匀变速直线运动的位移与时间的关系+2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

小车的“足迹”有多远？——匀变速直线运动的位移与时间的关系2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系-知识框架匀变速直线运动的平均速度0V0

VtV(m/s)t/st

匀变速运动的位移位移公式的建立0V(m/s)t/stVV0

位移公式的解释1.公式说明了位移随时间的变化规律，只适用于匀变速直线运动2.公式中包含X、V0、a、t，物理量，知道其中任意3个，可求另一个3.X、V0、a都是矢量，应用时须统一正方向，一般选V0方向为正初速度、加速度为零的特殊形式

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系-知识框架匀变速运动的位移匀变速直线运动“判别式”做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间T内的位移之差为一恒定值，即△X=aT2速度与位移的关系推导公式V=V0+at

消去t

公式应用

课程目录01情境导入1.通过赛车与跳伞问题引出探索位移随时间变化的规律03拓展与学习1.v-t图像，面积表示位移及微元法思想2.平均速度公式推导3.中位速度与中时速度4.位移差公式推导（图像法）5.位移差公式推导（逐差法）6.公式选择策略02公式推导1.位移与时间关系公式推导（图像法）3.位移时间公式（一般形式）4.位移时间公式（V0=0及a方向）5.速度位移公式推导6.速度位移公式推导（V0=0及a方向）04经典题目1.从静止加速再减速到静止(a、t、x)、（

v、vm）的关系2.刹车问题3.已知中间一段位移和时间05高考真题及课后练习1.真题随堂练2.课后习题讲解06课堂小结1.三大公式2.公式选择3.三类场景4.位移差公式💡01情景导入：赛车手的“里程表”01极速赛道的追问赛车从静止到飞驰，里程表精准记录着每一米的跨越。如果已知赛车的加速性能，如何用数学语言描述这段路程与时间的关联？思考：位移的累积，是否源于速度在时间上的持续叠加？02高空坠落的探索从万米高空跃下，速度随时间不断变化。这种典型的匀加速运动中，下落的位移该如何计算？它遵循怎样的规律？思考：当加速度恒定不变，位移与时间的图像会是怎样的？🚀揭开“里程密码”的面纱我们已经掌握了匀变速直线运动中速度与时间的关系。今天，我们将在此基础上，通过严谨的数学推导，探索位移随时间变化的规律，彻底破解匀变速直线运动的“里程密码”！02位移与时间关系公式推导（图像法）01基于v-t图像的几何意义

02速度公式的代数代入化简

基础项：匀速运动分量(V0t)若加速度为零，物体将以初速度V0做匀速直线运动，X=V0t此部分代表了运动的“基底位移”，体现了初始状态的影响。

由加速度引起的速度变化所累积的额外位移，与时间的平方成正比。这一项体现了速度随时间不断变化带来的位移叠加效应。V（m/s）t/sOVV0ta02位移时间公式（一般形式）

01矢量性判定规则位移、初速度和加速度均为矢量。需先规定正方向（通常取V0方向为正）：若a与V0向则取正（加速），反向则取负（减速）；位移的正负代表其方向与正方向的关系。02特例：初速度为零(V0=0)

实验现象V0=0，a=g，频闪照片清晰展示：在连续相等的时间间隔内，物体下落的位移越来越大，且位移增量呈规律性增长，直观验证了位移与时间平方成正比的数学关系。匀变速直线运动位移与时间关系的通用表达式02位移时间公式（v₀=0及a方向讨论）01初速度为零(V0=0)

位移与时间的平方成正比，速度随时间线性增加。典型场景：自由落体运动、由静止开始的匀加速直线运动。02减速运动(a与V0反向)

位移先增大后可能减小（速度减为零后可能反向）。在实际场景（如汽车刹车）中，物体停止后不再运动，加速度消失，公式不再适用。核心易错点：刹车问题需“先算停车时间”！

02速度位移公式推导🎯推导目标：消去运动学公式中的时间变量t，直接建立初速度(v₀)、末速度(v)、加速度(a)、位移(x)之间的定量关系，构建解决无时间信息问题的核心工具。

03代数化简整理展开多项式，合并同类项，消去中间变量，将方程整理为简洁的整式形式，消除分母。合并后：2ax=V2-V02V2-V02=2ax💡物理本质：该公式揭示了“速度平方的变化量”与“位移”呈线性正比关系，比例系数为2a。它直接关联了运动的“状态量”（速度）与“过程量”（位移），是处理不涉及时间的匀变速直线运动问题的首选公式。02速度位移公式（V0=0及a方向讨论）01初速度为零(V0=0)v²=2ax➔v=√(2ax)适用于自由落体、静止启动等场景。速度大小与位移的平方根成正比，意味着位移随速度的平方增加而线性增长，速度的增量随位移增加逐渐放缓。02减速运动(a与V0反向)

典型应用于车辆紧急制动、竖直上抛运动。公式揭示了刹车距离与初速度的平方成正比，是道路交通安全设计与事故分析的重要理论依据。关键使用原则与避坑指南①矢量性：①公式中v、a、x均为矢量，务必规定正方向（通常以V0为正方向）；②结果解读：计算出的x为位移而非路程，若为负值代表物体已反向运动；③适用范围：仅适用于匀变速直线运动，变加速运动需结合动能定理等其他方法。03拓展与学习：从v-t图像到位移t/sO图示：匀变速直线运动、匀速直线运动中，v-t图像与时间轴围成的蓝色区域面积即为位移💡核心思想：微元法的萌芽位移的大小，在数值上等于v-t图像与时间轴所围成的面积。这是将抽象的运动学规律转化为直观几何图形的关键桥梁。01匀速直线运动速度恒定，图像为水平直线。位移对应图像下方的矩形面积，即S=Vt。

匀变速直线运动位移公式是怎么推导的呢？---微元法（拓展与学习）VV0tV（m/s）t/sOVtV（m/s）03拓展与学习：从v-t图像到位移V（m/s）t/sO图甲是某物体以初速度V0做匀变速直线运动的v-t图像。VV0tV（m/s）t/sOVV0t12345甲乙

小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示。在每一小段内，可粗略认为物体以这个速度做匀速直线运动。

在v-t图像中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。如果以这5个小矩形的面积之和算出的位移代表物体在整个过程中的位移，显然位移就少算了。为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙所示。V（m/s）t/sOVV0t丙用所有这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程中的位移。小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。03拓展与学习：从v-t图像到位移V（m/s）t/sO

🚀极限思想：微元法将图像分割为无数个“窄条矩形”，当宽度趋近于0时，小矩形面积之和即为总面积。这种“化整为零、积零为整”的思维，正是微元法的起源。VV0t丁03拓展与学习：平均速度公式推导❓核心问题：在匀变速直线运动中，平均速度v与初速度V0、末速度V之间存在怎样的定量关系？能否通过已知公式推导出简洁结论？

✅重要结论：匀变速直线运动的平均速度，等于初速度与末速度的算术平均值。

适用边界提醒该公式仅适用于匀变速直线运动（匀加速/匀减速），非匀变速运动不可直接套用此结论。解题实战技巧已知初末速度，可绕过加速度a直接求平均速度，再结合X=

vt快速计算位移，大幅简化运算。03拓展与学习：中位速度与中时速度01中时速度推导初速度为V1，末速度为V2，前后时间相等设为t，中间时刻速度设为V，V=？02中位速度推导初速度为V1，末速度为V2，前后距离相等设为X，中间位置速度设为V，V=？V1V2XXV22-V12=2a*2xV2-V12=2ax

VV1V2ttVV2=V1+2atV=V1+at

03拓展与学习：位移差公式推导（图像法）位移差公式：匀变速直线运动按相等时间间隔△T划分，连续两段位移之差相等。如右图为匀加速直线运动按相等时间间隔△T划分为5份，下面我们来看黄色线上的三角形，将三角形划分为好多块；黄色底线五等分，红色斜边五等分，水平线将高五等分，因此黄色底线上的三角形被分成了相等的矩形与三角形。红色线五等分后，每一部分下面的面积代表位移分别是X1、X2、X3、X4、X5；V（m/s）t/sO△TX1X2X3X4X5S矩形面积=X5-X4=X4-X3=X3-X2=X2-X1；连续两段位移之差是一个矩形。每个矩形的长为△T，宽设为△V。△T△V

03拓展与学习：位移差公式推导（逐差法）在利用打点计时器研究匀变速直线运动时，直接计算易受偶然误差干扰。逐差法通过对纸带数据的分组处理，能最大化利用所有测量点，显著降低误差，是提升实验精度的核心数据处理方法。01推导理论根基

02逐差法（经典模型）

TX1X2X3X4OABCD03整体列写位移差公式将X3+X4看成一段，将X1+X2看成一段，对纸带使用位移差公式得到：（X3+X4）-（X1+X2）=a（2T）2；得到了与逐差法一样的结果。将纸带等时间分成两部分，整体列位移差公式。

03拓展与学习：位移差公式推导（逐差法）01偶数段位移使用位移差公式（x6+x5+x4）-（x1+x2+x3）=a（3T）202奇数段位移使用位移差公式舍去第一段；为何必须使用逐差法？避免数据浪费，充分利用每一个测量点的信息，有效抵消因刻度尺读数、打点间隔不均带来的偶然误差，是物理实验中处理线性数据的标准优化手段。公式的物理内涵它揭示了匀变速直线运动的本质特征：在任意相等的时间间隔内，物体的位移增量是恒定的。若计算出的位移差近似为常数，则可验证物体做匀变速直线运动。3TX1X2X3X4X5X6OABCDEF将纸带等时间分成两部分，整体列位移差公式。2T舍去X2X3X4X5OABCDE（x5+x4）-（x3+x2）=a（2T）203拓展与学习：公式选择策略核心思路：解题的关键在于快速拆解题目信息，先锁定“时间t是否已知”这一核心条件，再结合“加速度a”的有无，从匀变速直线运动的公式库中精准匹配，避免盲目套公式。若题目明确给出时间t

若题目未给出时间t无需纠结时间变量，直接锁定速度-位移公式V2-V0²=2ax！

💡适用场景：已知初末速度、位移、加速度中的三个量，快速求解第四个未知量。📝高分速记口诀“有时间，看加速；无加速，用平均。无时间，用速位；定方向，防错误。”

⚠️特别提醒：使用公式前，请务必先规定正方向，注意矢量的正负号，这是解题的得分关键！

04经典问题1：从静止加速再减速到静止(a、t、x)的关系01物理模型与核心关系1.物体从静止V0=0开始匀加速，达到t1时速度为Vm后，立即匀减速至静止Vt=0；第一段位移为X1，第一段位移为X2；第一段加速度为a1，第一段加速度为a2；如图所示；

V（m/s）t/sOVmt2t1X1X2a1a204经典问题1：从静止加速再减速到静止（Vm、

v）的关系01物理模型与核心关系物体从静止V0=0开始匀加速，达到t1时速度为Vm后，立即匀减速至静止Vt=0；关键特征：加速阶段的末速度=减速阶段的初速度=Vm，是连接两阶段的核心桥梁。

02常用推论与实战例题

典型例题：已知加速度与总位移求vₘ①题目条件：a1=2m/s²，a2=4m/s²，X=150m，求Vm。②代入公式：150=vm2/(2×2)+vm2/(2×4)=vm2/4+vm2/8。结论：最大速度Vm=20m/s。

04经典问题2：刹车问题01物理模型解析

汽车做单向匀减速直线运动，速度减为0后即停止（不反向）。解题核心在于先计算“停车临界时间”，再判断给定时间内汽车的运动状态。

STEP02比较给定时间t与停车时间t0

若t<t0，汽车仍在匀减速；若t≥t0，汽车已停止，剩余时间保持静止。STEP03分类计算位移

运动中：X=V0t-½at²；已停止：X=V02/2a（直接等于刹车总距离）。⚠️避坑指南：切忌不判断直接代入！若直接将t>t0代入公式，会算出“倒车”的错误位移。💡实战演练：汽车以72km/h行驶,刹车加速度大小为5m/s2,求刹车后3s和5s内的位移。

已知：V0=20m/s，a=5m/s²(减速)。①停车时间：t0=20/5=4s。②3s位移(未停)：X3=20×3-0.5×5×9=37.5m。③5s位移(已停)：X5=202/(2×5)=40m(即刹车总距离)。04经典问题3：已知中间一段位移和时间核心模型：物体做匀变速直线运动，已知通过某一段位移x所用的时间为t，求解加速度a或初速度v0。这是连接“过程量（位移、时间）”与“状态量（速度）”的关键桥梁。01平均速度法·中点时刻速度原理：某段位移的平均速度等于该段时间中点的瞬时速度，即v̄=x/t=v(t/2)。将位移问题转化为速度变化问题，巧妙避开初速度的复杂计算。📝实战演练：匀加速直线运动计算题目一物体做匀加速直线运动，通过一段24m的位移用时4s，紧接着通过下一段64m的位移用时4s，求加速度。V（m/s）VtV0

解法一：平均速度推导①两段平均速度：

v1=6m/s(2s末)，v1=16m/s(6s末)

②速度变化：Δv=10m/s，时间间隔Δt=4s

③加速度：a=Δv/Δt=10/4=2.5m/s²t/s004经典问题3：已知中间一段位移和时间02位移差公式·逐差法速算原理：若连续相等时间T内的位移为X1、X2，则△X=X2-X1=aT²。此方法无需计算速度，直接通过位移差与时间平方比求解，是处理纸带问题的首选。📝实战演练：匀加速直线运动计算解法二：位移差公式速算①计算位移差：Δx=64m-24m=40m

②代入公式：Δx=aT²(T=4s)

③加速度：a=40/4²=40/16=2.5m/s²题目一物体做匀加速直线运动，通过一段24m的位移用时4s，紧接着通过下一段64m的位移用时4s，求加速度。05真题随堂练01（2024·北京·选择）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（

）A.5mB.10mC.20mD.30m02（2025·安徽·选择)

V（m/s）t/s0t1vt+t105真题随堂练03（2023·全国甲卷·选择）一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(

)04（2023·山东·选择)考点：x-t图斜率=瞬时速度。0~t1匀加速→率逐渐变大（抛物线开口向上那段）；t1~t2匀减速→斜率逐渐变小到0。纯读x-t图，不代任何公式，能区分"x-t图"和"v-t图"两套语言。答案：D（斜率先增后减至零的那条）

如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知S、T间的距离是R、S的两倍，R、S段的平均速度是10m/s，S、T段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（）A.3m/sB.2m/sC.1m/sD.0.5m/s

05真题随堂练05（2024·山东·选择）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为06（2024·甘肃·选择)

小明测得兰州地铁一号线列车从"东方红广场"到"兰州大学"站的v-t图像如图所示，两站间的距离约为（）A.980mB.1230mC.1430mD.1880m

05课后练习讲解01.以36km/h的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。02.以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m。求汽车的加速度及制动后5s内发生的位移。

03.速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值。例如，比较两辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比?05课后练习讲解04.滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起(图2.3-6)。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度为7.8m/s2，位移为180m，后一段的加速度为5.2m/s2，位移为15m，求飞机离舰时的速度有多大？

考点：V2-V0²=2ax。答案：V22-V1²=2a2x2;V1²=2a1x1;联立两式：V1=53m/s；V2=54.4m/s0V1V2X