2024-2025学年安徽亳州市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省亳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.(4分)五边形的内角和是（）A.540B.720C.900D.10802.(4分)若α，β(α≠β)是一元二次方程x2−3x−10=0A.−3B.3C.−10D.103.(4分)下列运算中正确的是（）A.2B.5C.2D.84.(4分)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.xB.xC.xD.x5.(4分)今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（）A.0.45B.16人C.18人D.20人6.(4分)如图，在6×7网格中，点A，B，C都是网格线的交点，则∠CAB的度数是（）A.30B.45C.50D.607.(4分)如图，在菱形ABCD中，AC=12，BD=20，过点A作AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A.10B.120C.30D.608.(4分)已知实数x，y满足y=x−14+14−xA.6B.36C.10D.189.(4分)由于实施了一系列的改革措施，我省经济稳步向前发展，2023年GDP总值比2022年增长了5.6%，2024年GDP总值又比2023年增长了7.0%，设2023，2024这两年我省GDP总值平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.2x=5.6%+7.0%B.2(1+x)=(1+5.6%)(1+7.0%)C.(1+xD.(1+x10.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接BE，DF.下列结论中：①S△CFD=S△BEF；②若AB=AC，AF=12BC，则四边形ABEC是正方形；③若AB⊥AC，AB=2A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，点D，E分别是AB，AC的中点，则DE=.12.(5分)比较大小：32π(填“>”或“=”或“<13.(5分)我们规定：对于实数a，b满足a★b=a2−b，若(x−1)★(2x−3)=9，则x14.(5分)如图，在矩形ABCD中(BC>AB)，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点(1)若AB=12BD，则∠AEC(2)若AB=4，BC=6，则图中阴影部分的面积为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(216.(8分)已知关于x的一元二次方程x2−(1−2k)x+k2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)【填空】如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5.(1)点D1是AB的中点，过点D1作D1C1(2)点D2是D1B的中点，过点D2作D2(3)点D3是D2B的中点，过点D3作D3…【找规律】按上述操作进行下去，则△C【猜想】在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，若△ABC的周长为C，按上述操作进行下去，则△Cn−1D18.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC(格点是网格线的交点)。(1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B(2)以点A1，点B1，点C五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)已知x=1211(1)求x+y和xy的值；(2)利用（1）的结论：①求x2②求yx+xy的值（直接代入20.(10分)某超市以每件10元的价格新进一批商品，经市场调研发现：超市每天售出该商品的数量y(件)与售价x(元/件）之间满足一次函数关系.如表列出了x，y的一些对应值：x12141618y80706050(1)试确定y与x之间的函数表达式；(2)物价部门规定，任何商品的利润率都不得超过70%，若超市销售该商品每天想获得280元的利润，求该商品的售价.六、（本题满分12分）21.(12分)综合与实践【项目背景】为丰富学生课余生活，某校开展以“我心中的英雄”为主题的朗诵比赛活动.【数据的收集与整理】现从九年级和八年级参赛学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理分析：成绩用x表示（满分为10分且x是整数)，分四组：A.x<5,B.5八年级C组学生成绩为：7，8，7，8，8，8，8.九年级学生成绩为：8，6，9，8，7，5，6，8，4，5，8，7，10，8，7，9，4，8，7，6.八、九年级学生朗诵比赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级7.5m81.8九年级abcd【数据的分析与运用】任务1：填空：a=______，b=______，c=______，d=______，m=______；任务2：结合统计量说明哪个年级的朗诵比赛成绩更好？请结合两种统计量说明理由；任务3：该校八、九年级各有200名学生参赛，估计这两个年级成绩优秀(x⩾8)的学生总数.七、（本题满分12分）22.(12分)[问题提出]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”.(1)在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c)拼成，用它可以验证勾股定理a2(2)图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c)和直角边为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理a2[问题解决](1)在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为c，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理a2(2)勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是______；A.函数思想B.整体思想C.分类讨论思想D.数形结合思想[知识应用](3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，现测得CA=1千米，AB=2.1千米，BC=1.7千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路CH的长.八、（本题满分14分）23.(14分)【知识技能】如图1，点P是正方形ABCD的对角线AC上一动点，连接PB，PD，求证：PB=PD；【数学思考】如图2，点E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE交对角线AC于点M，连接AE交对角线BD于点N.(1)求证：DM=AN；(2)若∠AED=α，求∠BDE(用含α的式子表示）；【拓展研究】如图3，在边长为10的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，若点G是AB的中点，求2OM+FG的最小值.数学2024-2025学年安徽省亳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1、【答案】A【知识点】多边形内角与外角2、【答案】B【知识点】根与系数的关系3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】根的判别式5、【答案】C【知识点】频数与频率6、【答案】B【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理7、【答案】C【知识点】勾股定理,菱形的性质8、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程10、【答案】D【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形,平行四边形的性质,正方形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】3【知识点】三角形中位线定理12、【答案】>【知识点】实数大小比较13、【答案】5或−1【知识点】解一元二次方程-公式法14、【答案】120∘,【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=2−2=2−2=−36【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：由条件可知Δ=[−(1−2k)]∴4k∴k≤【知识点】根的判别式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：[填空](1)由条件可知AC∴∠ACB=90∵点D1是AB∴D∵D∴C∴D1C∴D∴△CD1C故答案为：6；(2)同理可得：△C1D故答案为：3；(3)同理可得：△C2D[找规律]∵△CD1C△C1D△C2D⋮则△C9D故答案为：122[猜想]由上可得：△Cn−1D故答案为：C2【知识点】规律型：图形的变化类18、【解答】解：（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B(2)如图2，四边形A1【知识点】平行四边形的判定,作图-平移变换五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）二次根式的加法和乘法运算法则可得：x+y=1xy=(1(2)由条件可得：①x2②yx【知识点】二次根式的化简求值20、【解答】解：（1）设y=kx+b(k≠0)把(12,80)，(14,70)代入到y=kx+b(k≠0)中得：&解得&k=−5∴y与x之间的函数表达式为y=−5x+140，答：y与x之间的函数表达式为y=−5x+140；(2)由题意列一元二次方程得，(x−10)(−5x+140)=280整理得，x2解得x=14或x=24，当x=14时，14−1010当x=24时，24−1010∴x=14，答：该商品的售价为14元/件.【知识点】一次函数的应用-利润问题六、（本题满分12分）21、【解答】解：任务1：将九年级20名同学的成绩按照从低到高的顺序排列为：4，4，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，10，∴a=4+4+5+5+6+⋯+9+1020=7，b=d=1将八年级20名同学的成绩按照从低到高的顺序排列，八年级的中位数为第10个数据和第11个数据的平均数，20×(15%+25%)=8<10<11<20×(15%+25%+35%)=15∴八年级的中位数为7+82=7.5，即故答案为：7，7，8，2.9，7.5；任务2：八年级的朗诵比赛成绩更好，理由如下：∵八年级学生的平均成绩比九年级的高，八年级学生的中位数比九年级的高，且二者的众数相同，∴八年级的朗诵比赛成绩更好；任务3：200×5+20×25%∴估计这两个年级成绩优秀(x⩾8)的学生总数为190人.【知识点】平方差公式,用样本估计总体,中位数,众数,方差七、（本题满分12分）22、【解答】(1)证明：赵爽弦图证明：∵S∴c∴c“总统证法”证明：∵S∴1∴a∴a(2)解：勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是数形结合思想，故答案为：D；(3)解：当CH⊥AB时，CH最小，能最大限度节省铺路的费用，设AH=x千米，则BH=AB−AH=2.1−x(千米)，∵CH⊥AB，在直角三角形ACH中，由勾股定理得：CH在直角三角形BCH中，由勾股定理得：CH∴1解得x=0.6，∴AH=0.6千米，在直角三角形ACH中，由勾股定理得：CH=A答：新修路CH的长为0.8千米.【知识点】数学常识,勾股定理的证明八、（本题满分14分）23、【解答】【知识技能】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA=45在△CDP和△CBP中，&CD=CB∴△CDP≅△CBP(SAS)∴PB=PD；【数学思考】(1)证明：∵点E是BC中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴DC=AB，∠DCE=∠ABE=90在△DCE和△ABE中，&CE=BE∴△DCE≅△ABE(SAS)∴∠CDE=∠BAE，∵DC=AB，∠DCA=∠ABD=45∴△DCM≅△ABN(ASA)∴DM=AN；(2)解：∵△DCE≅△ABE，∴∠CED=∠BEA=180°−∠DEA∵∠DBC=45∴∠BNE=180°−45°−(90°−α∵∠BNE=∠BDE+∠AED，∴∠BDE=∠BNE−∠AED=45°+α【拓展研究】解：延长AB至点H，使得BH=BG，连接FH，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90∵AE=BF，∴△ADE≅△B