2024-2025学年安徽淮北部分学校七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省淮北市部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.(4分)下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A.B.C.D.2.(4分)2025年3月，浙江大学狄大卫教授团队在《自然·光子学》期刊发表成果，成功研发出0.00000009米的钙钛矿LED像素，这是目前全球最小的发光二极管像素.数据0.00000009用科学记数法表示为（）A.9×B.9×C.0.9×D.90×3.(4分)下面括号内填入a3A.(B.aC.()3D.a4.(4分)已知m，n为两个连续的正整数，且m<52−1<n，则A.11B.13C.15D.175.(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠COF=148∘，则A.24B.26C.32D.366.(4分)若9x2−2(k+3)x+16A.±9B.±15C.9或−15D.−9或157.(4分)已知关于x的方程ax−2−1=0的解是非负数，则A.a⩽−2B.a⩽−2且a≠−4C.a⩾−2D.a⩾−2且a≠08.(4分)某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中CD与地面l平行,AM∥BC,∠MAC=62∘，∠BCD=64∘，若要使得AB与地面lA.54B.56C.62D.649.(4分)若关于x，y的方程组&2x+y=9k+2&x+2y=4的解满足−2<x+y<3A.k>−B.k<−C.−D.110.(4分)已知实数a，b，c满足a+b=12ab=c，有下列结论：①若a=4，则c−b=4；②若c≠0，2a−3ab+2b4a−7ab+4b=A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是：.12.(5分)若关于x的不等式组&x>a&2x<4有且只有3个整数解，则a13.(5分)按一定规律排列的一列数：2026，20262，20263，20265，20268，202613，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y14.(5分)定义：Φ[a,b,c]是以a，b，c为系数的二次多项式，即Φ[a,b,c]=ax2+bx+c，其中a，b，c(1)当x=3时，Φ[2,−1,3]×Φ[−1,2,−2]的值是(2)若Φ[p,q,−1]×Φ[m,n,−2]=x4+2x3−3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：|−2|−316.(8分)先化简(a2−9(a−3)2−3a−3四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1.三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'(1)画出平移后的三角形A'(2)连接AA'，CC'，那么AA18.(8分)观察以下等式：第1个等式：34第2个等式：75第3个等式：116第4个等式：157第5个等式：19按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第7个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组{x,y,z}中，x，y，z为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”.例如，数组{2,8,18}，计算可得2×8=4，2×18=6，(1)判断：{4,9,36}______“和谐数组”,{2,4,8}______“和谐数组”（填“是”或“不是”）；(2)若{3,12,m}为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.20.(10分)如图，AD⊥BC于点D，点G为AC上一点，∠CDG=∠B，点E，F分别为AB，BD上的点，连接EF，若∠2+∠3=180∘，试说明：EF⊥BC解：∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADB=90∵∠CDG=∠B(已知)，∴AB∥______(______)∴∠1=______(______)，∵∠2+∠3=180∴∠1+______=180∴EF∥AD(______)∴∠BFE=∠ADB=90∴EF⊥BC(______).六、（本题满分12分）21.(12分)在校园创客空间建设中，学校需采购A，B两类智能设备用于3D打印和编程控制实验.以下是采购信息，探索解决任务：智能设备采购方案设计信息1A类设备单价比B类设备单价高150元.信息2用3000元购买A类设备的数量与用1500元购买B类设备的数量相同.信息3学校计划采购A，B类设备共80套，总预算不超过21000元.问题解决任务1确定智能设备单价A类设备，B类设备的单价分别是多少元？任务2拟定购买方案若要A类设备尽可能的多，求满足条件的购买方案.七、（本题满分12分）22.(12分)如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示)。(1)上述操作能验证的等式是：______(请选择正确的选项）；A.B.C.D.(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：(ⅰ）试说明(2n+4)2−(n+2)(ⅱ）已知a2−b2+2b−1=15八、（本题满分14分）23.(14分)如图1，已知AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH.(1)若∠EFH=72∘，∠DHF=22(2)如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M.(ⅰ）若∠DHF=54∘，∠EMH=30(ⅱ）若∠AEF+∠CHF=k·∠EFH，直接写出∠FHD−2∠FMH的度数（用含k的代数式表示)。数学2024-2025学年安徽省淮北市部分学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】C【知识点】利用平移设计图案2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方4、【答案】B【知识点】估算无理数的大小5、【答案】B【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线6、【答案】C【知识点】因式分解-运用公式法7、【答案】D【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式8、【答案】A【知识点】平行线的性质9、【答案】C【知识点】二元一次方程组的解10、【答案】D【知识点】完全平方公式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【知识点】平行公理及推论12、【答案】−2⩽a<−1【知识点】一元一次不等式组的整数解13、【答案】xy=z【知识点】规律型：数字的变化类14、【答案】−90,−4【知识点】规律型：数字的变化类三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：|−2|−=2−(−=2+=3.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：原式=[=(===1∵a+3≠0且a−3≠且a≠0，∴a可以取−1，当a=−1时，原式=1【知识点】分式的化简求值四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图，三角形A'B(2)由平移得，AA'与CC'线段AC扫过的图形面积为S四边形A故答案为：AA'=CC'【知识点】作图-平移变换18、【解答】解：(1)第7个等式为2710故答案为：2710(2)根据规律，猜想的第n个等式为4n−1n+3证明：4n−1=====2−9∴第n个等式为4n−1n+3故答案为：4n−1n+3【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)∵4×9∴{4,9,36}是“和谐数组”，∵2×4∴{2,4,8}不是“和谐数组”，故答案为：是，不是；(2)分两种情况讨论：若3m=12，则3m=144，解得：m=48当m=48时，3×12=6，12×48=24，3×48=12，均为整数，且3，12若12m=12，则12m=144，m=12，与12综上可知m=48.【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的定义20、【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=90∵点G为AC上一点，∠CDG=∠B，∴AB∥DG(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠2+∠3=180∘，点E，F分别为AB，∴∠1+∠2=180∴EF∥AD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BFE=∠ADB=90∴EF⊥BC(垂直的定义)；故答案为：垂直的定义；DG；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠2；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义.【知识点】平行线的判定与性质六、（本题满分12分）21、【解答】解：（任务1)设B类设备的单价是x元，则A类设备的单价是(x+150)元，根据题意得：3000x+150解得：x=150，经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意，∴x+150=150+150=300(元)。答：A类设备的单价是300元，B类设备的单价是150元；(任务2)设购买A类设备m套，购买B类设备(80−m)套，根据题意得：300m+150(80−m)⩽21000解得：m⩽60，∴m的最大值为60，此时80−m=80−60=20(套)。答：满足条件的购买方案是：购买A类设备60套，B类设备20套.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用-方案问题七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的图2是长为a+b，宽为所以有a2故答案为：D；(2)(i)∵∴3(n+2)2是即(2n+4)2−(n+2)(ii)a∴即a2∴[a+(b−1)]·[a−(b−1)]=15即(a+b−1)·(a−b+1)=15∵a+b−1=3，∴(a−b+1)=5【知识点】完全平方公式的几何背景,平方差公式的几何背景八、（本题满分14分）23、【解答】解：（1）如图1，过点F作AB的平行线FP，由条件可知AB∥FP∥CD，∴∠PFH=∠DHF=22∘，∵∠EFH=72∴∠PFE=∠EFH−∠PFH=72∴∠AEF=180(2)①如图2，过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MN，∴∠HMN=∠CHM，∠EMN=∠AEM，∵∠EMN=∠HMN−∠EMH，∴∠AEM=∠CHM−∠EMH，由条件可知∠CHF=180∵HM平