2024-2025学年安徽合肥四十六中南校区七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥四十六中南校区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列实数中，是无理数的是（）A.2πB.−C.0.1D.32.(3分)下列计算中，正确的是（）A.aB.(a−2C.(−aD.(3.(3分)已知a<b，下列不等式变形正确的是（）A.a+2>b+2B.2a>2bC.−D.2a−1<2b−14.(3分)下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（）A.aB.2C.9D.x5.(3分)若将代数式2aba−b中的a与b都扩大2A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小到原来的16.(3分)五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个.设该纪念品的原价是x元，可列出方程（）A.120B.120C.120D.1207.(3分)如图，在数轴上半径为1的圆从表示1的A点开始沿着数轴向左滚动，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A.−2πB.1−2πC.−πD.1−π8.(3分)如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过.如果第一次拐的角A是130∘，第二次拐的角B是150∘，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠CA.130B.140C.150D.1609.(3分)若不等式组&2x−3<1&x⩾aA.−1⩽a<0B.−1<a⩽0C.−1<a<0D.−1⩽a⩽010.(3分)已知实数a，b满足ab+ba=c，且a2+b2A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.(4分)若要使分式x2x−2有意义，则x的取值范围是12.(4分)一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为.13.(4分)如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC=30∘，则∠DOE的度数是14.(4分)如图，将一块含45∘的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35∘时，则∠2的度数是15.(4分)如果解关于x的分式方程2xx−3−a3−x=516.(4分)已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB=20∘，∠OND=50∘，则三、解答题（本题共6小题，共46分）17.(5分)计算：(118.(7分)先化简，再求值：(x−1x−19.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF.(1)画出平移后的三角形DEF；(2)若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值.20.(8分)电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲影片!与之相关的周边也在市场上热销起来，某文具店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签，哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800元购买金属书签的数量相同.(1)求哪吒磁性书签和金属书签的购进单价；(2)为满足顾客需求，文具店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？21.(8分)已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2=180∘，∠3=∠A，∠4=35证明：∵∠4=35∘，CD平分∠ACB∴∠ACB=2∠4=70∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=______,(______)∴EF∥______，(______∴∠3=∠EDB,(______)∵∠3=∠A，∴∠A=∠EDB，∴DE∥AC,(______)∴∠ACB+∠CED=180∵∠ACB=70∴∠CED=_____22.(10分)用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b)(1)用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到(a−b)2、(a+b)2、利用上面所得的结论解答：已知a−b=5，ab=114，求(2)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)②利用上面所得的结论解答：a+b=6，ab=7，求a3附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）23.(5分)一个正整数正好等于它的各位数字和的13倍，满足条件的正整数是.数学2024-2025学年安徽省合肥四十六中南校区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】立方根2、【答案】C【知识点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】因式分解的意义5、【答案】B【知识点】代数式求值,分式的基本性质6、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程7、【答案】B【知识点】数轴8、【答案】D【知识点】平行线的性质9、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组10、【答案】B【知识点】完全平方公式二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、【答案】x≠1【知识点】分式有意义的条件12、【答案】2.5×【知识点】科学记数法—表示较小的数13、【答案】60【知识点】对顶角、邻补角,角平分线的定义14、【答案】80【知识点】平行线的性质15、【答案】−6【知识点】分式方程的增根16、【答案】70∘或【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质三、解答题（本题共6小题，共46分）17、【解答】解：(=1+12+=131【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：(====−x+1当x=2时，原式=−【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)由图知，n=3或4.【知识点】作图-平移变换20、【解答】解：（1）设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为(x+20)元，根据题意得，800x整理得，1600x=16000，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，∴x+20=10+20=30，∴金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元；(2)设最多可以购进哪吒磁性书签m个，则购进金属书签(200−m)个，根据题意得，30m+10(200−m)⩽3600整理得，20m⩽1600，解得m⩽80，∴最多可以购进哪吒磁性书签80个.【知识点】分式方程的应用21、【解答】证明：∵∠4=35∘，CD平分∴∠ACB=2∠4=70∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=∠EFD(同角的补角相等)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠3=∠EDB(两直线平行，内错角相等)，∵∠3=∠A，∴∠A=∠EDB，∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)，∴∠ACB+∠CED=180∵∠ACB=70∴∠CED=110故答案为：∠EFD；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110.【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）由图1可知，小正方形的边长为a−b，所以图1中阴影部分的面积可表示为：(a−b)2图1中大正方形的面积为(a+b)2，周围四个小长方形的面积之和为4ab所以图1中阴影部分的面积可表示为：(a+b)2由此可得，(a−b)因为a−b=5，ab=11所以(a+b)2所以a+b=6(舍负)。故答案为：(a−b)2(2)①由图2可知