2024-2025学年安徽合肥厚德中学七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市厚德中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.(4分)四个实数−2，0，−2，−1A.−2B.0C.−D.−12.(4分)下列各图中的∠1与∠2，是同位角的是（）A.B.C.D.3.(4分)下列说法正确的是（）A.2的平方根是2B.−4没有平方根C.25的算术平方根是5D.1的平方根和算术平方根都是14.(4分)在数轴上表示不等式x−12A.B.C.D.5.(4分)若关于x的不等式组&x−3(x−2)⩾4&x−3<a的解集为x⩽1A.a⩾−2B.a>−2C.a<−2D.a⩾26.(4分)下列计算中，正确的是（）A.a+a=B.a·C.(D.a7.(4分)下列各式变形中，是因式分解的是（）A.aB.2C.(x+2)D.x8.(4分)要使分式13−x无意义，xA.3B.1C.−3D.−9.(4分)若关于x的分式方程3x−2x+1=mA.−2B.−3C.−4D.−510.(4分)端午期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校25km的公园做活动，男生在班长的带领下，骑自行车提前80分钟出发，女生在王老师的带领下乘公交车出发，结果两队同时到达，若公交车的速度是自行车速度的3倍，设男生队骑车的速度是xkm/ℎ，则方程为（）A.25B.25C.25D.25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)比较大小：23312.(5分)若关于x的不等式组&x>a&2x+1<5有且只有2个整数解，则a的取值范围是13.(5分)如图1所示，将一张长为2m，宽为n(m>n)的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2的正方形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)，若正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，则原长方形纸片的周长是14.(5分)关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(−2)16.(8分)解方程：2x−2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：1−34=14=【实践探究】(1)按照此规律，计算：1−13(2)计算：1−34【迁移应用】(3)若1−4047n218.(8分)阅读理解：若x满足(9−x)(x−4)=4，求(9−x)解：设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，所以(9−x)2迁移应用：(1)若x满足(2023−x)2+(x−2025)(2)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为160，求图中阴影部分的面积和.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)某足球特色学校在商场购进A、B两种品牌的足球，已知购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)分别求A、B品牌的足球的单价；(2)由于喜欢足球的人数增加，学校再次购进与第一次购买数量相同的A、B两种品牌足球，同时商场对两种品牌足球的售价进行了调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，则此次购买足球比第一次费用高还是低？20.(10分)某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下.请根据所给信息，回答下列问题：(1)求出A组、B组人数分别占总人数的百分比；(2)求本次共抽查了多少名学生的成绩；(3)扇形统计图中，D组对应的圆心角为a∘，求a(4)该区共有1000名七年级学生参加此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？六、（本题满分12分）21.(12分)观察下列算式：第1个式子：1×3+1=第2个式子：7×9+1=第3个式子：25×27+1=第4个式子：79×81+1=(1)猜想第5个等式为______.(2)探索规律：若字母n表示自然数，请写出第n个等式.(3)试证明你写出的等式的正确性.七、（本题满分12分）22.(12分)​如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点均在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点)。(1)将三角形ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，(2)求三角形ABC的面积.八、（本题满分14分）23.(14分)如图，AB∥CD，点E，F分别为直线AB，CD上的点，点M在两平行线AB与CD之间，连接EM，FM，∠AEM的平分线EN交CD于点N.(1)如图1，过点M作MG∥AB，若∠AEN=65∘，∠EMF=120(2)如图2，∠MFD的平分线FH的反向延长线交EN于点P.①∠AEP=∠EPH+∠HFD成立吗？请说明理由；②请直接写出∠EMF与∠EPH的数量关系.数学2024-2025学年安徽省合肥市厚德中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1、【答案】A【知识点】算术平方根,实数大小比较2、【答案】C【知识点】同位角、内错角、同旁内角3、【答案】B【知识点】平方根,算术平方根4、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组6、【答案】B【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方7、【答案】D【知识点】因式分解的意义8、【答案】A【知识点】分式有意义的条件9、【答案】D【知识点】分式方程的解10、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】>【知识点】实数大小比较,二次根式的加减法12、【答案】−1⩽a<0【知识点】一元一次不等式组的整数解13、【答案】20【知识点】完全平方公式的几何背景14、【答案】m⩽8且m≠−1【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=2−3+1−3=−3.【知识点】平方根,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：2x−2去分母得：6=3x−6−x，移项得：x−3x=−6−6，合并同类项得：−2x=−12，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，∴该分式方程的解为x=6.【知识点】解分式方程四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：(1)1−31−51−7…；∴1−∴1−故答案为：67(2)1−===1(3)∵1−4047n∴2n−1=4047，∴n=2024，∴1−【知识点】一元一次方程的应用-其他问题18、【解答】解：（1）因为(2023−x)2设2023−x=a，x−2025=b，即a+b=−2，a22ab===−6，ab=−3，(2023−x)(x−2025)=ab=−3(2)因为AB=20，BC=12，BE=DF=x，所以CD=AB=20，AD=BC=12，FC=DC−DF=20−x，CE=BC−BE=12−x，因为CE×CF=160，所以(12−x)(20−x)=160设CE=12−x=a，FC=20−x=b，所以ab=160，b−a=8，a===384，阴影部分的面积是：CE答：图中阴影部分的面积和时384.【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式的几何背景五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，则B品牌的足球的单价为(x+30)元，由题意得：2500x解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，且符合题意，∴x+30=50+30=80，答：A品牌的足球的单价为50元，B品牌的足球的单价为80元；(2)由（1）可知，购买A品牌的足球的数量为：250050购买B品牌的足球的数量为：50×1∴学校再次购买的费用为：50×50×(1+8%)+25×80×0.9=4500(元)学校第一次购买的费用为：2500+2000=4500(元)，∴此次购买足球与第一次费用相同.【知识点】分式方程的应用20、【解答】解：(1)A组人数占总人数的百分比是36°360°×100%=10%，B组人数占总人数的百分比是(2)本次调查的总人数为30÷10%=300(人)，(3)α=360∘×(4)∵E组所占百分比为1−10%−20%−90°+108°360°=15%∴一等奖的分值应定在91分.【知识点】全面调查与抽样调查,用样本估计总体,扇形统计图六、（本题满分12分）21、【解答】解：第1个式子：1×3+1=2第2个式子：7×9+1=8第3个式子：25×27+1=26第4个式子：79×81+1=80(1)可猜到第5个式子为：241×243+1=240故答案为：241×243+1=242(2)若字母n表示自然数，第n个式子为(3(3)证明：左边=(3【知识点】规律型：数字的变化类七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）如图，△A(2)三角形ABC的面积为12【知识点】作图-平移变换八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)∵EN平分∠AEM，∠AEN=65∴∠AEM=2∠AEN=130∴∠BEM=180∵MG∥AB，∴∠EMG=∠BEM=50∵∠EMF=120∴∠GMF=120∵MG∥AB，AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠MFD=∠GMF=70(2)①成立，理由如下：过点P作PQ∥CD，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠HFD=∠HPQ，∠AEP=∠EPQ，∵∠EPQ=∠EPH+∠QPH=∠