2024-2025学年安徽蚌埠五河县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省蚌埠市五河县八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）1.(3分)使式子x+1有意义的x的取值范围是（）A.x≠−1B.x⩾−1C.x>−1D.x⩾12.(3分)下列四组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，5B.9，12，15C.5，6，7D.7，24，253.(3分)石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为（）A.360B.540C.720D.9004.(3分)下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A.48B.20C.54D.15.(3分)用四张全等的含30∘A.B.C.D.6.(3分)操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：m)如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.三人一样稳定7.(3分)如图是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（）新对话有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同.深度思考中…开启新对话给DeepSeek发送消息88深度思考(R1)联网搜索+A.1B.1C.−1D.1或−18.(3分)小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图.其中△AMN≌△MBF≌△NFC≌△FMN,且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（）A.AF⊥DEB.MN∥BCC.四边形ANFM是正方形D.四边形MNCF是平行四边形9.(3分)如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端C距离地面90cm(即CE=90cm)，将其展开至点B距离墙面140cm的位置时（即水平距离BD=A.(270−80B.(270−80C.(90+80D.(90+1010.(3分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c均为常数，a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.若一元二次方程x2+bx+c=0(b，cA.bB.bC.bD.b二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上）11.(4分)计算：(−5)12.(4分)已知方程x2−2x+k=0的一个根为−2，则方程的另一个根为13.(4分)如图，数轴上点A表示的数为1，B，C，D是4×4的正方形网格上的格点（网格线的交点），以点A为圆心，AD的长为半径画圆，交数轴于M，N两点，则点N表示的数为.14.(4分)已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是.15.(4分)如图，在▱ABCD中，∠ABC=45∘，BC=4，点F是CD上一个动点，由D点向C点运动，连接AF，BF，以FA，FB为邻边作另一个▱AEBF(1)S△ABES(2)线段EF的最小值为.三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计70分.解答应写出说明文字、演算式等步骤）16.(10分)(1)计算：48÷3(2)解方程：x217.(10分)如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点.(1)直接写出下列线段的长度：AB=______，AD=______；(2)连接BD，判断△ABD形状，并证明你的结论.18.(12分)在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了60%，年销售单价下降了10%.(1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2023ab①______20251.6a0.9b②______(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率.19.(12分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，AD=BC，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)若∠ABO=∠ACE，证明：四边形ABCD是菱形；(2)在（1）的条件下，若菱形ABCD的面积为60，BD=10，求OE的长.20.(12分)为纪念五四青年节，某校中学生团校开展了一次团史团情测试，八年级1班和2班同学全部参加测试.现从两班级随机各抽取10名同学的测试成绩，相关数据整理、统计如下：[数据收集]八年级1班10名同学测试成绩统计如下：85，92，86，91，90，97，98，98，94，99.八年级2班10名同学测试成绩统计如下：95，97，87，89，93，93，94，97，88，97.[数据分析]两班抽取10名同学测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：班级平均数中位数众数1班9393982班ab[问题解决]根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)求2班抽取10名同学测试成绩的平均数；(3)为了使样本数据更精确的反映总体情况，每个班级从剩余学生的测试成绩中又各随机抽取了5人成绩进行分析，若1班新抽取的5人成绩的平均数为90分，则1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为______；若2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为93，则2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为______.21.(14分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是OB上的一个动点，连接CP，作PE⊥CP，交AB的延长线于点E，以PC和PE为邻边作▱PEFC，对角线CE，PF相交于点G.(1)连接OG，若OG=m，则AE=______(用含m的代数式表示）；(2)证明：AP=PE；(3)若点P为OB的中点，求BEAB数学2024-2025学年安徽省蚌埠市五河县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】勾股数3、【答案】C【知识点】多边形内角与外角4、【答案】D【知识点】同类二次根式5、【答案】A【知识点】菱形的性质6、【答案】B【知识点】折线统计图,方差7、【答案】A【知识点】有理数的加法8、【答案】C【知识点】全等三角形的判定,轴对称的性质9、【答案】B【知识点】几何体的展开图,全等三角形的应用,勾股定理的应用10、【答案】C【知识点】根的判别式,根与系数的关系二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上）11、【答案】5【知识点】二次根式的乘除法,二次根式的性质与化简12、【答案】4【知识点】一元二次方程的解,根与系数的关系13、【答案】1+【知识点】实数与数轴,勾股定理14、【答案】25【知识点】频数与频率15、【答案】12,【知识点】平行四边形的性质三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计70分.解答应写出说明文字、演算式等步骤）16、【解答】解：(1)原式==4−=4+6(2)方程左边分解因式得(x−5)(x+3)=0即x−5=0或x+3=0，解得x1=5，【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-因式分解法17、【解答】解：（1）根据勾股定理得，AB=72+1故答案为：52；5(2)△ABD是直角三角形，理由如下：如图，根据勾股定理得，BD=3由（1）知，AB=52，AD=5∴AB∴△ABD是直角三角形.【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理18、【解答】解：(1)∵2023年销售A型汽车总额为ab亿元，2025年销售A型汽车总额为1.6a·0.9b=1.44ab亿元，故答案为：ab；1.44ab；(2)设这两年销售总额的年增长率为x，∴ab(1+x)∴x1=0.2=20%答：该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为20%.【知识点】列代数式19、【解答】(1)证明：在四边形ABCD中,AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90∴∠CAE+∠ACE=90∵∠ABO=∠ACE，∴∠CAE+∠ABO=90∴∠AOB=90∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴S∴AC=12，∵OA=OC，∠CEA=90∴OE=1【知识点】菱形的判定与性质20、【解答】解：（1）将八年级2班10名同学测试成绩从小到大排列得：87，88，89，93，93，94，95，97，97，97，可知中间的数为93，94，即a=93+9497出现的次数最多，即b=97；故答案为：93.5，97；(2)根据平均数的计算方法计算可得：87+88+89+93+93+94+95+97+97+9710(3)∵1班10名同学平均数为93分，新抽取的5人成绩的平均数为90分，∴1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为93×10+5×90∵2班原中间的数为93，94，新抽取的5人中位数为93，∴将93插入10名同学可得新中位数为93，∴另外4人两人位于93左侧，两人位于93右侧，不影响中位数，∴2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为93分.故答案为：92分，93分.【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差21、【解答】(1)解：四边形ABCD是正方形，如图1，连接OG，∴OC=OA，即O为AC中点，∵以PC和PE为邻边作▱PEFC，∴CG=EG，即E为CE中点，∴OG是△ACE中位线，∴OG=1∴AE=2m，故答案为：2m；(2)证明：四边形ABCD是正方形，如图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，∴∠PNB=∠PME=∠PNC=90∘，∠ABC=90∘，BD平分∠ABC，∴∠PNB=∠PME=∠ABC=90∘，∴四边形PMBN是矩形，∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM=PN，∴四边形PMBN是正方形，∴∠MPN=90∴∠MPE+∠EPN=90∵PE⊥CP，∴∠CPN+∠EPN=90∴∠CPN=∠MPE，在△CPN和△EPM中，&∠CPN=∠MPE∴△CPN≌△EPM(ASA)∴PC=P