2024-2025学年安徽芜湖二十九中七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省芜湖二十九中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.(4分)下列说法中，正确的是（）A.16B.116的平方根是C.1的立方根是±1D.−322.(4分)下列采用的调查方式中，合适的是（）A.调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查C.调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查3.(4分)若a<b，则下列各式正确的是（）A.2a>2bB.a−2>b−2C.aD.−3a>−3b4.(4分)DeepSeek公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件.为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点：若点A(a,b)在第四象限，则点BA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(4分)《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A.&B.&C.&D.&y=4.5−x6.(4分)如图，已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF，∠1=30∘，则A.70B.75C.40D.1507.(4分)已知m<27−3A.6B.5C.4D.38.(4分)如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置.∠B=90∘，AB=8，DH=3，平移距离为A.25B.26C.30D.329.(4分)已知关于x，y的二元一次方程组&x+3y=4−a①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=−xA.①②B.②③C.②③④D.①③④10.(4分)平面直角坐标系中由两点M(a,b)，N(c,d)，规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d)，则称点Q(a+c,b+d)为M，N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2,5)，B(−1,3)，若以O，A，①(1,8)②(−3,−2)③(3,2)④(−1,−8)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.(5分)比较大小：5−1212(填“>”“12.(5分)若&x=a&y=b是方程2x−y=1的解，则13.(5分)小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF=126∘，∠BCD=104∘，则14.(5分)关于x的方程2(x−3a)=a−7的解是非负整数，且关于y的不等式组&6y−a>2(y−1)−1&4y+33−2⩽y有且仅有三、解答题（15－23题，共90分）15.(9分)解不等式组&x+1>2(x−2)&16.(9分)计算：16−17.(9分)甲、乙两人在解方程组&ax+5y=15①，&4x=by−2②时，甲看错了方程①中的a，解得&x=2，&y=1，18.(9分)如图，已知∠ABC+∠ECB=180∘，∠P=∠Q.求证：∠1=∠219.(9分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−4,−1)，C(−1,1).将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A'OC'，其中A(1)画出三角形A'(2)在三角形ABC中，点P(a,b)经过平移后的对应点为P'，(3)求在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积.20.(9分)某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A(体育竞技类)、B(轻松游戏类）、C(自由交流类）、D(艺术创作类）”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______人；(2)在扇形统计图中，“A(体育竞技类)”部分所对应扇形的圆心角的度数为______度；(3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D(艺术创作)”的学生有多少人？21.(12分)观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：第1个等式：12−2×1×1+12=0=0；第2个等式：22−2×2×1+1规律发现：(1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：①52②10(2)用含n(n为正整数）的代数式表示出第n个等式：______.(3)根据上述规律计算：1+⋯⋯+202522.(12分)新定义：对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1，[2]=2，(1)填空：①[π]=______(π②如果[x−2]=3，则实数x(2)若点P(x,y)位于第一象限，其中x，y是方程组&x+y=[a]+2&(3)若f(k)=[k+14①f(1)=0；②f(k+4)=f(k)；③f(k+1)⩾f(k)；④f正确的有______(填序号)。23.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(1)求a，b的值.(2)①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=1②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使S△COM=1(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE.当点P运动时，∠OPD∠DOE数学2024-2025学年安徽省芜湖二十九中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【答案】B【知识点】立方根2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】坐标确定位置5、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组6、【答案】B【知识点】平行线的性质7、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算8、【答案】B【知识点】平移的性质9、【答案】D【知识点】二元一次方程的解,二元一次方程组的解10、【答案】C【知识点】点的坐标,坐标与图形性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、【答案】>【知识点】实数大小比较12、【答案】7【知识点】二元一次方程的解13、【答案】112【知识点】垂线,平行线的性质,解直角三角形的应用14、【答案】8【知识点】一元一次方程的解,一元一次不等式组的整数解三、解答题（15－23题，共90分）15、【解答】解：&x+1>2(x−2)①解不等式①得x<5，解不等式②得x⩾−3，∴不等式组的解集为−3⩽x<5.在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组16、【解答】解：16=4−3+=2【知识点】实数的运算17、【解答】解：根据题意，可得&8=b−2解得&a=−1∴&由①，可得：x=5y−15③，③代入②，可得：4(5y−15)=10y−2解得y=5.8，把y=5.8代入③，解得x=14，∴原方程组的正确解是&x=14【知识点】二元一次方程组的特殊解法18、【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB=180∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC−∠PBC，∠2=∠BCD−∠BCQ，∴∠1=∠2.【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：（1）如图所示，△A(2)由（1）知，因为−4+4=0，−1+1=0，所以向右平移了4个单位长度，向上平移了1个单位长度，所以点P'的坐标为(a+4,b+1)故答案为：(a+4,b+1).(3)由（1）中所画图形可知，平移过程中，线段AC扫过的图形的面积为：3×5−2×1【知识点】点的坐标,作图-平移变换20、【解答】解：（1）本次调查的学生人数为35÷35%=100(人)，故答案为：100；(2)在扇形统计图中，“A(体育竞技类)”部分所对应扇形的圆心角的度数为360∘故答案为：108；(3)选择“C(自由交流类)”的人数为100−30−35−25=10(人），补全条形统计图如下：(4)2000×25答：估计该校最喜爱“D(艺术创作)”的学生有500人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：(1)①由题意得：52②101故答案为：①4；②100；(2)第1个等式：12第2个等式：22第3个等式：32第4个等式：42第5个等式：52…∴第n个等式：n2故答案为：n2(3)原式=0−1+2−3+4−5+…+2024−2025==−1+=−1013.【知识点】规律型：数字的变化类22、【解答】解：（1）①根据题意知[π]=3②∵[x−2]=3∴3⩽x−2<4，解得5⩽x<6，故答案为：①3；②5⩽x<6.(2)解关于x，y是方程组&x+y=[a]+2&3x+4y=6[a]+3∵点P位于第一象限，∴&解得1<[a]<则[a]=2∴2⩽a<3；(3)f(1)=[f(k+4)=[当k=3时，f(3+1)=[4+14当k=3+4n(n为自然数）时，f(k)=1，当k为其它的正整数时，f故答案为：①②④.【知识点】解一元一次不等式组23、【解答】解：(1)∵|a+2|+∴a=−2，b=3，(2)①设M(0,m)(m>0)由题意得：0.5m·1=0.5×0.5×(2+3)×2解得：m=5，∴M(0,5)②当M在y轴的负半轴上时，0.5(−m)·1=0.5×0.5×(2+3)×2m=−5，M(0,−5)当M在横轴上时，设M(n,0)则：0.5×|n|×2=0.5×0.5×(2+3)×2解得：n=