2024-2025学年安徽芜湖南陵县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)在平面直角坐标系中，点A(2,−3)A.一B.二C.三D.四2.(3分)把方程3x+y−1=0改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是（）A.y=1−3xB.y=3x−1C.x=D.x=3.(3分)如图表示的是小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系，其中有一个点的记录有误，则这个点是（）A.点DB.点EC.点FD.点A4.(3分)下列无理数中，在−3与1之间的是（）A.−B.−πC.3D.55.(3分)已知a>b，下列变形错误的是（）A.a+4>b+4B.−3a<−3bC.2a−c>2b−cD.−3.5b+1<−3.5a+16.(3分)下列命题中，假命题是（）A.同旁内角相等，两直线平行B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.两直线平行，同旁内角互补7.(3分)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长垣，引绳度之，余绳四尺五寸：阻绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作.如果该程序进行了三次操作停止，那么实数x的取值范围是（）A.11⩽x<23B.11<x⩽23C.23⩽x<47D.23<x⩽479.(3分)在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”.例如：点(3,−4)，(4,−2)互为“方格点”；点(2,−2)，(−2,0)互为“方格点”.若点Q(n+1,2n−3)与点P(1,−4)互为“方格点”，则A.4个B.3个C.2个D.1个10.(3分)已知三个正整数a，b，c满足a<b<c，且1a+1A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.(4分)如果一个数的平方根是a+3和2a−15，则这个数为.12.(4分)已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为.13.(4分)若关于x、y的二元一次方程组&3x−4y=k&x+8y=2k+3的解与方程x+y=6的解相同，则k14.(4分)若关于x的不等式组&x−6<15，&2x+2<3x+3a.只有4个整数解，则a三、解答题（本大题共6题，满分54分）15.(9分)(1)计算61(2)解不等式组&−3(x+2)<4+x①16.(8分)在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：ℎ).整理所得数据绘制成不完整的统计图表.平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间t人数At<616B6⩽t<8aC8⩽t<10bDt⩾108根据图表信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______，a=______；(2)B组所在扇形的圆心角的大小是______；(3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8ℎ的人数.17.(8分)如图，A(4,1)，B(1,−2).过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取(1)平移线段AB，使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；(2)点E(a,b)为线段AB上一点，则点E平移后对应的点F(3)若P为y轴上一点，且S△PDC=3，求18.(8分)如图，AB⊥AC，AB⊥BF，D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1=∠2，求证：∠C=∠F.请补写解答过程和括号内相应的依据.证明：∠2=∠3(______)，∵∠1=2(已知)。∴∠1=∠3(等量代换)。∴DF∥CE∴∠ADM=∠C(______,______).∵AB⊥AC，AB⊥BF(已知)，∴∠A=∠B=______(______).∴______(内错角相等，两直线平行)。∴∠ADM=∠F(______,______).∴∠C=∠F(______).19.(8分)某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？20.(13分)【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务.如何安排销售，使总收益最大素材1我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共3500元.素材2已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54020元.问题解决任务1确定商品价格求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元；任务2设计销售方案求所有的销售方案；任务3求出最大收益及最大收益的销售方案要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？数学2024-2025学年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】点的坐标2、【答案】A【知识点】解二元一次方程3、【答案】C【知识点】两点间的距离4、【答案】A【知识点】估算无理数的大小5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】A【知识点】命题与定理7、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的应用9、【答案】C【知识点】点的坐标10、【答案】A【知识点】一元一次不等式的整数解二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11、【答案】49【知识点】平方根12、【答案】(−3,2)【知识点】点的坐标13、【答案】7【知识点】二元一次方程组的解,二元一次方程的解14、【答案】−5<a⩽−【知识点】一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组三、解答题（本大题共6题，满分54分）15、【解答】解：(1)原式==−1+2(2)解不等式①得：x>−5解不等式②，得x⩽4；把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为−5【知识点】实数的运算,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组16、【解答】解：(1)16÷20%=80(人)“C组”的人数为80×30%=24(人)，所以“B组”的人数为：a=80−16−24−8=32(人)，故答案为：80，32；(2)360故答案为：144∘(3)1600×24+8答：该校1600名学生中，平均每周的课外阅读时间不少于8ℎ的人数大约有640人.【知识点】扇形统计图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布表,加权平均数17、【解答】解：(1)如图，线段CD即为所求；(2)点E(a,b)为线段AB上一点，则点E平移后对应的点F的坐标为(a−3,b+1)故答案为：(a−3,b+1)；(3)如图，记线段CD交y轴于点N，则N(0,1)设点P的坐标为(0,m)，则：PN=|m−1|，S△PDC∴S∴|m−1|=2，解得m=3或−1，∴点P的坐标为(0,3)或(0,−1).【知识点】作图-平移变换18、【解答】证明：∠2=∠3(对顶角相等)，∵∠1=2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴DF∥CE(同位角相等，两直线平行)，∴∠ADM=∠C(两直线平等，同位角相等)，∵AB⊥AC，AB⊥BF(已知)，∴∠A=∠B=90∴AC∥BF(内错角相等，两直线平行)，∴∠ADM=∠F(两直线平行，内错角相等)，∴∠C=∠F(等量代换)。故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90∘，垂直定义;AC∥BF【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：设今年万元地区生产总值能耗至多为xt，0.320−x0.320∴x⩽0.304.答：至多为0.304t.【知识点】一元一次不等式的应用20、【解答】解：（任务1)设A种仙桃盒每件的售价为a元，则B种仙桃礼盒每件的售价为b元，根据题意得：&b=a+20解得：&a=80答：A种仙桃礼盒每件的售价为80元，B种仙桃礼盒每件的售价为100元；(任务2)设销售A种仙桃礼盒m盒，则销售B种仙桃礼盒(1000−m)盒，根据题意得：&m≤1.5(1000−m)50m+60(1000−m)≤54020解得：598⩽m⩽600，又∵m为正整数，∴m可以为598，599，600，∴共有3种销售方案，方案1：销售A种仙桃礼盒598件，B种仙桃礼盒402件；方案2：销售A种仙桃礼盒599件，B种仙桃礼盒401件；方案3：销售A种仙桃礼盒600件，B种仙桃礼盒400件；(任务3)选择方案1可获得