苏教版五年级数学下册知识点复习及习题-经典

苏教版五年级数学下册知识点复习及习题-经典亲爱的同学们，五年级下册的数学学习旅程即将告一段落。这段时间里，我们探索了许多新的数学奥秘，也掌握了不少实用的解题技能。现在，让我们一同回顾这些重要的知识点，并通过经典习题来检验和巩固我们的学习成果。记住，数学的世界充满逻辑与趣味，复习不仅是为了回顾，更是为了更好地迎接新的挑战。一、简易方程方程是我们解决实际问题的重要工具，它能帮我们把复杂的文字描述转化为清晰的数学关系。核心知识点梳理1.用字母表示数：在数学中，我们经常用字母（如x、y、a、b等）来表示未知的数，或者表示一定范围内变化的数。用字母表示数时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以记作“·”或者省略不写，数字通常写在字母前面。例如，3×a可以写成3a，a×b可以写成ab。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程，需要满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式（即有等号“=”）。3.等式的性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。*等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这是我们解方程的依据。4.解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解方程时，要注意写“解”字，并且等号要上下对齐。5.列方程解决实际问题：步骤通常是：①理解题意，找出题中的等量关系；②设未知数（一般设所求的量为x）；③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验并写出答语。检验是非常重要的一步，确保我们的解符合实际情况。经典习题演练一、填空题1.苹果每千克a元，买了3千克苹果应付（）元，付给售货员50元，应找回（）元。2.小明今年x岁，爸爸的年龄比他的3倍还大2岁，爸爸今年（）岁。3.等式两边同时加上或减去（），所得结果仍然是等式。二、判断题1.含有未知数的式子叫做方程。（）2.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）3.x=2.5是方程3x-1=6.5的解。（）三、解方程1.4x+12=362.3x-2×7=223.5(x-6)=25四、列方程解决问题1.学校图书馆买来一批新书，其中故事书有240本，比科技书的3倍少30本。科技书买了多少本？2.小红和小明同时从相距2800米的两地出发，相向而行。小红每分钟走60米，小明每分钟走80米，经过多少分钟两人相遇？（习题答案及提示见文末）二、因数与倍数这一单元，我们深入了解了数与数之间的一种重要关系——因数与倍数，认识了奇数、偶数、质数、合数等概念。核心知识点梳理1.因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷3=4，我们就说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。注意，因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。2.找一个数的因数和倍数：*找一个数的因数，可以一对一对地找，从1开始，直到找到它本身。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。*找一个数的倍数，可以用这个数依次乘1、2、3……一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3.2、5、3的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4.质数与合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1既不是质数，也不是合数。5.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。6.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。经典习题演练一、填空题1.在1、2、9、15、20、30这些数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的有（）。2.18的因数有（），24的因数有（），18和24的公因数有（），最大公因数是（）。3.一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。二、判断题1.所有的偶数都是合数。（）2.两个质数的积一定是合数。（）3.一个数的倍数一定比它的因数大。（）三、选择题1.下面哪个数是3的倍数？（）A.11B.23C.36D.472.两个连续自然数的积一定是（）。A.质数B.合数C.奇数D.偶数3.a和b是两个非零自然数，且a÷b=5，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。A.aB.bC.5D.ab四、解决问题1.有两根绳子，一根长18米，另一根长24米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米？一共可以剪成多少段？2.五年级同学参加植树活动，人数在40至50之间。如果分成4人一组或6人一组，都恰好分完。五年级参加植树的同学有多少人？（习题答案及提示见文末）三、分数的意义和性质分数是小学数学中的重要概念，理解分数的意义，掌握分数的基本性质，是学好分数运算的基础。核心知识点梳理1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。2.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0），用字母表示为a÷b=a/b(b≠0)。3.真分数和假分数：*分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。*分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。*由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。5.约分和通分：*把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的结果通常要化成最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）。*把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，通常用几个分母的最小公倍数作公分母。6.分数的大小比较：*同分母分数相比较，分子大的分数大。*同分子分数相比较，分母小的分数大。*异分母分数相比较，先通分，再按同分母分数比较大小的方法进行比较。经典习题演练一、填空题1.3/5表示把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是1。2.5/8=（）÷（）=10/（）=（）/243.在括号里填上最简分数。25厘米=（）米45分=（）时600千克=（）吨4.把5米长的绳子平均分成8段，每段长（）米，每段占全长的（）。二、判断题1.分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分数的大小不变。（）2.最简分数的分子和分母没有公因数。（）3.大于2/5而小于4/5的分数只有3/5一个。（）三、选择题1.下面各分数中，与3/4大小相等的是（）。A.6/8B.3/8C.9/16D.12/152.一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的1/3，这个分数（）。A.大小不变B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的9倍D.缩小到原来的1/93.把3/7的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。A.6B.7C.14D.21四、按要求完成下面各题1.把下面的分数约分。12/18=25/40=18/54=2.把下面各组分数通分，并比较大小。2/3和3/45/6和7/81/5、3/10和7/15五、解决问题1.小明和小红做同样的口算题，小明用了1/4小时，小红用了1/3小时。谁做得快一些？2.一块菜地，其中的1/4种西红柿，2/5种黄瓜，其余的种茄子。种茄子的面积占这块菜地的几分之几？（习题答案及提示见文末）四、分数的加法和减法掌握了分数的意义和性质，我们就可以学习分数的加减法了。分数加减法的算理和整数加减法类似，但又有其特殊性。核心知识点梳理1.同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加减法：异分母分数相加、减，由于分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。3.分数加减混合运算：分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。4.分数与小数的互化：*分数化成小数：用分子除以分母。除不尽时，通常保留两位小数或根据题目要求保留小数位数。*小数化成分数：看小数部分有几位，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。经典习题演练一、直接写出得数1/5+2/5=5/8-3/8=1-5/6=1/3+1/4=5/7-2/3=1/2+3/10=二、计算下面各题，能简算的要简算1.3/4+1/6-5/122.5/6+(1/3-1/4)3.7/8-3/10+1/8-7/104.2-3/7-4/7三、解方程1.x+1/5=3/42.x-5/6=1/33.3/8+x=11/12四、解决问题1.一根铁丝，第一次用去全长的3/8，第二次用去全长的1/4，两次一共用去全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？2.食堂运来一批大米，第一周吃了这批大米的1/5，第二周吃了这批大米的3/8，第二周比第一周多吃了这批大米的几分之几？两周一共吃了这批大米的几分之几？（习题答案及提示见文末）五、圆圆是一种非常特殊且完美的平面图形，在我们的生活中应用广泛。核心知识点梳理1.圆的认识：*圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。圆心决定圆的位置。*连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。半径决定圆的大小。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。*通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。*在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，即d=2r或r=d/2。2.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。*圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。π是一个无限不循环小数，π≈3.14。*圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr。3.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。*圆的面积计算公式：S=πr²。*圆环的面积计算公式：S=π(R²-r²)，其中R是外圆半径，r是内圆半径。经典习题演练一、填空题1.一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2.要画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）厘米。3.一个圆形花坛的周长是18.84米，它的半径是（）米，面积是（）平方米。4.一个环形铁片，外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，这个环形铁片的面积是（）平方厘米。二、判断题1.圆的半径越大，圆周率就越大。（）2.直径是圆内最长的线段。