2024-2025学年安徽亳州涡阳县、蒙城县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县、蒙城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列根式中，是最简二次根式的是（）A.8B.46C.1D.0.642.(4分)若一个多边形的每个内角都等于108∘A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3.(4分)若a为方程2x2+x−4=0A.2B.3C.−4D.−94.(4分)△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A=∠B−∠CB.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.aD.a:b:c=5:12:135.(4分)用配方法解方程x2A.(x−4B.(x+4C.(x−4D.(x−86.(4分)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=6，AD=10，则EF的长为（）A.2B.3C.4D.67.(4分)在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87，95，89，99，87，93，97(单位：分)。若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A.平均分B.众数C.中位数D.方差8.(4分)如图，在矩形ABCD中，BC=12，点M为AB的中点，连接MD，点E为MD中点，连接BE、CE，若∠BEC为直角，则AB的长为（）A.4B.8C.9D.109.(4分)已知a，b，c为实数，且b−a=c2+2c+1，b+a=3c2−4c+11，则A.b⩾a>cB.b⩾c>aC.a⩾b>cD.c>b⩾a10.(4分)如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D为边AB上一动点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，点P为EF中点，则PD的最小值为（）A.2.4B.4.8C.6D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)方程式x2−4=0的解是12.(5分)如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N.若DM=1，CM=2，则矩形的对角线AC的长为.13.(5分)定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.若AM=3，MN=4，则BN的长为.14.(5分)如图，▱ABCD中，∠ABC=60∘，AB:BC=2:3，点E是CD(1)当CE=2时，则BE=；(2)点F在BC上，且BF:FC=1:2，过点A分别作AM⊥BE于点M，AN⊥DF于点N，则AMAN=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：54×16.(8分)解方程：2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)在右面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点.(1)在图1中，以格点为顶点画△ABC，使三边长分别为AB=5，BC=10，(2)如图2，△ABC各顶点均在格点上，求△ABC的面积和点A到BC的距离.18.(8分)观察下列等式，解答后面的问题.第1个等式：8+1=3第2个等式：12+1第3个等式：16+1第4个等式：20+1…(1)按照此规律，第5个等式是：______；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)已知关于x的一元二次方程：kx(1)求k的取值范围；(2)若方程的一个根是1，求另一个根及k的值.20.(10分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，CD=BC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BCD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若OE=8，BD=12，求BC的长.六、（本题满分12分）21.(12分)为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2⩽x<1.6a1.6⩽x<2.0122.0⩽x<2.4b2.4⩽x<2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)跳远成绩大于等于2.0m为优秀，若该校八年级共有1300名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？七、（本题满分12分）22.(12分)项目式学习：【项目背景】在城市的生鲜市场领域，有一家名为“鲜丰汇”的水果批发商店，正积极参与区域内的水果销售竞争项目.商店近期采购了一批热门水果，成本为每千克12元.当前以每千克15元售卖，日销量稳定在100千克.但周边竞争对手众多，为在这个城市生鲜市场项目中脱颖而出，获取更大市场份额与利润，商店团队需制定灵活的价格与销售策略.【市场调研】经市场调研团队分析发现，在本区域消费者购买习惯中，这种水果每千克售价与销售量关系统计如下.水果每千克售价降低金额（元）每天销售量（千克）01000.1100+20=1200.2100+20×2=1400.3100+20×3=1600.4100+20×4=1800.5100+20×5=200……【目标任务】于是，商店运营项目组面临两个关键任务：任务一：要明确售价降低与销售量的关系，若将这种水果每千克的售价降低x元，需准确计算出每天的销售量（用含x的代数式表示），为后续库存管理、成本核算等子项目提供数据支持.任务二：商店设定了盈利目标与销量保障目标.在这个城市生鲜市场盈利项目中，要实现每天盈利500元，并且为维持市场影响力与客户粘性，保证每天销售量不少于280千克，需精确计算出水果每千克的售价应降低多少元，从而制定出最优的价格策略，在该区域水果销售项目中实现盈利与市场份额的双提升.请完成这两个任务.八、（本题满分14分）23.(14分)如图1，在正方形ABCD中，AE⊥FG，AE、FG相交于点O.(1)求证：AE=FG；(2)如图2，连接DO，当BE=DG时.①求证：DO=AD；②如图2，当D、O、B三点共线时，求OG数学2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县、蒙城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】多边形内角与外角3、【答案】B【知识点】一元二次方程的解4、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理5、【答案】C【知识点】解一元二次方程-配方法6、【答案】A【知识点】平行四边形的性质7、【答案】C【知识点】统计量的选择,算术平均数,中位数,众数,方差8、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质9、【答案】A【知识点】实数大小比较10、【答案】A【知识点】垂线段最短,勾股定理的逆定理,矩形的判定与性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x1=2【知识点】解一元二次方程-直接开平方法12、【答案】2【知识点】线段垂直平分线的性质13、【答案】5或7【知识点】勾股定理14、【答案】213,【知识点】平行四边形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=3=2【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：方程整理得：2x分解因式得：(2x−1)(x+2)=0所以2x−1=0或x+2=0，解得：x1=1【知识点】解一元二次方程-因式分解法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；(2)设点A到BC的距离为ℎ.∵BC=32+42∴1∴ℎ=14∴点A到BC的距离为145【知识点】二次根式的应用,勾股定理,作图—应用与设计作图18、【解答】(1)解：根据规律可知，第5个等式是：24+1故答案为：24+1(2)根据规律猜想第n个等式为：4(n+1)+1证明：4(n+1)+====(2n+1)1故猜想成立，即4(n+1)+1【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的性质与化简五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)∵关于x的一元二次方程k∴b2−4ac=解得：k>−1，且k≠0；(2)∵x=1是此方程的一个根，∴代入方程得：k−2−1=0，解得：k=3，∴原方程为：3x解得：x1=−1∴方程的另一个根是−13，k的值为【知识点】根的判别式,根与系数的关系20、【解答】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵CD=BC，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵CE⊥AB，∴∠AEC=90∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AC⊥BD，∴AC=2OE=16，∴OC=1∵BD=12，∴OB=1∴BC=O【知识点】角平分线的性质六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）由统计图可知，a=8，b=50−8−12−10=20，故答案为：8，20；(2)由（1）知，b=20，补全如下(3)1300×20+10答：估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有780人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图七、（本题满分12分）22、【解答】解：（任务一）根据题意得：每天的销售量为100+x(任务二）根据题意得：(15−x−12)(100+200x)=500整理得：2x解得：x1=1当x=12时，当x=2时，100+200x=100+200×2=500>280，符合题意.答：每千克的售价应降低2元.【知识点】二次函数的应用-其他问题八、（本题满分14分）23、【解答】(1)证明：过点F作FH⊥CD于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠FHG=90∘，∵AE⊥FG，∴∠FA