石大050130信号与系统期末复习题

《信号与系统》课程综合复习资料

一、单选题

1.如图所示序列/（A）的闭合表示式为（）。

/（*）

A

1-

A./(〃)=£(〃-3)-心-6)

B.f(k)=e(k-2)-e{k-l)

C./(A)=£(A_2)_£(A_6)

D.f(k)=€(k-3)-£(k-l)

答案：D

2.信号f(f)=2^(/+0-3^(/-1)+e(t-2)的波形图为()。

答案：A

3.若/；（。=日削,人（£）=削，则人（。的拉氏变换为（）。

岛

答案：A

4.己知的波形如图所示，则/。的表达式为（）。

A.

B./(/)=(l-/>(/)_(l_/>(/_l)

C.f(t)=

D./O)=(i+r>(/)-O+i>O+i)

答案：C

5.信号力和△⑺如图所示，f(t)=/i(r)*/2(r),则〃一1)等于()。

A.1

B.1.5

D.-0.5

答案：B

6.周期信号f(f)如图所示，其直流分量为()。

/(『)

A.0

B.4

C.0.4

D.2

答案：B

-（5+aV

7.己知某信号的拉氏变换F（s）=三鼠，则该信号的时间函数为（）。

A.

a,

B.e£（t-T）

C.—Q）

D."丽一久（"T）

答案：B

8.COS（3），）£（f）的拉氏变换为（）O

A."^[*69+69（））+<^（69-690

B.4[3（69+4））+5（0-彼））]

rCO0

22

1r+690"

D.^^7

S+CO0'

答案：D

9./"+%«+i）的单边拉氏变换为（）。

卜•3

B.」一

5+2

C.-^―

s+2

D.」一

5-2

答案；D

10.周期信号/（，）=石//-2〃）的傅立叶变换为（）。

00

A.2万Zb®-〃笈）

/:=-＜»

8

B.4Z6＞（69-2/?^）

n=­x

0

C.%Z（y（＜y-/?7r）

〃=­XJ

00

D.0.51Zb（0m）

n=-x

答案：c

11.已知则的频谱M〃y）为（）。

A.—

/①

B.jo）

C.（69）H-----

j①

D.THS（CO）———

js

答案：c

12.己知某LTI离散系统,其激励/（%）=〃£（%）,系统的单位序列响应网人）=£（〃）,则系统

的零状态响应为（）。

B.—^—£(k}

\-a''

C.上尤仪灯

\-avf

1-

D.

\-a

答案：B

13.若)，(%)=/(女)*〃(女)，则下列说法正确的是()o

A.)《)=/(2-1)*碌-1)

B-)，(&-1)=/(4-1)*力(R)

Cy(Z-l)=/(Z)*〃(Z)

D.y(左一1)=/(左_1)*/?(2—1)

答案：B

14.g仇)与雄)之间的关系为()。

A.40=力(&)一/心一1)

B.〃(女)=Xg(。

j=7

C.h(k)=£g(i)

/="<o

D.h(k)=g(k)-g(k-l)

答案：D

15.某LTI连续系统，已知当激励/(。=6⑺时，其零状态响应%(/)=b(/)-2e%(D。则当输

入为阶跃函数£(/)时，系统的零状态响应为()。

A.，气⑺

B.2ns

C.5(0-e2,M

D.6(0-2e2,dt)

答案：A

16.已知某连续LTI系统的单位冲激响应为〃⑺=5⑺-3")⑺，则该系统的单位阶跃响应

()o

A.

B.

C.(l-e-3伙)

D.-3"引£⑺

答案：A

17.序列/(2)的序列和定义为()。

A.£/(/)

f=-OO

B.E/(z)

i=・8

c.£/w

r=0

D.£/G)

r=0

答案：B

18.x(A+3)*b(k-2)的正确结果为()o

A.x(5)b("2)

B.x(Z+5)

C.x(〃+l)

D.x(l)b(Z-2)

答案：C

19.信号/（/）=/2（/）的拉式变换及收敛域为（）。

1

A.F(5)=Re国>-2

5+2

B•尸G)=3Re[s]<-2

Re[s]>2

Re[5]<2

答案；c

20.已知f(t)=e(t+2)-8(t-2),f(t)cF(a)则F(jco)=()。

A.4Sa（4w）

B.2Sa（（o）

C.Sa（2s）

D.4Sa（2a））

答案：D

21.线性常系数微分方程表示的系统，其全响应由微分方程的齐次解和特解组成，或由零输入

响应和零状态响应组成,下列叙述正确的是（）。

A.特解又称为自由响应

R.齐次解又称为自由响应

C.零输入响应又称为自由响应

D.零状态响应又称为强迫响应

答案：B

22.差分方程的强迫响应形式取决于（）。

A.系统的特征根

B.系统的初始值

C.系统的外加激励

D.系统的初值及外加激励

答案：C

23.下列叙述正确的是（）。

A./⑺为周期偶函数，则其傅立叶级数只含有偶次谐波

B./⑺为周期偶函数，则其傅立叶级数只含有余弦的偶次谐波分量

C./⑺为周期奇函数，则其傅立叶级数只含有奇次谐波

D./⑴为周期奇函数，则其傅立叶级数只含有正弦分量

答案：D

24.连续非周期信号在时域作扩展运算，其频谱在频域将会（）。

A.压缩

B.展宽

C.不变

D.不定

答案：A

25.用S域求解微分方程，下列说法正确的是（）。

A.只能求出零状态响应

B.只能求出零输入响应

C.可以同时求出零输入及零状态响应

D.只能求出稳态响应

答案：C

二、问答题

1.已知某LTI连续系统如图所示，求此复合系统的冲激响应力&）（用％⑺及佃⑺描述）。

答案：hit)=80+%⑺*h2s

2.已知某LTI连续系统的微分方程为），”（/）+5），（）+4），«）=/'（/）-2/（/）,求此系统的系统函

数H(s)。

答案：”（案」

s+5s+4

3.已知/；（1）*《（»=e：t>0,求/；（2£）*6（2。=?

答案：/；仅）*&侬）之0

4.已知周期信号/⑺的波形如图所示，利用奇偶性分析该信号的三角型傅里叶级数中包含哪

些频率成分？

答案：此函数为奇谐函数，所以仅含有奇次谐波分量。

5.已知LTI离散系统的单位阶跃响应为虱攵)=&)鼠G0,求系统的单位序列响应力也)。

答案：h(k)=(少四)-(少"£金-1)

。，4=0,1,2/、=1,2,3、口/、

6.已知/(&)=，力(%)=八,设/(4)=工伙)"(4)，求〃4)=?

00,

l,elseelseo

答案：〃4)=3

l,|(w|<2rad/s

7.己知/⑺的频谱函数£(“功=,求对/(2f)进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间

0,|(w|>2rad/s

隔TJ

答案：三秒

4

8.已知信号《Z)=/)-双-1)通过某连续时间LT1系统的零状态响应

=央+1)+^-1),试求如图所示信号g。通过该系统的零状态响应。

题1图.，

答案：g⑺是信号/⑺的积分，因此根据零状态响应的积分特性得:

林)通过该系统的零状态响应是对y5)=加+1)+如-1)的积分，即

以)通过该系统的零状态响应是：8(/+0+8(/-1)

led..

1-§，Id<3rad/s；试定性分析如图所示

9.已知某LTI系统的频率响应函数为〃(汝)=«

0,网>3rad/s

周期性方波信号/⑺（T=兀秒），通过系统后愉出波形有无失真？若有失真，定性说明输出会

是什么波形?

答案：有失真。输出的是周期丁=兀秒的正弦波。

10.已知信号/⑺的波形如图所示，试画出幽的波形。

dt

11.求如图所示信号的频谱密度函数尸0。）。

/（，）

答案：把此图看成门函数与三角脉冲之差。

2&⑺-8Sa（23）；24⑺如）

F（jCD）=8S«（2（D）-4Sa2（（o）

A

12.已知如图复合系统九（Z）=3%（Z-l）,/?2U）=2eU）,求复合系统的单位序列响应〃（攵）。

/G)»h1(k)

答案:h(k)=3⑹+%(A)*,案=阚+卜-2k2/-1)

13.已知描述某LTI系统的框图如图所示。试写出系统的系统函数及描述系统的微分方程。

答案：可以直接列写或转换成S域。

(、s2+4

H(s)=-..-----

s~+35+2

微分方程：y⑺+3y'(f)+2y(/)=/'"(，)+4/(/)

14.已知一信号/伏)如图所示，请用单位冲激序列5(公及其移位序列表示f(k).

乞/W

1LJH.

ol1234567r

答案：根据图形/及)="攵-1)+“攵一4，+“攵一5)+&心6)

15.学习信号与系统课程后，你认为计算机处理的信号是模拟信号还是数字信号？模拟信号能

否用数字传输系统进行传输或处理？如果能，需要做些什么？

答案：计算机处理的信号是数字信号；模拟信号能用数字传输系统进行传输或处理，只需要

在发送端进行A/D转换，在接收端进行D/A转换即可。

16.已知/(攵)=，以仕)=，，设"k)=£(攵)*人仪)，求/(A)。

0,else0,else

1,^=0

3,2=1

答案：根据列表法，甘=了

5,2二4

3M=5

0,else

17.现实生活中的某些信号，如作用时间极短作用力极大的信号如何描述？又如在某一时刻加

入并一直持续下去的信号如何描述？

答案：现实生活中：如作用时间极短作用力极大的信号可以用冲激函数来描述；如在某一时

刻加入并一直持续下去的信号可以用阶跃函数来描述。

18.通过这门课的学习，试总结LT1连续系统零状态响应的求解方法有哪些？

答案：LTI连续系统零状态响应的求解方法有：经典法、频域法、S域法、卷积积分法等。

19.设系统的激励为/（2）,系统的零状态响应儿/口与激励之间的关系为：

y/k）=f（k）xf（k・i）,判断该系统是否是线性的，并说明理由。

答案：系统为非线性的。因为表达式中出现了/（Q的二次方。

20.若信号/⑺的最高频率为20KHz,则信号/⑵）的最高频率为多少KHz?若对信号/⑵）进

行抽样，则奈奎斯特频率人为多少KHz?

答案：40KHz,80KHz

三、综合题

1.如图系统，已知（其中0=1%〃5,〃=0,±1,±2,--），$"）=（：0$。）频率响应

Ft="<0

_3，I恸I<L5%//s,求系统输出）,〃入

0.同>\.5radIs

，，，,、y(人

----\>9-^►H(jco)-----►

ib

S⑺

答案：将已知条件代入

f(r)=+e~j,+1+e~j2r+e~j,+■••=1+2cos/+2cos2/+2cos3z+-••

n=-<ort=-oc

则：=[1+2cosr+2cos2r+cos3r+'•]cosr

展开可得:=cost+2cos/cosr+2cos2,cos，+2cos3/cosr+…

化简可得：=cost+1+cos2f+cos3r+cost+cos4r+cos2f+…

所以=1+2cosr+cos2r+cos3r+cos4r+cos2rH—

网<\.5rad/s

因为频率响应函数为:频率响应=«

0,|<y|>\.5rad/s

该系统为低通滤波器，即角频率低于1.5md/s的信号才能通过，因而，/(/)S")中，只有信号

1+2cosr才能通过低通滤波器。由于|〃()同-1,,因而从低通滤波器出来的信号

为：1+2cos(z---),即系统的输出为：y(t)=1+2cos(?---)

33

2.已知系统框图如图所示，若激励/(Q=(().5)&c(Q,求系统的零状态响应。

a1

答案：根据系统框图，系统的差分方程可写为：y(k)--y(k-1)+-y(k-2)=fa}

4'8'

特征方程：A2--A^--=O

48

从而得到％=！，A2=-

14-2

齐次解：九伏)=错)"2(夕

31

y(^)=-y(A-D--y(k-2)+/(A)

48

初始条件：y(0)=I

），（小］）=一3+—1=—5

424

由于0.5是单根，所以特解可表示为：＞〃（Q=（/M+Po）（（）.5）人将其代入到原差分方程:

（P&+〃o）（O5）A・:（〃饮一l）+Po）Q5）i+:（p（&-2）+〃c）（0.5）i=（0.5）人

整理可得：p=2，所以特解为：）：（2）=Qk+p（））（0.5，

则系统的零状态响应可表示为：

%（幻=0€）*+（｝"+（2A+〃。）（0.5）

将初始条件代入可列方程：

为(。)=。+。2+%=1

y«)=；G+gc\+y(2+p0)=-

整理得：C2+A）=0

G=1

所以%(%)=(7+(2%)(0.5)",Q0

3.已知某LTI连续系统的系统函数//（5）二分携3,求:

（1）系统的冲激响应的）;

（2）当激励/«）=£«）,初始状态y（0_）=l,y（0_）=l时系统的零输入响应力⑺和零状态

响应(/)0

答案：⑴因为如"用=＞京3'利用部分分式展开‘可得:

/、2s+12s+1-1313

H(s)=l----------=1--------------=1-(----+-----

2

5+35+2(S+1)(5+2)5+1S+2s+15+2

取拉普拉斯逆变换，可得：人⑺=凶）+（丁-36口立⑺

⑵因为丑）=总右，根据“⑸：“（s）=黑=壬号

Jt乙1J3II乙

(s2+3s+2)y(s)=(52+s+l)F(s)

贝村苗述系统的彳散分方程可写为：)，"")+3)，()+2)，(/)=/”")+f\t)+f{t)

久G)满足方程：N⑺+3y”)+2%⑺=0

乂(0.)=y(0.)=为(0+),"•=.)=y(o.)=力0+)

将方程转换到s域，可得：

(1%($)_叽(0_)-%(o_)+3GZG)—%(0_))+2匕⑸=0

整理可得：

y/八_$)1(0.)+%(0.)+3%(0)

JZII"_0I"

s~+3s+2

将初始状态代入可得：

....s+4—23

匕(s)=-.......=----+——

L+3S+25+25+1

取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：yKz)=(-2e-2'+3eT)e(r)

%(/)=〃(，)*/(，)，所以：

31113

%…("⑸=(F—z)­二一十

s+2sss(s+1)s(s+2)

整理可得:

31

---------------------------1-------------------ZZ--------------------------

5+12s25+22s5+127+2

取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：

JL

4.已知某LTI连续系统的阶跃响应为g(f)=(1.5"3J().5eT)£«)；设系统的激励为：

/(，)=(2+1*(，)，系统的初始值为y(0+)=3,y'(0+)=-9,求系统的完全响应。

答案:由于系统的阶跃响应为8。)=(1.5"3，一0.5/)£«),根据阶跃响应与冲激响应帕)的关

系可得：

力⑺=g，()=(1.5e-3/-0.5/»«)+(_4.5"，+o.5e-/)£(。=J(r)-4.5"%⑺+0.5"Z(f)

将其转化到$域，可得：/7(s)=l-7+组=2'.