2.3.1　两条直线的交点坐标课件2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.3.1两条直线的交点坐标学习目标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点两条直线的交点

2.

方程组的解一组无数组无解直线l1和l2公共点的个数1无数0直线l1和l2的位置关系

相交

重合

平行

AI·思考辨析1.方程ax+b=0(a,b∈R)的解有哪些情况?2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0满足什么条件相交?提示

当a≠0时,方程有一解;当a=0,b≠0时,方程无解;当a=0,b=0时,x∈R,方程有无数个解.体验新知1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若点M(a,b)在直线l上,则点M的坐标一定满足直线l的方程.(

)(2)直线2x+y+1=0和直线2x-y=0相交于一点.(

)(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两条直线相交.(

)√√√2.直线2x-y+6=0与直线x+y=3的交点坐标是(

)A.(3,0) B.(-1,4)C.(-3,6) D.(4,-1)B

3.(人教B版教材习题)判断下列各对直线是否相交,如果相交,求出交点坐标:(1)l1:2x+y=7,l2:4x+2y=1;(2)l1:x-3y+2=0,l2:y=3x+4.

重难探究·能力素养速提升能力提升点一求相交直线的交点坐标【例1】

(2026四川高二期中)已知直线l1:mx-3y-3=0与直线l2:x+y-5=0互相垂直且交于点P.(1)求m的值及点P的坐标;(2)若过点P的直线l与直线2x-y+5=0平行,求直线l的方程.

变式训练1(北师大版教材习题)若直线2x-ay+1=0与直线x-y=0的交点在直线2x+y-3=0上,求实数a的值.因为点(1,1)在直线2x-ay+1=0上,所以2×1-a×1+1=0,所以a=3.

能力提升点二两直线位置关系的判断【例2】

判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标:(1)l1:y=2x+3,l2:2x-y+5=0;(2)l1:y=2x+1,l2:x-2y=0;(3)l1:x=3,l2:x=10;(4)l1:y=2x+1,l2:2x-y+1=0.

变式训练2

(1)(2026黑龙江高二期中)若直线l1:2x+3y+3=0,下列直线与l1平行的是(

)A.3x-2y+1=0 B.2x-3y+5=0C.4x+6y+6=0 D.2x+3y+2=0D

(2)判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标.①直线l1:2x-3y+10=0,l2:3x+4y-2=0;②直线l1:nx-y=n-1,l2:ny-x=2n.

能力提升点三两直线交点的应用角度1

过两直线交点的直线系方程【例3】

求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交点的直线方程.变式训练3

(2026江苏南京高二期中)已知两直线l1:x-y-1=0,l2:x+y-5=0,求过两直线的交点,且垂直于直线3x+4y-5=0的直线方程.

角度2

直线过定点问题【例4—1】

已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:kx-y-2k+1=0与线段AB恒相交,则k的取值范围是(

)D★★【例4—2】

已知直线l:(2a+3)x-(a-1)y+3a+7=0,a∈R.(1)证明直线l过定点A,并求出点A的坐标;(2)在(1)的条件下,若直线l'过点A,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的,求直线l'的方程;(3)若直线l不经过第四象限,求a的取值范围.(1)证明

由题可得,(2x-y+3)a+3x+y+7=0,所以直线l过直线2x-y+3=0与3x+y+7=0的交点,所以直线l过定点A,点A的坐标为(-2,-1).变式训练4

(1)(2026内蒙古高二期中)已知直线l:kx-y-k-1=0,当点B(4,-2)到直线l的距离最大时,直线l的方程为(

)A.3x+2y+7=0 B.2x+y+1=0C.3x-y-4=0 D.2x-y-3=0C

(2)(2026天津高二期中)若直线l:(2a+1)x-(3a+1)y+(a+2)=0恒过点C,则点C的坐标为

.

(-5,-3)

本节要点归纳1.知识清单:(1)两条直线的交点;(2)直线系过定点问题.2.方法归纳:消元法、直线系法.3.常见误区:(1)对两直线相交条件理解不清;(2)容易混淆直线交点与对应方程组解的关系.学以致用·随堂检测促达标123451.经过直线2x+y-2=0和x-y-1=0的交点,且与直线3x+2y-2=0垂直的直线方程是(

)A.3x-2y-1=0 B.2x-3y-1=0C.2x-3y-2=0 D.3x-2y-2=0C设与直线3x+2y-2=0垂直的直线方程是2x-3y+m=0,把点(1,0)的坐标代入可得2-0+m=0,解得m=-2.所以所求的直线方程为2x-3y-2=0.故选C.123452.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为(

)A.-24 B.24

C.6

D.±6A解析

∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),123453.(2026浙江高二期中)直线y-1=k(x+2)过定点(

)A.(1,2) B.(2,1)C.(-2,1) D.(1,-2)C

123454.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为

.

(3,3)解析

∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,∴点P的坐标为(3,3).123455.分别判断下列直线是否相交,若相