②证明：过点C分别作CH⊥DF于H，CG⊥AE于G，∴∠ECG=∠FCH，∠FHC=∠G=90∵E为CD的中点，∴DE=EC=CF，∴△CHF≌△CGE(AAS)∴CH=CG，∵AE⊥DF，∴∠HOC=∠GOC=45∴CH=CG=OH，OC=2∵AE⊥DF，