2024-2025学年安徽合肥四十二中湖畔分校七年级(下)期末数学模拟卷含答案

数学2024-2025学年安徽省合肥四十二中湖畔分校七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.(4分)下列实数为无理数的是（）A.2025B.22C.8D.32.(4分)若式子x−2+(y+3)2A.−1B.1C.−D.33.(4分)如果a>b，那么下列运算错误的是（）A.a+3>b+3B.a−3>b−3C.−2a>−2bD.a4.(4分)已知关于x的一元一次方程3x−m=2x+3的解为负数，则m的取值范围是（）A.m⩽−3B.m⩾−3C.m<−3D.m>−35.(4分)下列运算中正确的是（）A.xB.(−C.xD.26.(4分)下列因式分解正确的是（）A.6ax−3aB.xC.xD.a7.(4分)若分式x2−92x−6的值为0A.−3B.3C.±3D.08.(4分)若关于x分式方程x−24−x=mA.2B.−2C.4D.−49.(4分)如图AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离为（）A.线段BD的长度B.线段AC的长度C.线段CD的长度D.线段BC的长度10.(4分)如图，直线a∥b,点A，B分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且AC⊥BC.若∠1=140∘，则A.30B.40C.50D.60二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)比较大小：2−1212.(5分)关于x的不等式组&2x−a<1&x−2b>3的解集是−1<x<1，则13.(5分)如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=288∘，则∠3=∘14.(5分)定义：Φ[a,b,c]是以a、b、c为系数的二次多项式，即Φ[a,b,c]=ax2+bx+c，其中a、b、c①当x=2时，求Φ[1,1,1]×Φ[−1,−1,−1]=②若Φ[p,q,−1]×Φ[m,n,−2]=2x4+三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(−1)202516.(8分)解不等式组：&x−3(2x−1)⩾8四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−2a]÷(−18.(8分)如图，在网格图中，平移三角形ABC使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F.(1)画出平移后的三角形DEF；(2)连接AD、CF，则线段AD与CF的关系是______.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件.(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？20.(10分)如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180∘(1)试说明CF∥BD；(2)若∠1=70∘，BC平分∠ABD，试求六、（本题满分12分）21.(12分)观察以下等式：第1个等式：12第2个等式：12第3个等式：12第4个等式：12…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.七、（本题满分12分）22.(12分)阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)例如：x2即：x2根据以上材料，解答下列问题：(1)因式分解：x2(2)已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足a2+b八、（本题满分14分）23.(14分)如图1，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠A=∠C.(1)求证：AB∥DC；(2)如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB=2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；(3)如图3，在（2）的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE=66∘，求数学2024-2025学年安徽省合肥四十二中湖畔分校七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】立方根,无理数2、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简3、【答案】C【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】一元一次方程的解,解一元一次不等式5、【答案】C【知识点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法6、【答案】D【知识点】提公因式法与公式法的综合运用7、【答案】A【知识点】分式的值为零的条件8、【答案】B【知识点】分式方程的增根9、【答案】D【知识点】点到直线的距离10、【答案】C【知识点】垂线,平行线的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】<【知识点】实数大小比较,二次根式的加减法12、【答案】−1【知识点】解一元一次不等式组13、【答案】36【知识点】对顶角、邻补角14、【答案】−49,−6【知识点】规律型：数字的变化类三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=−1+6−2+5【知识点】实数的运算16、【解答】解：&由①，得x−6x+3⩾8，−5x⩾−5，x⩽−1，由②，得x>−3，∴−3<x⩽−1.【知识点】解一元一次不等式组四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：[=(4=(=−2a−16b+4，当a=−1，b=12=2−8+4=−2.【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：（1）如图即为平移后的三角形DEF；(2)线段AD与CF的关系是：AD∥CF，AD=CF.故答案为：AD∥CF，AD=CF.【知识点】作图-平移变换五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.根据题意得：&7x+8y=380解得&x=20答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.(2)设商店准备购进A种纪念品a件，根据题意可得：&20a+30(40−a)≤9005a+7(40−a)≥216解得：30⩽a⩽32；故共有3种方案.当a=30，利润：5×30+7×10=220(元)，当a=31，利润：5×31+7×9=218元），当a=32，利润：5×32+7×8=216(元)，答：一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元.【知识点】一次函数的应用-方案问题20、【解答】解：(1)∵BC⊥AE，DE⊥AE∴BC∥DE.∴∠3+∠CBD=180又∵∠2+∠3=180∴∠2=∠CBD.∴CF∥DB.(2)由(1)CF∥DB∴∠1=∠ABD.又∵∠1=70∴∠ABD=70又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=1∴∠2=∠DBC=35又∵BC⊥AE，∴∠ACB=90∴∠ACF=90【知识点】平行线的判定与性质六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)由题意可得：12故答案为：12(2)12左边=1右边=1∴左边=右边.【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类,用字母表示数七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）原式====(x+3)(x−5)(2)∵a∴a则a2那么(a−3)2则a−3=0，b−4=0，c−6=0，解得：a=3，b=4，c=6，那么三角形ABC的周长为3+4+6=13.【知识点】因式分解-分组分解法八、（本题满分14分）23、【解答】(1)证明：如图1中，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180∴∠B=∠D，∵∠A=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.(2)如图2中，∵AD∥BC，∴∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=2∠G，∴∠CBE=2∠G，∴∠EBG+∠CBG=2∠G，∴∠EBG=∠G，∴∠EBG=∠CBG，∴BG是∠EBC的角平分线.(3)如图3中，∵DH是∠GDC的平分线，∴∠GDH=∠HDC，设∠GDH=∠HDC=α，∵AD∥BC，∴∠BCD=∠GDC=