2024-2025学年安徽安庆怀宁县部分学校八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省安庆市怀宁县部分学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(4分)若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（）A.x⩾0B.x⩽0C.x>0D.x<02.(4分)下列运算正确的是（）A.(mnB.5C.(−m−n)D.m3.(4分)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b−a)，这里x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得b−ac−aA.1B.5C.5D.54.(4分)若关于x的方程x2−2x−m=0没有实数根，则A.−2B.−1C.0D.15.(4分)若关于x的一元二次方程x2A.−2B.5C.−2或5D.2或−56.(4分)股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.现有一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.(1−10%)B.(1−10%)C.(1−10%)D.(1+x7.(4分)在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c=2b，c−a=12bA.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.(4分)已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，c为一组对边的边长，且满足a2A.任意四边形B.平行四边形C.对角线相等的四边形D.无法确定9.(4分)已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足|a−b|+a2A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.(4分)近年来，电动汽车快速发展.某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/ℎ左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/ℎ左右，路况主要是高速公路.设低速工况时能耗的平均数为x1，方差为S12，高速工况时能耗的平均数为xA.xB.xC.xD.x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.(5分)比较大小：2+63+5(填“>12.(5分)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m−4，则13.(5分)如图，∠BAC=90∘，AB=4，AC=4，BD=7，DC=9，则∠DBA=14.(5分)如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，交对角线BD于点F，点G为DF的中点.若∠BAG=90∘，则∠DBC=∘三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.(8分)解方程：x216.(8分)计算：|−3四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(8分)观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题11(1)在计算结果中找出规律1n+1+n(2)通过上述化简过程，比较11−10与(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：118.(8分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19.(10分)如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60∘20.(10分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cms的相同的速度向C、A运动.(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.(2)若BD=10cm，AC=16cm，当运动时间t为多少时，四边形21.(12分)如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.(1)求证：MN=AE；(2)如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF.求证：BF=FG；(3)如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N.结论“BF=FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由.22.(12分)学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查，样本容量是______；(2)①条形统计图中，n=______；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是______；(3)若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？23.(14分)如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A、B、F三点在一条直线上，且AF⊥CF于点F，若CF=8米，AF=15米，AB=9米，求男子向右移动的距离CE.数学2024-2025学年安徽省安庆市怀宁县部分学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,平方差公式3、【答案】D【知识点】黄金分割4、【答案】A【知识点】根的判别式5、【答案】A【知识点】根与系数的关系6、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程7、【答案】A【知识点】等腰三角形的判定,等边三角形的判定,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形8、【答案】B【知识点】平行四边形的判定9、【答案】C【知识点】等腰直角三角形,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,等腰三角形的判定,等边三角形的判定10、【答案】A【知识点】频数（率）分布直方图,加权平均数,方差二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11、【答案】<【知识点】实数大小比较12、【答案】4【知识点】解一元二次方程-直接开平方法13、【答案】45【知识点】全等三角形的判定与性质14、【答案】30【知识点】菱形的性质三、计算题：本大题共2小题，共16分。15、【解答】解：原方程可以变形为(x−3)x−3=0或x+1=0∴x1=3【知识点】解一元二次方程-因式分解法16、【解答】解：|−==1−3【知识点】平方根,实数的运算,分数指数幂,负整数指数幂四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、【解答】解：(1)1n+1故答案为n+1−(2)∵12−∴11(3)原式===10−1=9【知识点】实数大小比较,规律型：数字的变化类,分母有理化18、【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件.故答案为：26；(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200整理，得x2解得：x1=10，∵要求每件盈利不少于25元，∴x∴x=10.答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题19、【解答】解：由题意得：OA=12，OB=16，AB=20，∵12∴OA∴△OAB是直角三角形，∴∠AOB=90∵∠DOA=60∴∠COB=180∴“长峰”号航行的方向是南偏东30∘【知识点】勾股定理的应用,方向角20、【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cms的相同的速度向C、A∴AE=CF，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)根据题意得：AE=CF=tcm或16−tcm，∵四边形DEBF是平行四边形，∴当EF=BD时，四边形DEBF为矩形.即AC−AE−CF=BD或AE+CF−AC=BD，∴16−t−t=10或16−t+16−t−16=10，解得：t=3和13∴当运动时间t为3s或13s时，四边形DEBF为矩形.【知识点】平行四边形的判定与性质,矩形的判定21、【解答】证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB=AD,AB∥DC,∠DAB=∠B=90∴四边形PMND是平行四边形且PD=MN，∵∠B=90∴∠BAE+∠BEA=90∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90∴∠BEA=∠AMN=∠APD，又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90∴△ABE≌△DAP(AAS)∴AE=PD=MN.(2)在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE，∴∠GAB=∠GEC，由图可知∠GEB+∠GEC=180∴∠GEB+∠GAB=180又∵四边形ABEG的内角和为360∘，∠ABE=∴∠AGE=90∘在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=12AE∴BF=FG.(3)BF与FG的数量关系是：BF=FG，理由是：如图3，连接AG、EG、CG，同理得：∠GAD=∠GCD，∠GEC=∠GCE，∵∠GCE+∠GCD=90∴∠GAD+∠GEC=90∵AD∥EC，∴∠DAE+∠AEC=180∴∠AEG+∠EAG=90∴∠AGE=90在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=12AE∴BF=FG.【知识点】四边形综合题22、【解答】解：(1)根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为35%，故本次抽样调查，样本容量是：70÷35%=200.故答案为：200；(2)①根据科普类所占百分比为30%，则科普类人数n=200×30%=60；故答案为：60；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是360∘故答案为：54∘(3)由题意得，m