2024-2025学年安徽芜湖部分学校七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省芜湖市部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列调查中，最适合采用普查的是（）A.调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量B.检测神舟十九号飞船返回舱的零部件C.了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受D.对我市中学生视力情况的调查2.(4分)在实数3.14，−5，9A.1个B.2个C.3个D.4个3.(4分)已知点P在第四象限，则点P的坐标可以是（）A.(1,−2)B.(2,3)C.(−4,2)D.(−6,−3)4.(4分)如图，一束光线AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO为入射光线，OB为折射光线，直线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上.若∠AOD=50∘，∠BOE=35A.15B.16C.17D.185.(4分)下列命题中，真命题的个数有（）①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.A.④B.①③C.②③④D.②④6.(4分)如图，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段A.4.5B.4.8C.5D.67.(4分)将一副三角尺如图摆放，使BC∥DE,则∠1的大小为（）A.100B.105C.115D.1208.(4分)阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”设树的数量为x，乌鸦的数量是y，下列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&9.(4分)已知&x=m+1&y=5是关于x，y的二元一次方程3x−my=15A.−4B.−6C.4D.610.(4分)如果关于x的不等式组&x<2&x+1<a的解集是x<a−1A.a<−3B.a>3C.a⩾−3D.a⩽3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若实数a，b满足a+3+(b−4)2=0，则12.(5分)已知AB∥y轴，A(1,−2)，且AB=4，B点在第四象限，则B点坐标为13.(5分)仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=115∘，∠E=55∘，则14.(5分)如图1，在长方形纸片ABCD中，线段EF交AD于点E、交BC于点F，设∠DEF=α，(0(1)将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，若α=25∘，则∠BFC的度数为(2)再沿折痕GF折叠成图3，沿折痕HI折叠成图4，HD与HF重合，沿折痕FI折叠成图5，则∠DKH的度数为(用α表示).(说明：各图中阴影部分为纸片的背面，箭头所指为翻折方向)三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15.(8分)计算：−216.(8分)解不等式组：&2x+3⩾x+11四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17.(8分)在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：(1)点A坐标(______,______),点B坐标(______,______)；(2)将△ABC先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，画出平移后的△A(3)△A18.(8分)【观察】请你观察下列式子.第1个等式：1=1第2个等式：1+3=2第3个等式：1+3+5=3第4个等式：1+3+5+7=4第5个等式：1+3+5+7+9=5【发现】根据你的阅读回答下列问题：(1)写出第7个等式______.(2)请根据上面式子的规律填空：1+3+5+⋯+(2n+1)(3)利用(2)中结论计算：4+12+20+28+…+44+52.五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19.(10分)芜湖铁画是我国闻名中外的民间传统手工艺.“乐动芜湖”体育嘉年华活动于5月1日至6月30日举行，某公司计划购买A、B两种体育主题的铁画作品作为纪念品.已知购买1件A种铁画作品与2件B种铁画作品共需要700元，购买2件A种铁画作品与3件B种铁画作品共需要1200元.(1)求A种铁画作品和B种铁画作品的单价分别为多少元？(2)该公司计划购买A种铁画作品和B种铁画作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种铁画作品多少件？20.(10分)我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.(1)如果(a−3)2+b+4=0，其中a，b为有理数，那么a=______，(2)如果(2+2)a−3(1−b2)=9，其中a，六、（本题满分12分）21.(12分)在“全民阅读月”活动中，为了解学生的课外阅读情况，某中学从本校学生中抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果做成如下统计图：调查问卷1.你经常阅读的课外书籍种类是______.(每位学生仅选一类)A.文学类B.科幻类C.漫画类D.数理类E.其它2.你每周课外阅读时长大约是______(小时)。阅读的书籍种类统计表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类12D数理类8E其它4(1)本次抽查的学生人数是，统计表中的m=；(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是；(3)为加强学生课外阅读管理，学校要求“每周阅读时长不少于4小时”，若该校共有1200名学生，请你估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数；(4)为增强同学们课外阅读的兴趣，请你为学校提出一条合理的建议.七、（本题满分12分）22.(12分)(1)问题情景：如图1，已知∠CDF+∠DFE=180∘，①问题初探：请对AD∥BC说明理由；②拓展探究：请对∠DFE=∠ADF+∠AEB说明理由.(2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=31∘，则八、（本题满分14分）23.(14分)【教材回顾】在第十章的数学活动中，我们探究了“以方程x−y=0的解为坐标(x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.规定：以方程x−y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x−y=0的图象；结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.【解决问题】(1)请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组&2x+y=4(2)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______.【拓展延伸】(3)已知二元一次方程ax+by=8的图象经过两点A(3,−2)和B(2,0)，试求a，数学2024-2025学年安徽省芜湖市部分学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】B【知识点】无理数3、【答案】A【知识点】点的坐标4、【答案】A【知识点】平行线的判定5、【答案】A【知识点】命题与定理6、【答案】B【知识点】垂线段最短7、【答案】B【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】B【知识点】二元一次方程的解10、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】1【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根12、【答案】(1,−6)【知识点】点的坐标,坐标与图形性质13、【答案】60【知识点】一元二次方程的应用-其他问题14、【答案】130∘,【知识点】翻折变换（折叠问题）三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=−4+4+2−=−4+4+2−=3−3【知识点】实数的运算16、【解答】解：∵由2x+3⩾x+11得：x⩾8，由2x+53−1<2−x得：∴不等式组无解.【知识点】解一元一次不等式组四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17、【解答】解：(1)A、B两点的坐标分别为(2,0)，(−1,−4)；故答案为：2，0，−1，−4；(2)如图，三角形A1(3)S故答案为：132【知识点】作图-平移变换18、【解答】解：(1)根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13，∴第7个等式为：1+3+5+7+9+11+13=7故答案为：1+3+5+7+9+11+13=7(2)根据材料中给出的规律可知：1+3+5+⋯+(2n+1)=故答案为：n+1；(3)根据(2)中的规律可知，4+12+20+28+…+44+52=【知识点】算术平方根五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）设A种铁画作品的单价为m元，B种铁画作品的单价为n元，根据题意得：&m+2n=700解得：&m=300答：A种铁画作品的单价为300元，B种铁画作品的单价为200元；(2)设购买A种铁画作品x件，则购买B种铁画作品(200−x)件，根据题意得：300x+200(200−x)⩽50000解得：x⩽100，∴x的最大值为100.答：最多能购买A种铁画作品100件.【知识点】一次函数的应用-方案问题20、【解答】解：(1)∵(a−3)∴a−3=0，b+4=0.解得：a=3，b=−4.故答案为：3；−4.(2)原式变形得(2a−12)+(a+3b)2∴2a−12=0，a+3b=0，∴a=6，b=−2，∴a+2b=6−4=2.【知识点】实数的运算六、（本题满分12分）21、【综合知识点】用样本估计总体,统计表,扇形统计图,条形统计图(1)【答案】80,32(2)【答案】54(3)【解答】1200×20+8+6答：估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数为510人；(4)【解答】建议学校在购书时应该多购“科幻类”的图书（答案不唯一)。七、（本题满分12分）22、【解答】解：(1)①∵∠CDF+∠DFE=180∴AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠C=∠DAE，∴∠AEB=∠DAE，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)；②过点F作FG∥AD，∴∠DFG=∠ADF，∵AD∥BC，∴FG∥BC，∴∠GFE=∠AEB，∴∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB；(2)∵EF∥CD，作AB∥CD，∴EF∥A