1.3.1有理数的加法学案

同学们，在我们的数学学习旅程中，加法运算早已是老朋友。从小学阶段的自然数、分数，到初中我们认识了负数，数的范围扩展到了有理数。那么，有理数之间的加法又该如何进行呢？今天，我们就一同探索有理数加法的奥秘，让这个老朋友以新的面貌与我们相识。一、学习目标*知识与技能：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确运用法则进行有理数的加法运算。*过程与方法：通过对实际问题的分析、观察、比较和归纳，经历有理数加法法则的探究过程，体会数形结合和分类讨论的思想。*情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养主动探究的精神和合作交流的意识，体会数学与生活的联系。二、学习过程（一）情境引入，提出问题我们知道，正数可以表示收入、上升、向东等，负数可以表示支出、下降、向西等。请思考以下问题：1.小明在一条东西走向的马路上散步，向东走了3米，又向东走了2米，他现在位于原来位置的哪个方向？距离原来位置多少米？2.如果小明向东走了3米，接着向西走了2米，他现在的位置又如何表示呢？3.如果小明向西走了3米，又向西走了2米，结果怎样？4.如果小明向东走了3米，接着向西走了3米，结果又如何？5.如果小明向西走了3米，然后原地不动，结果呢？这些问题都涉及到了有理数的加法运算。如何计算这些结果呢？让我们带着这些问题开始今天的学习。（二）探究新知，归纳法则我们借助数轴来研究有理数的加法。规定向东为正方向，原点表示小明的初始位置。探究1：同号两数相加*情境1：向东走3米（+3），再向东走2米（+2）。在数轴上表示：从原点出发，先向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，最终停在+5的位置。算式：（+3）+（+2）=+5*情境2：向西走3米（-3），再向西走2米（-2）。在数轴上表示：从原点出发，先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，最终停在-5的位置。算式：（-3）+（-2）=-5思考：观察这两个算式，两个加数的符号有什么特点？和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？小结1：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。探究2：异号两数相加*情境3：向东走3米（+3），再向西走2米（-2）。在数轴上表示：从原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，最终停在+1的位置。算式：（+3）+（-2）=+1*情境4：向东走2米（+2），再向西走3米（-3）。在数轴上表示：从原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终停在-1的位置。算式：（+2）+（-3）=-1*情境5：向东走3米（+3），再向西走3米（-3）。在数轴上表示：从原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终回到原点。算式：（+3）+（-3）=0思考：观察情境3、4、5中的算式，两个加数的符号有什么特点？和的符号如何确定？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？当两个加数的绝对值相等时，和是多少？小结2：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。探究3：一个数与0相加*情境6：向西走3米（-3），然后原地不动（+0）。结果仍在-3的位置。算式：（-3）+0=-3类似地，我们有：0+（+5）=+5思考：一个数与0相加，结果是什么？小结3：一个数同0相加，仍得这个数。归纳总结：有理数加法法则综合以上探究，我们得到有理数的加法法则：1.同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加：*绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。*绝对值相等时（即互为相反数），和为0。3.一个数与0相加：仍得这个数。（三）例题解析，巩固法则例1计算下列各题：（1）（+4）+（+7）分析：同号两数相加，取相同符号（正号），并把绝对值相加。解：（+4）+（+7）=+（4+7）=+11（2）（-5）+（-3）分析：同号两数相加，取相同符号（负号），并把绝对值相加。解：（-5）+（-3）=-（5+3）=-8（3）（+6）+（-8）分析：异号两数相加，绝对值6<8，取绝对值较大的加数的符号（负号），并用较大绝对值减去较小绝对值。解：（+6）+（-8）=-（8-6）=-2（4）（-9）+（+2）分析：异号两数相加，绝对值9>2，取绝对值较大的加数的符号（负号），并用较大绝对值减去较小绝对值。解：（-9）+（+2）=-（9-2）=-7（5）（-3）+3分析：互为相反数的两数相加，和为0。解：（-3）+3=0（6）0+（-5）分析：一个数与0相加，仍得这个数。解：0+（-5）=-5思考：在进行有理数加法运算时，我们通常分几步进行？（1）确定和的符号；（2）计算和的绝对值。（四）巩固练习1.口算下列各题：（1）（+5）+（+3）=（2）（-5）+（-3）=（3）（+5）+（-3）=（4）（-5）+（+3）=（5）（-5）+5=（6）（-5）+0=（7）0+（+5）=（8）（-10）+（-1）=2.计算下列各题：（1）（-12）+（+18）（2）（-9）+（-11）（3）（+23）+（-27）（4）0+（-15）（5）（-3.5）+（+2.5）（6）（-1/2）+（-1/3）3.土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少？三、课堂小结与反思通过本节课的学习，你有哪些收获？*我学会了有理数的加法法则：*同号相加，取同号，绝对值相加。*异号相加，取大绝号，大绝减小绝；互为相反数，和为0。*与0相加，仍得原数。*我掌握了有理数加法的运算步骤：先定符号，再算绝对值。*我体会到数学与生活的联系，以及数形结合思想在学习中的帮助。反思：在进行有理数加法运算时，你容易出错的地方是什么？如何避免？四、拓展延伸1.若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，求a+b的值。2.两个有理数的和一定大于每一个加数吗？请举例说明。五、学习建议*熟练