第三章　相互作用-力-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三章相互作用——力方法技巧01弹力有无和方向的判断1.定义:发生形变的物体,要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力。2.方向:垂直于接触面,指向恢复原状的方向。

3.大小:与形变物体的材料、形变量大小有关。易错警示

弹力产生的条件是:接触且物体发生形变,二者缺一不可。由此判断:用一个磁铁吸引钢片,

钢片发生形变,此时钢片受到磁铁的作用力是弹力吗?

提示:磁铁和钢片没有接触,它们之间的力不是弹力,而是磁力。1.弹力有无的判断

内容举例条件法根据物体间是否直接接触并发

生形变来判断是否存在弹力。

此方法多用来判断形变较明显

的情况图中弹性绳与手直接接触,弹性

绳发生形变,手与弹性绳之间一

定存在弹力

假设法对形变不明显的情况,可假设两

个物体间不存在弹力,看物体能

否保持原来的状态,若状态不变,

则此处不存在弹力;若状态改变,

则此处一定有弹力如图,用细线悬挂小球,细线竖直,

斜面是光滑的,若去掉斜面,小球

的状态不变,则小球只受细线的

拉力和重力,不受斜面的弹力

替换法将硬的、形变不明显的施力物

体用软的、易产生明显形变的

物体来替换,看施力物体是否发

生明显形变,若不发生明显形变,

说明物体间不存在弹力;若发生

明显形变,说明物体间存在弹力图中小球静止在光滑水平面上,

将图中的侧壁和底部分别用海

绵替换,发现侧壁海绵不发生形

变,说明侧壁对球无弹力;而底部

海绵明显凹陷,说明底部对球有

弹力

2.弹力方向的判断(1)有明显形变的情况下,根据物体的形变方向来判断:弹力的方向与施力物体形变的方向相反,与受力

物体形变的方向相同。(2)发生微小形变时,形变方向不易观察,应根据物体间接触面的特点进行分析。几种常见弹力的方向

如下:①接触面间的弹力

a.平面与平面:垂直接触面,指向受力物体

b.点与平面:过接触点垂直于接触面,指向受力物体

c.曲面与曲面:过接触点垂直于两曲面的公切面,指向受力物体

d.点与曲面:过接触点垂直于曲面的切面,指向受力物体②轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力

a.轻绳:沿绳指向绳收缩的方向

b.轻弹簧:沿轴线指向弹簧恢复原状的方向

c.由转轴或铰链连接的直杆的弹力的方向沿杆

d.固定轻杆:弹力的方向不一定沿杆勘破疑难判断弹力有无时,可利用弹力产生的条件进行判断。对于不易观察的微小形变,可利用假设法(或替换

法)判断,即假设某弹力不存在(或替换施力物体),看物体能否保持原来的状态(施力物体是否发生形变),

若状态改变,则弹力存在。判断弹力方向时,要知道“弹力总是与施力物体形变的方向相反,或者说与施力物体恢复原状的方向相

同”,结合接触面的情况,综合分析弹力方向。归纳总结三种常见模型的弹力(1)轻绳:①只能是拉力;②同一段轻绳中各处张力相等,跨过光滑的滑轮或挂钩,两侧的绳中张力大小相等。(2)轻杆:弹力可以突变。判断杆上的弹力是否沿杆,可观察此杆是否可以自由转动(有铰链),若可绕一端自由转

动,则杆上的弹力沿杆。(3)轻弹簧:①可推可拉;②各处受力相等;③弹力方向沿轴线指向弹簧恢复原状的方向。易错警示图示弹力方向由接触点指向球心,而不是物体的重心。

典例关于下列各图受力情况的叙述中正确的是

(

)

A.甲图中原木P仅在M、N两点分别与水平地面和原木堆接触,则原木P在M、N两点各受一个弹力①,方

向不都是竖直向上B.乙图中BC杆对滑轮的弹力②不一定由B指向CC.丙图中小球在地面反弹时,受到地面对它的弹力③沿反弹后运动的方向D.丁图中静止在半球形碗里的小球受到碗的支持力方向④如图所示A信息解读①M、N两点处分别是点面接触和点接触,弹力方向应垂直于过接触点的切面,指向原木。②由于B端接铰链,C端与滑轮轴光滑连接,可知杆对滑轮的力只能沿杆的方向。③小球与地面的接触是点面接触,地面对小球的弹力方向一定垂直于接触面向上,即竖直向上。④两球面接触,支持力与公切面垂直,小球受到的支持力应过球心。关键点拨

判断弹力方向四步走

解析原木P在M点受到的弹力方向竖直向上,在N点受到的弹力方向垂直于过N点的公切面斜向上,如

图甲,A正确;乙图中BC杆通过铰链固定在墙上,可转动,BC杆对滑轮的弹力方向一定由B指向C,如图乙,

B错误;小球在地面反弹时,受到地面对它的弹力方向垂直于地面向上,如图丙,C错误;丁图中,碗对小球

的支持力垂直于过接触点的公切面指向圆心,如图丁,故D错误。

巧学妙记一判接触点,二找公切面,垂直指向外,具体模型看。疑难点02弹簧的两次受力问题胡克定律(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。(2)公式:F=kx,其中k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m;x是弹簧的形变量,即弹簧的伸长

量(l-l0)或压缩量(l0-l)。(3)F-x图线是一条过原点的倾斜直线,如图所示,直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。

易错警示

同一根弹簧上的弹力大小相等,弹簧一边有力的作用时,另一边也会有力的作用。如图所

示,悬挂重物的重力为G,弹簧测力计如图放置时,A、B的示数大小均为G。

情况1:弹簧两次都拉伸或都压缩

结论:弹簧两次都拉伸或都压缩时,弹簧一端移动的距离公式为Δx=

。情况2:弹簧一次压缩一次拉伸

结论:弹簧一次压缩一次拉伸时,弹簧一端移动的距离公式为Δx=

。勘破疑难解决弹簧的两次受力问题,关键是要根据平衡条件确定初、末状态弹簧的伸长量或压缩量,进而确定与

弹簧相连的物体的移动距离。典例如图所示,木块1、2的质量分别为m1和m2,轻质弹簧A、B的劲度系数分别为k1、k2,木块1压在上

面的弹簧A上(但不拴接),整个系统处于平衡状态①。现缓慢向上提木块1,直到它刚要离开弹簧A②。上

述过程中木块1和木块2移动的距离分别为多大?(重力加速度为g)

信息解读①初始状态两弹簧均处于压缩状态,弹簧A的压缩量x1=

,弹簧B的压缩量x2=

。②整个过程中系统一直处于平衡状态,木块1离开弹簧A的瞬间,弹簧A恢复原长。关键点拨

根据题意,画出初、末状态的示意图如图所示:

(1)木块2移动的距离h2即弹簧B的形变量的变化量。(2)木块1移动的距离h1等于弹簧A的形变量的变化量(即木块1相对木块2移动的距离)与弹簧B的形变量

的变化量之和。解析解法一:初状态时弹簧B的弹力F2=(m1+m2)g末状态时弹簧B的弹力F2'=m2g从初状态到末状态,弹簧B的弹力变化量大小ΔF2=F2-F2'=m1g则弹簧B的形变量的变化量Δx2=

=

木块2移动的距离h2=Δx2=

同理,从初状态到末状态,弹簧A的弹力变化量大小ΔF1=m1g弹簧A的形变量的变化量Δx1=

=

木块1相对木块2移动的距离即弹簧A的形变量的变化量,再结合木块2移动的距离,可得木块1移动的距

离h1=Δx1+Δx2=

m1g解法二:初始状态:弹簧A的压缩量x1=

弹簧B的压缩量x2=

末状态:弹簧A恢复原长,弹簧B的弹力F2'=m2g则弹簧B的压缩量x2'=

所以木块2向上移动的距离h2=x2-x2'=

木块1向上移动的距离为h1=x1+h2=

m1g答案

m1g

点拨对于弹簧B,由于弹簧初末状态均为压缩状态,则根据公式

=kΔx,有(m1+m2)g-m2g=k2Δx2,解得木块2上升的距离Δx2=

=

。方法技巧03摩擦力的有无及方向判断

1.滑动摩擦力(1)定义:两个相互接触的物体,当它们相对滑动时,在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力,这种力叫

作滑动摩擦力。(2)产生条件:①相互接触并挤压(即两物体间存在弹力);②两物体间有相对运动;③接触面粗糙。(3)方向:总沿着接触面,并且跟物体相对运动的方向相反。2.静摩擦力(1)定义:相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势,而没有相对运动时,产生的摩擦力叫作静摩擦

力。(2)产生条件:①相互接触并挤压(即两物体间存在弹力);②两物体间有相对运动趋势;③接触面粗糙。(3)方向:总是沿着接触面,并且跟物体相对运动趋势的方向相反。易错警示

静摩擦力的“静”是指相对静止,滑动摩擦力的“滑动”是指相对运动。区分静摩擦力和

滑动摩擦力的关键不是看受力物体是否运动,而看接触的物体间有无相对运动。静止的物体可能受到

滑动摩擦力,运动的物体也可能受到静摩擦力。

1.两法判断摩擦力的有无

2.四法判断摩擦力的方向(1)条件判断法:对于相对运动(或相对运动趋势)比较明显的情况,可以根据“滑动(静)摩擦力的方向沿

着接触面,且与相对运动(相对运动趋势)的方向相反”直接判断。如图所示,物块在传送带上滑动:若v物<v带,物块相对于传送带向左运动,则所受摩擦力Ff向右;若v物>v带,物块相对于传送带向右运动,则所受摩擦力Ff向左。

(2)假设法:可假设接触面光滑,将会看到物体发生相对运动,根据相对运动的方向判断物体间的相对运

动趋势的方向,从而判断静摩擦力的方向。(3)状态法:分析除要研究的摩擦力外,物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律,若还需要有沿某个方向的力,才能使物体的受力情况与运动情况相符,则存在摩擦力且摩擦力沿此方

向。(4)力的相互作用法:若甲、乙两物体间有摩擦力,并且能判断出甲对乙的摩擦力的方向,则乙对甲的摩

擦力的方向与甲对乙的摩擦力的方向相反。如图所示,当v1=v2时,即物块在传送带上匀速上升时,容易

分析出物块受到的摩擦力沿传送带向上,根据力的相互性可以判断出传送带所受物块的摩擦力沿传送

带向下。

勘破疑难

假设法判断摩擦力的有无以及方向如图所示,A物块放在固定斜面体B的斜面上,处于静止状态。

判断A是否受摩擦力作用以及摩擦力的方向时,可假设A、B间接触面光滑,A不受摩擦力作用,则A将沿

斜面下滑,不可能静止,可知A受摩擦力作用,摩擦力的方向沿斜面向上。知识拓展在力F的作用下,A和B水平向右匀速运动,判断A、B所受的摩擦力情况。

提示:利用状态法分析:A做匀速运动,则A受力平衡,在水平方向上没有外力作用,所以未受到摩擦力作

用,即A、B间没有摩擦力;B做匀速运动,则B受力平衡,在水平方向,地面的摩擦力与F等大反向。典例中国书法历史悠久,是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中,长横的写法要领如下:起笔

时一顿,然后向右行笔,收笔时略向右按,再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸,为防打滑,

他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住②,如图所示,则在向右行笔的过程中①

(

)

A.毛笔受到向右的摩擦力B.镇纸受到向右的摩擦力C.白纸受到两个摩擦力的作用D.桌面受到向左的摩擦力C信息解读①向右行笔时,毛笔相对于白纸向右运动,则毛笔受到向左的摩擦力。②白纸在毛笔带动下有向右运动的趋势;由于镇纸的作用增大了白纸与桌面间的最大静摩擦力,白纸保

持静止,则白纸受到桌面向左的静摩擦力。解析

(1)毛笔与白纸:毛笔向右运动,白纸静止,二者有相对运动,故产生滑动摩擦力,方向与相对运动方

向相反,则毛笔受到向左的摩擦力,A错误。(2)镇纸与白纸:镇纸相对白纸静止,镇纸不受摩擦力,否则镇纸将发生相对运动,B错误。(3)白纸与桌面:白纸有向右运动的趋势但保持静止,桌面对白纸的摩擦力方向向左,白纸对桌面的摩擦

力方向向右,D错误。(4)毛笔与白纸、白纸与桌面:白纸静止,白纸上表面受到向右的滑动摩擦力,根据二力平衡,桌面对白纸

有向左的静摩擦力,C正确。点拨向右行笔的过程中,毛笔和白纸所受的摩擦力如图:

04实验:探究两个互成角度的力的合成规律实验探究

1.仪器的安装(1)钉白纸:用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上,将方木板放在水平桌面上。(2)拴绳套:用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两个细绳套。2.操作记录(1)两力拉:用两个弹簧测力计分别勾住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图

甲所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。(2)一力拉:只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O,记下弹簧测力

计的读数和细绳套的方向。3.作图对比(1)理论值:在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示,如图乙所示。

(2)测量值:按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F'的图示,如图乙所

示。(3)相比较:比较力F'与由平行四边形定则求出的合力F在实验误差允许的范围内是否重合。勘破疑难实验注意事项:(1)位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时,结点的位置相同,是为了使合力的作用效果与两个分力

共同作用效果相同,利用了等效替代的思想。(2)角度与力的大小合适:用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角以60°~100°为

宜,拉力大小不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变量应尽量大一些。(3)读数正确:读数时应注意使弹簧测力计与木板平行,并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线

上。(4)统一标度:在同一次实验中,画力的图示,选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一

些。方法技巧05求共点力合力的方法

力的合成在本质上就是在保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的共同作用,这个力

就是那几个力的合力。力的平行四边形定则是共点力的合成法则,常用的共点力的合成方法有作图法

和计算法。1.作图法根据两个分力的大小和方向,用力的图示法,从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1、F2,再以F1、

F2为邻边作出平行四边形,从而得到F1、F2之间的对角线,然后根据力的标度去量度该对角线,对角线的

长度代表了合力的大小,根据对角线与某一分力的夹角可以确定合力的方向。具体流程与图示如下:导师点睛

为了方便,有时也可以只画出平行四边形的一半,也就是力的三角形,即将一个力的起始点

平移到另一个力的终点,合力为第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段(三角形定则)。

2.计算法(1)两力合成①两分力共线时若F1、F2两力同向,则合力F=F1+F2,方向与两力同向。若F1、F2两力反向,则合力F=|F1-F2|,方向与两力中较大者同向。②两分力不共线时根据平行四边形定则作出力的图示,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线,即为合力。图示说明合力

两个力相互垂直大小为F=

,方向与F1的夹角θ满足tanθ=

两力等大且夹角为120°大小为F=F1=F2,方向与F1、F2的

夹角均为60°

两力等大且夹角为θ大小为F=2F1

cos

,方向与F1、F2的夹角均为

大小不等且力F1、F2的夹角为θ大小为F=

,方向与F2的夹角满足tanα=

已知合力与其中一个分力垂直大小为F=

(2)多力合成①几何关系求合力求多个力的合力时,先把所有表示力的有向线段始端都画在一起,然后观察分析各个力的大小及方向,

选择合成力的步骤。解题时可以借助矢量三角形、正弦定理、余弦定理以及几何关系的对称性等求

解。尤其要注意分析几何关系,根据实际情况恰当选择解题方法。②正交分解法求合力坐标轴的选取原则原则上,坐标轴的选取是任意的,为使研究问题方便,具体问题中一般使更多的力落在坐标轴上,减少需要分解的力的个数

适用范围求三个或三个以上力的合力时,常选用正交分解法方法步骤

勘破疑难1.作图法求合力在两个力F1、F2合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,两个邻边之间的对角线就代

表合力的大小和方向。2.计算法求合力(1)对于不在同一直线上的两力的合成,先作出分力与合力的关系图(满足平行四边形定则),然后根据几

何知识求解合力。(2)对于多力的合成,有明显几何关系的,将各力分组后,利用几何关系求解;或者利用正交分解法,将各力

分解到相互垂直的两个坐标轴x轴、y轴上,先求解x轴、y轴上的合力Fx、Fy,再求解Fx、Fy的合力。知识拓展

必备数学知识在如图所示的直角三角形中,∠C=90°,设∠A=θ,∠B=α,由此可知:

(1)θ+α=90°,∠A、∠B互为余角。(2)三角函数关系①正弦为对边比斜边,即sinθ=

;②余弦为邻边比斜边,即cosθ=

;③正切为对边比邻边,即tanθ=

;④互余两角的三角函数关系:sinθ=cosα,tanθ=

。方法技巧

多个力合成的三种妙法(1)巧用分组:同一直线上的力优先分为一组,再对各力进行合成。(2)巧用特殊角:比如120°、60°、45°等。(3)巧用对称:利用力的对称性,找出它们之间夹角的关系和分力的关系,能抵消就抵消。易错警示(1)分解过程要规范:将不在坐标轴上的力,沿x轴、y轴方向作垂线分解,分解后的分力用带角标的符号

表示(如

、

),避免混淆。(2)正负符号要统一:先规定坐标轴正方向,与正方向同向的分力取正,反向的取负,代入公式时必须带符

号运算。典例

在同一平面内共点的四个力①F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图

所示②,求它们的合力。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

关键点拨

尽量沿相互垂直的两个力的方向建坐标系,且其他力与坐标轴的方向的夹角为特殊角,如30°、37°、45°、60°等,以方便求解坐标轴方向的分力。信息解读①求三个以上力的合力可以考虑正交分解法。②从图中可以看出F1与F4互相垂直,F2、F3与F1所在直线的夹角为特殊角,可以沿F1与F4所在的直线建立坐标系。解析如图甲所示建立直角坐标系,把不在坐标轴上的力分解到两个坐标轴上,求出x轴和y轴方向上的

合力Fx和Fy。

甲x轴方向的合力为Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27Ny轴方向的合力为Fy=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N将Fx和Fy进行合成,如图乙所示,合力F=

=27

N,tanφ=

=1

乙即合力的大小为27

N,方向与F1的夹角为45°斜向上。答案

27

N,方向与F1的夹角为45°斜向上知识拓展常用三角函数的边角关系点拨

(1)F2沿x轴的分量沿x轴正方向,为正;F3沿x轴的分量沿x轴负方向,为负;F1沿x轴正方向,为正。(2)F2和F3沿y轴的分量都沿y轴正方向,为正;F4沿y轴负方向,为负,需注意方向符号。方法技巧06按作用效果分解力

1.接触面类实例分析

斜面上静止的物体的重力产生两个效果:一是使

物体具有沿斜面下滑的趋势,相当于分力F1的作

用;二是使物体压紧斜面,相当于分力F2的作用。F1

=mgsinα,F2=mgcosα(α为斜面倾角)

用斧头劈柴时,力F产生的作用效果为垂直于两个

侧面向外挤压接触面,相当于分力F1、F2的作用,且

F1=F2=

=

质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜

面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板,

相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面,相当于

分力F2的作用。F1=mgtanα,F2=

(α为斜面倾角)2.绳索类实例分析

A、B、O三点位于同一竖直平面内,AB沿水平方

向,质量为m的物体被AO、BO两轻绳拉住,物体的

重力产生两个效果:一是使物体拉AO绳,相当于分

力F1的作用;二是使物体拉BO绳,相当于分力F2的

作用。F1=F2=

质量为m的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙壁上,

其重力产生两个效果:一是使球垂直压紧墙面,相

当于分力F1的作用;二是使球拉线,相当于分力F2的

作用。F1=mgtanα,F2=

质量为m的物体通过轻绳被OA、OB两线拉住,OB

水平,连接物体的绳的拉力产生两个效果:一是拉

紧OA线,相当于分力F1的作用;二是拉紧OB线,相

当于分力F2的作用。F1=

,F2=mgtanθ3.轻杆类实例分析

质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止(OA为可绕A转动的杆,OB可绳可杆,且OB能绕B转动),连接物体的绳的拉力产生两个效果:一是压杆OA,相当于分力F1的作用;二是拉OB,相当于分力F2的作用。F1=

,F2=

AB为可绕A转动的杆,BC为可绕C转动的杆,质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止,连接物体的绳的拉力产生两个效果:一是拉AB,相当于分力F1的作用;二是压BC,相当于分力F2的作用。F1=mgtanα,F2=

勘破疑难对一个实际力进行分解,关键是根据力的作用效果确定分力的方向,然后画出力的平行四边形,这样问

题就转化为了一个根据边角关系进行求解的几何问题。归纳总结当物体与其他物体接触时,力的分解可以统一按垂直接触面、沿接触面两个方向来分析。(1)垂直接触面方向的分力会产生“压紧接触面”的效果,对应的是弹力(如支持力、压力)的来源。(2)沿接触面方向的分力会产生“沿接触面滑动或阻碍滑动”的效果。关键点拨绳索的受力特点是只能承受拉力,因此力的分解必然围绕“沿绳伸长方向”这一核心。易错警示

轻杆类力的分解力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向,需要根据力的平衡及已知条件分析:(1)不带铰链时,轻杆的弹力方向可沿杆,也可不沿杆,对于处于平衡状态的物体常根据二力平衡来判断

分力的大小和方向。(2)带铰链时,用铰链连接的两个物体,能绕着铰链的转轴转动,轻杆的弹力方向一定沿杆,分力方向也沿

杆。典例如图所示是压榨机的原理示意图,轻杆AB、AC通过铰链连接,B为固定铰链,A、C为活动铰链。①B、C间的距离为l1,A、B间的水平距离为l2,AB=AC,且B、C两点在同一竖直线上,在A处施加一大小为

F、方向水平向左的推力。②C与左壁接触面光滑,滑块和杆的重力不计。(1)若力F的作用效果是沿杆挤压AB、AC,按该效果将力F分解③,求沿杆AC的分力大小。(2)若(1)中所求的分力的作用效果是水平向左挤压墙壁和竖直向下挤压物体④。已知F=100N,当图中l1

=1m,l2=0.05m时,求被压榨物体D受到的压力大小。

信息解读①轻杆AB、AC通过铰链连接,弹力方向沿杆。②③力F需分解为沿AB、AC杆的两个分力,因AB=AC,受力对称,两分力大小相等。④沿杆AC方向的分力需分解为水平和竖直分量,竖直分量即为对物体D的压力。解析

(1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解,作出力的分解图,如图甲所示,则有F=2F2cos

α,cosα=

解得F2=

F

(2)将F2按作用效果分解为FN和FN',作出力的分解图,如图乙则有FN=F2sinα联立得FN=

Ftanα根据几何知识可知tanα=

=

=10解得FN=500N答案

(1)

F

(2)500N题后反思

对一个实际力进行分解,首先根据力的作用效果确定分力的方向,然后画出力的分解图,结

合题中给出的边角关系,转化为几何问题的求解。点拨两个分力沿杆的方向,结合杆中涉及的几何关系,可得F1和F2的大小。

点拨

FN是对物体D的竖直压力,FN'是对左壁的水平压力;sinα是杆与水平方向夹角的正弦值,由几何关

系可得。高频考点07静态平衡问题

1.共点力平衡的条件:合力为0,即F合=0。另一种表达是

,其中Fx合和Fy合分别是将物体所受的力正交分解后在x轴和y轴上的合力。2.平衡条件的推论推论1:“等值反向”原理若物体在n个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意一个力必定与另外(n-1)个力的合力是一对平衡

力,即任意一个力与另外(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。推论2:“封闭多边形”原理如果物体受到三个共点力达到平衡,顺次平移这些力的作用线,使其首尾相接,则必构成一个封闭三角

形。当物体受到几个共点力达到平衡时,顺次平移这些力的作用线,使其首尾相接,则必构成一个封闭多边形。

推论3:“三力汇交”原理当物体受到不平行的三个力作用而达到平衡时,这三个力必在同一平面内,且三个力的作用线或作用线

的延长线必相交于一点,这就是三力汇交原理。易错警示

(1)平衡状态是指物体的加速度为零,而不是某一瞬间的速度为零。(2)当物体处于平衡状态时,物体沿任意方向所受合力均为零。(3)研究平衡问题时,研究对象可以是单个物体,也可以是由多个物体组成的系统。图例分析

三力汇交原理

如图,木棒处于静止状态,则两根绳拉力的反向延长线与重力作用线必交于一点(据此可确定物体重心

位置)。

解决共点力平衡问题的五种方法

内容图示合成法物体受三个共点力的作用而平

衡时,其中任意两个力的合力一

定与第三个力等大反向。可利

用平行四边形定则,根据正弦定

理、余弦定理或相似三角形等

数学知识求解

内容图示力的分解法物体受到几个共点力的作用而

平衡,将某一个力按力的作用效

果分解,则其分力和其他力在其

分解的方向上满足平衡条件

正交分解法物体受到三个或三个以上力的

作用而平衡时,将物体所受的力

分解为相互垂直的两组,每组力

都满足平衡条件

力的三角形法适用类型:适用于三力平衡问题,

三力互不平行且相互间夹角已

知。应用方法:物体受同一平面内三

个互不平行的力作用并处于平

衡状态时,可以将表示这三个力

的有向线段平移,构成一个首尾

依次相接的封闭三角形,根据正

弦定理、余弦定理等数学知识

求解未知力

相似三角形法适用类型:物体所受的三个力组

成的矢量三角形与几何三角形

相似,且给出了某个力的大小与

几何条件。应用方法:利用相似三角形的性

质,建立比例关系,求解未知力

勘破疑难

解决共点力平衡问题的一般步骤(1)选取研究对象:根据题目要求,恰当选取研究对象,在平衡问题中,研究对象可以是单个物体,也可以是

多个物体组成的系统,还可以是几个物体相互连接的结点。(2)分析研究对象的受力情况,画出受力图。(3)利用平衡条件,选用合适方法,列方程并求解。方法技巧物体受力分析小口诀:认准对象找重力,遇到物体多隔离;绕物一周找弹力,合力分力不重复;判断有无摩擦力,正确画出三要素;不画施力画受力,多漏错假要分清。典例在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬

挂着一个金属球,无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时①,金属丝偏离竖直方向一个角

度θ,风力越大,偏角越大。通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力②。重力加速度大小为g。那

么,风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间关系正确的是

(

)

A.F=mgcosθ

B.F=mgtanθ

C.F=

D.F=

B信息解读①有风时,金属球受到三个力的作用:重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT。

②金属球受到的风力F和拉力FT的合力与重力大小相等、方向相反。解题导引

以金属球为研究对象,受到三个力的作用:重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT。

在这三个共点力的作用下,金属球处于平衡状态,则这三个力的合力为零,可以根据合成法、效果分解

法、矢量三角形法等方法进行求解。解析解法一(合成法):金属球在三个力的作用下处于平衡状态,风力F和拉力FT的合力与重力等大反向,作出受力分析图如图

甲所示,由平行四边形定则可得F=mgtanθ,B正确。

甲乙丙解法二(效果分解法):金属球的重力有两个作用效果:使金属球抵抗风力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属

丝的方向进行分解,如图乙所示,由几何关系可得F=G1=mg

tanθ,故B正确。解法三(矢量三角形法):金属球在风力F和拉力FT与重力mg三个力的作用下平衡,将表示三个力的有向线段平移组成矢量三角形,如图丙所示,由三角形性质可得F=mgtanθ,B正确。一题多解本题还可用正交分解法求解。以金属球球心为坐标原点,取水平方向为x轴、竖直方向为y轴,建立坐标

系,如图所示。

水平方向的合力和竖直方向的合力均为零,即Fx合=FTsinθ-F=0,

=FTcosθ-mg=0,解得F=mgtanθ,B正确。重难点08动态平衡问题解析法对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变参量与自变参量的函数关系,然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化情况,一般用于较简单的动态平衡问题示例:图示中B点位置固定,A端缓慢左移。

图解法适用条件:物体所受的三个力中,有一个力的大小、方向均不变(通常为重力,也可能是其他力),另一个力的方向不变、大小变化,第三个力大小、方向均发生变化的问题,应用三角形图解法具体方法:先正确分析物体所受的三个力,将三个力首尾相接构成封闭三角形,然后将方向不变的力的有向线段延长,物体所受的三个力中有两个力变化而又形成封闭三角形,只不过三角形的形状发生改变,比较这些不同形状的矢量三角形,各力的变化就会一目了然示例:图示中木板与墙壁间的夹角缓慢增大。

相似三角形法适用条件:物体所受的三个力中,一个力大小、方向不变,其他两个力的方向均发生变化,且三个力

中没有哪两个力保持垂直关系,但有力的矢量三角形与几何三角形相似的关系,应用相似三角形法具体方法:先正确分析物体的受力,画出受力分析图,将三个力首尾相接构成封闭三角形,再寻找与

力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论示例:图示中将小球缓慢拉到半圆柱最高点。辅助圆法适用条件:物体所受的三个力中,其中一个力大小、方向不变,另两个力大小、方向都在改变,但

动态平衡时这两个力的夹角不变具体方法:先正确分析物体的受力,画出受力分析图,将三个力首尾相接构成封闭三角形。以不变的力为弦作圆,在辅助圆中可画出另外两个夹角不变的力的变化情况,从而判断各力的变化情况示例:图示中将两绳同时缓慢转动90°,始终保持夹角不变,且小球静止。

正弦定理法若物体所受的三个力F1、F2、F3满足平衡关系,即合力为0,可构成矢量三角形,如图甲,则这三个力满足以下等式关系:在力的三角形中,根据正弦定理可得

=

=

,化简得

=

=

,这个定理被称为拉密定理,如图乙所示。

典例如图所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平

力F拉着轻绳上的一点O①,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置②,圆环A始终保持在原位置不

动,在这一过程中,圆环A对杆的摩擦力Ff和对杆的弹力FN的变化情况是

(

)

A.Ff不变,FN不变

B.Ff增大,FN不变C.Ff增大,FN减小

D.Ff不变,FN减小B信息解读①结点O受三个力作用,连接B的一段轻绳的拉力(大小等于小球重力)大小、方向都不变,力F始终水平,

即方向不变,而连接A的一段轻绳的拉力大小和方向都变化。②小球B缓慢上升,可以认为任一时刻都处于平衡状态。解析方法一:图解法以结点O为研究对象进行受力分析。由题可知,O点处于动态平衡状态,则可作出三力的平衡关系图如

图(a),小球B缓慢上升的过程中α逐渐增大,可知水平拉力F增大。以圆环A、轻绳和小球B组成的整体作

为研究对象,作受力分析图如图(b),由整个系统平衡可知FN'=(mA+mB)g,Ff'=F,可知Ff'增大,FN'不变。由牛

顿第三定律可知Ff增大,FN不变,故B正确。

方法二:解析法以结点O为研究对象,受力分析如图(a)所示,由平衡条件得T1cosα=T2=mBg,T1sinα=F,故T1=

,F=mBg

tanα。以圆环A、轻绳和小球B组成的整体为研究对象,受力分析如图(b)所示,由平衡条件得FN'=(mA+

mB)g,Ff'=F=mBgtanα。小球B上升过程中,α增大,tanα增大,Ff'增大,而FN'不变。由牛顿第三定律可知Ff增

大,FN不变,故B正确。关键点拨求解动态平衡问题时,关键是合理利用图形,将已知条件体现出来,根据三角形边的变化情况,确定相对应的力的变化情况。09“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题物理模型

1.“活结”与“死结”问题当多个物体用绳连接的时候,其间必然有“结”的出现,根据“结”的形式不同,可以分为“活结”和

“死结”两种。

图示特点活结把绳子分成两段,且可以沿绳子

移动的结点

“活结”一般是由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线死结把绳子分成两段,且不可沿绳子

移动的结点

“死结”一般是由绳子打结而

形成的,“死结”两侧的绳子因

打结而变成两根独立的绳子。

由“死结”分开的两段绳子上

的弹力不一定相等勘破疑难

破解“活结”与“死结”问题的三个步骤

2.“动杆”与“定杆”问题根据轻杆与墙壁连接方式的不同,可以分为“动杆”与“定杆”。

图示特点动杆

用转轴或铰链将轻杆与墙壁连接起来(杆能绕轴自由转动),杆是只能起到“拉”或“推”的作用,则杆上的弹力方向一定沿着杆的方向定杆

一端插入墙壁或固定在墙壁的轻杆(不能转动),此时轻杆上的弹力方向可以沿着杆的方向,也可以不沿着杆的方向勘破疑难

破解“动杆”与“定杆”问题的三个步骤典例如图(a)所示,轻绳AD跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC①右端的定滑轮②悬挂一个质量为M1=10

kg的物体,∠ACB=30°;图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上③,另一端G点通过细绳EG拉住,EG与

水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF悬挂一个质量为M2=20kg的物体④,重力加速度g取10m/s2。求:(1)轻绳AC段的张力FAC大小与细绳EG的张力FEG大小之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。

解题导引

图(a)和图(b)中的两个物体都处于平衡状态,根据力的平衡条件,首先判断与物体相连的绳

的拉力大小是否等于物体的重力,分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析。信息解读①BC为“定杆”,杆上的弹力不一定沿杆。②定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,C处是“活结”,轻绳AC段和CD段的拉力大小相等。③HG为“动杆”,杆上弹力方向沿杆。④细绳EG、GF在G点处连接,是“死结”,绳上各力沿绳方向。易混易错将轻杆HG一端的铰链去掉,杆HG插入墙中,绳EG的拉力大小一定不变吗?提示:杆HG插入墙中,由动杆变为定杆,杆的弹力方向不一定沿着杆,则绳EG的拉力大小可能改变。解析

(1)对结点C和G分别受力分析,如图甲和图乙所示:

图甲中,轻绳AD跨过定滑轮悬挂质量为M1的物体,物体处于平衡状态,轻绳AC段的拉力大小FAC=FCD=M1

g。图乙中由于FEGsin30°=M2g,得FEG=2M2g,所以FAC∶FEG=M1∶2M2=1∶4(2)图甲中,根据FAC=FCD=M1g,且夹角为120°,故FNC=FAC=M1g=100N,方向与水平方向成30°斜向右上方。(3)图乙中,根据平衡条件有FEGsin30°=M2g,FEGcos30°=FNG联立解得FNG=200

N,方向水平向右。答案

(1)1∶4

(2)100N,方向与水平方向成30°角斜向右上方

(3)200

N,方向水平向右点拨

C处为“活结”,AC与CD段拉力大小相等、夹角为120°,由矢量合成法则可得,合力大小与分力

大小相等。点拨铰链连接的轻杆HG为“动杆”,弹力方向沿杆,水平方向受力平衡,FEG的水平分力与杆的支持力

大小相等。物理模型10晾衣架模型

1.常见模型活结模型中移动悬挂点位置、增加悬挂物质量或改变杆的位置,分析绳子拉力的变化情况,此类问题通

常被称为“晾衣架”模型。常见情境如图所示。

2.典型模型解读力学关系和几何关系端点A上下移动挡板MN左右移动l1

cosθ+l2

cosθ=dT1=T2=

cosθ=

A上下移动时,d和l都不变,根据

cosθ=

可知θ不变,则T1和T2不变MN左右移动时,d变化,而l不变,

根据cosθ=

可知θ发生变化,则T1和T2发生变化总结:(1)绳子一端上下移动时,绳子与水平方向夹角不变,绳子拉力大小不变。(2)绳子一端左右移动,两端点水平距离减小时,绳与水平方向夹角增大,绳子拉力变小;距离增大时,绳与

水平方向夹角减小,绳子拉力变大。(3)悬挂物质量改变时,绳子与水平方向夹角不变,绳子拉力大小随悬挂物的质量增大而增大,随悬挂物

的质量减小而减小。勘破疑难“晾衣架”模型的本质是“活结”模型,关键特征可总结为三点:(1)绳的特性:同一根轻绳,弹力大小处处相等;(2)对称关系:挂钩两侧的绳与竖直方向的夹角相等,受力呈对称分布;(3)平衡状态:挂钩与悬挂物整体处于静止状态,合力为零。模型拓展

(1)力学关系和几何关系①角度关系:θ4=2θ3=2θ2=4θ1②拉力大小:T=MQg③质量关系:2MQcosθ2=MP(2)若两悬挂物体质量比不变,左右移动轻绳端点A,角度不变。(3)若两悬挂物体质量比发生变化,则角度发生变化,但仍保持原有角度关系。典例如图所示,左右两根竖直杆之间有一段光滑的轻绳,轻绳两端分别固定在杆的A点和B点,轻绳上

有一个光滑挂钩①,挂钩下面挂一物块②。保持左侧杆和A点的位置不变,下列说法正确的是

(

)

A.右侧杆不动,绳端由B点移到B2位置时③,绳子张力变小B.右侧杆不动,绳端由B点移到B1位置时,绳子张力变大C.B点不动,将右侧杆移到虚线位置C时④,绳子张力不变D.B点不动,将右侧杆移到虚线位置D时,绳子张力变大D信息解读①“光滑挂钩”是活结模型,挂钩两侧绳张力大小相等。②研究对象为挂钩与轻绳的交点(结点),挂钩对结点的拉力等于挂钩和物块的重力。③绳一端上下移动时,绳总长度不变,两杆间距不变,绳与竖直方向夹角θ不变,张力不变。④右侧杆左移,两杆间距d减小,绳总长度L不变,绳与竖直方向夹角θ减小。模型建构

本题属于晾衣架模型,对挂钩与绳的交点O处受力分析,如图所示,设绳子总长为L,两杆间的

距离为d,AO