2024-2025学年安徽合肥庐江县柯坦初级中学七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.(4分)4的值是（）A.2B.4C.±2D.±42.(4分)为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A.此次调查属于全面调查B.样本容量是300C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体3.(4分)点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A.(−5,3)B.(3,−5)C.(−3,5)D.(5,−3)4.(4分)如果a<b，那么下列不等式正确的是（）A.−2+a<−2+bB.−2a<−2bC.aD.a5.(4分)已知关于x、y的二元一次方程组&2ax+by=3&ax−by=1的解为&A.−2B.−3C.3D.26.(4分)有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7.则组数为（）A.9B.10C.11D.127.(4分)如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD),AB=40米，BC=22米.为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）的长为（）A.62米B.82米C.88米D.102米8.(4分)我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(4分)某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元，为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率不低于10%，则该商品至多可以打（）A.8折B.7折C.6折D.5折10.(4分)如图,CD∥AB,CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G，C，D在一条直线上，点B，E，A，F在一条直线上，∠BAC=40∘，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=70A.①B.①②C.①②③D.②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)命题“如果∠1与∠2是同位角，那么∠1=∠2”是命题（填“真”或“假”)。12.(5分)为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有件.13.(5分)在平面直角坐标系中，把点P(3,a−1)向下平移5个单位得到点Q(3,2−2b)，则代数式a+2b+3的值为14.(5分)定义[a]表示不超过a的最大整数，如[2.1]=2，[−3.8]=−4，定义(1)当a=5.5时，b=.(2)当2.5<a⩽3.5时，b的范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：121−|1−16.(8分)解不等式组&3(x+1)>2x−1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)已知：A(1,0)，B(1,−4)，C(1)在坐标系中描出各点，并画出三角形ABC.(2)将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形DEF，请画出平移后的三角形DEF，并直接写出点F的坐标.18.(8分)已知某正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2，b+1的立方根为−2，c是6的整数部分；(1)求a，b，c的值；(2)求a−b+2c的平方根.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)在“书香潜山”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、历史、科学、生活四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______人；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生1600人，请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数.20.(10分)已知实数a，b，c满足：a+b+c=0，c>0，3a+2b+c>0.求证：(1)a>c(2)−2<b六、（本题满分12分）21.(12分)一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中C型每台2500元.某中学计划从这家电脑公司购进电脑.(1)已知购买2台A型电脑和3台B型电脑需要24000元，且购买3台A型电脑和8台B型电脑的费用刚好可以买20台C型电脑.求A型电脑和B型电脑的售价.(2)这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元.该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台.若要使购买B型电脑的数量是拿出旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出13七、（本题满分12分）22.(12分)关于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c为常数），且b=a+1，c=a+2.(1)当&x=2&y=3(2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值.八、（本题满分14分）23.(14分)已知直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC=x∘，(1)如图(1)，点A在B点的左边，点C在点D的右边，求∠DAB的度数；(2)在(1)的条件下，求∠BED的度数（用含x的式子表示）；(3)将图(1)中的线段BC向左平移，使点B落在点A的左边，其他条件不变，在图(2)中先画出符合题意的图形，再求出∠BED与∠CBE的度数差.数学2024-2025学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1、【答案】A【知识点】算术平方根2、【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量,全面调查与抽样调查3、【答案】C【知识点】点到坐标轴的距离4、【答案】A【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解6、【答案】C【知识点】频数（率）分布直方图7、【答案】B【知识点】生活中的平移现象8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用10、【答案】B【知识点】平行线的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】假【知识点】命题与定理12、【答案】48【知识点】频数与频率,频数（率）分布直方图13、【答案】11【知识点】坐标与图形变化-平移14、【答案】−4.5,−1.5<b<−1或−3⩽b⩽−2.5【知识点】解一元一次不等式组三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=11−(=11−=10−3【知识点】实数的运算16、【解答】解：解不等式3(x+1)>2x−1得x>−4解不等式x+32⩽x−3得所以不等式组的解集为x⩾9；不等式组的解集在数轴上表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；(2)如图，△DEF即为所求，F(−2,−1)【知识点】作图-平移变换18、【解答】解：(1)∵某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2∴(3a−14)+(a+2)=0∴a=3，∵b+1的立方根为−2，∴b+1=(−2)∴b=−9，∵4<6<9，∴2<6∵c是6的整数部分，∴c=2，∴a=3，b=−9，c=2；(2)当a=3，b=−9，c=2时，a−b+2c=3−(−9)+2×2=16∴3a−b+c的平方根是±4.【知识点】平方根,估算无理数的大小五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）根据题意，得78÷39%=200(人)，故答案为：200.(2)喜欢历史的人数有：200×33%=66(人)，则喜欢科学的人数为200−78−66−24=32，补全的条形统计图如下：(3)1600×答：人数为256人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】证明：(1)∵a+b+c=0，3a+2b+c>0∴3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b>0又∵b=−a−c，∴2a−a−c>0，即a−c>0，∴a>c；(2)∵b=−a−c，c>0，∴b<−a，又∵2a+b>0，∴−2a<b，∴−2a<b<−a，又∵a>c>0，∴−2<b【知识点】不等式的性质六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)设A型每台x元、B型每台b元，根据题意得，&2x+3b=24000解得：&x=6000答：A型每台6000元、B型每台4000元；(2)设原计划购买y台B型电脑，则原计划拿出(30−y)台旧电脑，根据题意得：y+a=2(30−y+1∴y=20−1∵购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，∴4000(y+a)−1000(30−y+1即4000[30−(10+1解得：a⩾135∴1答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）将&x=2&y=3代入ax+by=c∵b=a+1，c=a+2，∴2a+3(a+1)=a+2∴4a=−1，∴a=−1∴c=a+2=−1(2)∵关于x，y的二元一次方程ax+by=c，b=a+1，c=a+2，∴ax+(a+1)y=a+2∴a(x+y−1)=2−y∵x，y均为正整数，∴x+y−1是正整数，∵a是正整数，∴2−y是正整数，∴y=1，将y=1代入a(x+y−1)=2−y得ax=1∴a=1，∴b=2，c=3，∴方程的正整数解是&x=1∴当a=1时，方程有正整数解.【知识点】二元一次方程的解,二元一次方程组的特殊解法八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠CDE=