2024-2025学年安徽宿州埇桥区七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内。1.(3分)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列计算正确的是（）A.(B.aC.aD.(3.(3分)华为Mate70芯片厚度仅为0.00058米，数据“0.00058”用科学记数法表示正确的是（）A.5.8×B.5.8×C.58×D.0.58×4.(3分)将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若∠1=40∘，则A.50B.60C.70D.805.(3分)全家观影已成为过年新民俗.据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是：《射雕英雄传：侠之大者》，《封神第二部：战火西岐》，《哪吒之魔童闹海》，《熊出没：重启未来》.若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（）A.1B.1C.1D.16.(3分)如图，已知BC=AD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A.AC=BDB.∠C=∠DC.∠CAB=∠DBAD.∠ABC=∠BAD7.(3分)如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD,∠1=24∘，∠3=148∘A.56B.66C.98D.1048.(3分)小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（）时间/min051015202530354045温度/98715545352824222222①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为22∘C；④这杯水温下降到26∘A.1个B.2个C.3个D.4个9.(3分)如图，第1张透明纸上画有∠AOB，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P.进行如下操作：①折叠第1张纸，可折出∠AOB的平分线；②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线.可以实现的是（）A.只有①B.只有②C.①②都可以D.①②都无法实现10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQA.3B.2.4C.4D.7二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分），把正确的答案填入横线上。11.(3分)计算(13)12.(3分)如果等腰三角形的周长为16，底边长为4，那么腰长为.13.(3分)杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物.如图，此时AB∥CD，∠1=74∘，则∠2的度数为14.(3分)近几年，我国的人工智能科技发展迅速，特别是以“DeepSeek”的快速崛起引起了全球的关注，对于“DeepSeek”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是.15.(3分)如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，若△ABC的面积等于10，则△ADC的面积等于.16.(3分)若∠α和∠β均为大于0∘小于180∘的角，且|∠α−∠β|=60∘，则称∠α和∠β互为“伙伴角”.根据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B'，若∠1与∠2互为“伙伴角”，则三、解答题（本大题7个小题，共52分）解答时每小题如需给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上。17.(5分)先化简再求值：[(3a+b)2−(3a+b)(3a−b)]÷2b，其中a=−18.(6分)如图，是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A、B、C均在格点上，在图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图.(不要求写出画法，保留作图痕迹）(1)在图中作四边形ABCD，且四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形；(2)在图中作△ABC的边AB上的高CH.19.(8分)如图，已知∠DFB=125∘，∠ACB=(1)判断AC与DE的位置关系，并说明理由；(2)若AB∥CD,∠ACD=120∘，求20.(8分)4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题.无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先.如图所示为某型无人机的飞行高度ℎ(米)与操控无人机的时间t(分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：(1)图中的自变量是______，因变量是______；(2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；(4)图中a表示的数是______；b表示的数是______；(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？21.(6分)如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率为______；(2)小追和小梦一起做游戏，现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.小追说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”，小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于11，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由.22.(7分)某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量某水潭的宽度.问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度.成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：方案方案一方案二测量示意图测量说明如图①，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出CE的长度如图②，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD=AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE=BC，测出D、E两点之间的距离测量结果CE=20m,BD=CD,CE∥ABAC=CD，BC=CE，DE=20m(1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①SSS；②ASA或AAS；③SAS，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？答：方案一：______.方案二：______.(2)请写出方案一计算水潭的宽度AB的过程.23.(12分)【基础回顾】(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E.求证：△ABD≌【变式探究】(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】(3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜猜想数学2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内。1、【答案】B【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方3、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】C【知识点】平行线的性质5、【答案】B【知识点】概率公式6、【答案】C【知识点】全等三角形的判定7、【答案】A【知识点】平行线的性质8、【答案】B【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】垂线10、【答案】B【知识点】角平分线的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分），把正确的答案填入横线上。11、【答案】2【知识点】零指数幂,负整数指数幂12、【答案】6【知识点】等腰三角形的性质13、【答案】106【知识点】平行线的性质14、【答案】1【知识点】概率公式15、【答案】5【知识点】三角形的面积,等腰三角形的判定与性质16、【答案】40∘或【知识点】角的计算,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题7个小题，共52分）解答时每小题如需给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上。17、【解答】解：[=(9=(6ab+2=3a+b，当a=−13，b=−2=−1+=−3.【知识点】整式的混合运算—化简求值,完全平方公式,平方差公式18、【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；(2)如图，线段CH即为所求.【知识点】作图-轴对称变换19、【解答】解：(1)AC∥DE∵∠CFE=∠DFB=125∘，∴∠ACB+∠CFE=180∴AC∥DE；(2)∵∠ACB=55∘，∴∠BCD=∠ACD−∠ACB=120∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=65【知识点】平行线的性质20、【解答】解：(1)∵∴自变量是操控无人机的时间（或t)，因变量是无人机的飞行高度（或ℎ)，故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度ℎ；(2)7~12分钟无人机在75米高的上空停留，∴无人机在75米高的上空停留的时间是：12−7=5分钟，故答案为：5；(3)无人机的速度为：75−507−6=25(米故答案为：25；(4)a=50÷25=2，b=75÷25+12=15，解得：a=2，b=15，故答案为：2，15；(5)25×(14−12)=50∴第14分钟时无人机的飞行高度是：75−50=25(米)，答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米.【知识点】用图象表示变量间的关系21、【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率=4故答案为：23(2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，∴P(能构成等腰三角形)=2周长小于11的结果有2种，∴P=2∵1∴这个游戏规则对双方公平.【知识点】三角形三边关系,概率公式,游戏公平性22、【解答】解：（1）方案一：根据平行线的性质可得两组相等的角，再加上已知的一组相等边，由“AAS”可证△BDA≌△CDE，根据全等三角形的性质可测量水潭的宽度；方案二：有两组相等的边，以及它们对应的夹角相等，由“SAS”可证出△CAB≌△CDE，根据全等三角形的性质可测量水潭的宽度；所以两种方案都能测量水潭的宽度.故答案为：②.③；(2)方案一：∵CE∥AB，∴∠B=∠C，∠A=∠E，在△CDE和△BDA中，&∠A=∠E∴△CDE≌△BDA(AAS)∴CE=BA=20m.方案二：在△CDE和△CAB中，&AC=DC∴△CDE≌△CAB(SAS)，∴DE=AB=20m.【知识点】全等三角形的应用23、【解答】(1)证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90∴∠DAB+∠DBA=90∵∠BAC=90∴∠DAB+∠EAC=90∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，&∠BDA=∠AEC=90°△ABD≌△CAE(AAS)(2)解：DE，BD，CE的数量关系是：DE=BD+CE，证明如下：∵∠EAB是△ABD的外角，∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，∵∠ADB=∠BAC，∴∠EAC=∠DBA，在△EAC和△DBA中，&∠EAC