小学二年级数学（上册）除法初步认识第三课时核心知识清单

小学二年级数学（上册）除法初步认识第三课时核心知识清单一、除法概念深度建构：从“按份平均分”到数学模型（一）核心概念界定与操作表征【基础】【非常重要】本课时是除法概念教学的深化与关键，聚焦于“按每几个一份平均分”（即等分除的另一种形式，求份数）的数学模型建立。学生需要通过具体操作，深刻理解此类平均分问题的本质：已知物品的总数，并指定每份的个数（即每份数），求可以分成这样的几份（即份数）。这是除法运算在现实生活中的另一大类应用，与第一课时“平均分成几份”的模型（等分除）共同构成了除法的完整初步认识。其核心在于引导学生从“分”的动作，过渡到用除法算式这一符号化语言进行精确表达，完成从具象思维到抽象思维的跨越。例如，面对“12个竹笋，每4个放一盘，能放几盘？”这一问题，学生应能通过动手操作（摆圆片、小棒）或画图圈画，清晰地展示出“4个一份，4个一份……”的连续取走或圈定的过程，最终得出能放3盘的结论14。（二）基本原理：除法与连减的内在统一【难点】除法不仅是乘法的逆运算，更是同数连减的简便表示。这是本课时需要渗透的重要数学原理。在操作过程中，每分出一份（比如每4个一盘），就是从总数中减去一个4。连续减去3次4，结果为0的过程，即12444=0，直观地展示了“12里面包含3个4”的本质14。将这一冗长的连减算式抽象为12÷4=3，学生便能初步体会到除法运算的简洁性与概括性。这一原理的揭示，为后续学习试商和理解除法竖式奠定了坚实的认知基础。教学中应引导学生将操作过程、连减算式与除法算式三者进行对应，理解它们描述的是同一个平均分故事。（三）基本方法：除法算式的规范建构与应用1.除法的符号化表达【重要】：当学生通过操作得出结果后，教师需引导其认识到，数学上专门用一种新的运算——除法，来记录这种平均分活动。这个过程是数学建模的关键一步，即把现实生活中的“分竹笋”问题，转化为数学语言“12÷4=3”24。2.除法算式的读写规范【基础】【高频考点】：（1）除号的书写：介绍除号“÷”的由来与含义，它由一根横线连接上下两个圆点组成，象征着平均分，要求书写时线条平直，圆点清晰且位置居中24。（2）算式的读法：严格遵循从左到右的顺序。“12÷4=3”读作：12除以4等于3。需特别注意，“÷”读作“除以”，不能错读或简化为“除”14。（3）算式的写法：先写被除数（总数），再写除号，接着写除数（每份的个数），最后写等号和商（分成的份数）。二、除法算式各部分的名称与深度理解【核心】【必考点】（一）各部分名称的精确定义【基础】【高频考点】任何一个除法算式都由三部分（在初步认识阶段，暂不涉及余数）构成，它们有特定的名称：1.被除数：除号前面的数。它表示要分的那个总数，即被平均分的总量。在“12÷4=3”中，12是被除数，表示一共有12个竹笋610。2.除数：除号后面的数。它表示平均分的标准，即“每几个一份”中的“每份的个数”。在“12÷4=3”中，4是除数，表示每4个竹笋放一盘610。3.商：等号后面的数。它表示平均分的结果，即“可以分成几份”。在“12÷4=3”中，3是商，表示可以放3盘610。（二）各部分名称与具体情境的对应关系【难点】【热点】这是检验学生是否真正理解除法含义的关键。学生必须能够结合具体情境，清晰阐述算式中每个数的现实意义。【案例解析】题目：有20个苹果，每个小朋友分5个，可以分给几个小朋友？列出除法算式：20÷5=4。20（被除数）表示：一共有20个苹果。（总数的意义）5（除数）表示：每个小朋友分5个。（每份数的意义）4（商）表示：可以分给4个小朋友。（份数的意义）易错点在于混淆除数与商的意义，将除数的“5”误解为分给了5个人，或将商的“4”误解为每人分4个。教学中必须通过反复的变式练习和语言表达训练，强化意义匹配。三、数量关系模型的建立与高阶思维【素养导向】（一）核心数量关系式【非常重要】【建模】本课时学习的“按每几个一份平均分”问题，可以抽象出一个基本的数学模型：【总数÷每份数=份数】这个关系式是解决此类问题的“金钥匙”。学生需要在大量感性认识的基础上，逐步内化这一模型。当遇到“有15块糖，每3块装一袋，可以装几袋？”时，能迅速识别出总数是15，每份数是3，要求的是份数，从而列出除法算式15÷3=55。（二）两种除法模型的辨析与整合【难点】【拓展】第一课时学习了“把一些物品平均分成几份，求每份是多少”（即等分除），其数量关系是“总数÷份数=每份数”。本课时学习的“求一个数里面包含几个另一个数”（即包含除），其数量关系是“总数÷每份数=份数”。二者虽然都是除法，但表示的意义截然不同。例如：等分除：把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放几个？→12÷4=3（个），这里的3表示“每盘有3个”。包含除：12个竹笋，每4个放一盘，能放几盘？→12÷4=3（盘），这里的3表示“能放3盘”。学生需要能清晰地区分这两种情况，理解虽然算式可能相同（如本例中都是12÷4=3），但在具体情境中，商所代表的含义（是每份数还是份数）是完全不同的。这是检验学生对除法概念理解深度的重要标尺，也是后续解决复杂应用题的基础。四、核心素养导向的学习策略与教学建议（一）多元表征的融合与转换【重要】【学法指导】为了深刻理解除法的含义，学生应经历“动作表征（动手分）——图形表征（画图圈）——语言表征（说过程）——符号表征（写算式）”的完整学习链条9。动作表征：用小棒、圆片等学具模拟分的过程，亲身体验“每几个一份地分”。图形表征：在课本或练习纸上圈一圈，用可视化的方式展示分的结果14。语言表征：用自己的话完整描述“把（总数）按每（）个一份来分，分成了（）份”的过程。符号表征：将上述过程用除法算式12÷4=3表示出来。通过这四种表征方式的不断转换与联结，学生对除法概念的理解才能真正走向深入和内化。（二）常见题型与解题步骤【考点】【考向】1.看图列式题【高频考点】：【题型特征】题目给出一些物品的排列图，或用虚线框好了每份几个。【解题步骤】（1）数总数：先准确地数出一共有多少个物品。（2）找标准：观察图，看题目是把几个作为一份（即每份数）。（3）圈份数：根据每份数，在图上圈一圈，看能圈出几份，这就是商。（4）列算式：总数÷每份数=份数。2.文字应用题【必考点】：【题型特征】题目用文字描述一个平均分的情境。【解题步骤】（1）读题审题：仔细读题，找出“总数”是多少，“每几个一份”中的“几个”是多少。（2）分析问题：明确问题是求“可以分成几份”或“需要几个盘子/袋子”等，这都是在求份数。（3）关联模型：联想到数量关系式“总数÷每份数=份数”。（4）列式计算：根据关系式列出除法算式并计算（目前阶段主要通过操作或已学的乘法口诀辅助理解，不要求掌握除法竖式）。（5）检查与口答：检查算式中的数是否与题意相符，并口头回答结果，注意带上单位名称（如“盘”、“份”、“个小朋友”等）。（三）易错点与难点突破【警示】1.单位名称混淆【高频易错】：在解决包含除问题时，最容易出错的就是单位名称。如“20个苹果，每个小朋友分5个，可以分给几个小朋友？”正确列式为20÷5=4（个），这里的“个”指的是“个小朋友”。学生常常误将商4的单位写成“个”或忘记写。突破方法：强调商代表的是份数，是“谁”的份数，单位就是“谁”（如小朋友的个数、盘子的个数、袋子的个数等）。2.除数和商的意义混淆【难点】：在“把15个竹笋平均放在3个盘子里，每盘几个？”（15÷3=5）和“15个竹笋，每盘放5个，需要几个盘子？”（15÷5=3）这两个问题中，学生容易混淆谁做除数，谁做商。突破方法：引导学生抓住问题的关键——“每盘放几个”是求每份数，问题中的“几个”是除法的结果，也就是商；“需要几个盘子”是求份数，问题中的“几个”也是商。关键是要根据问题，确定要求的到底是“每份数”还是“份数”。如果问题求的是“每份数”，就用“总数÷份数”；如果问题求的是“份数”，就用“总数÷每份数”。3.读题不仔细，忽略“平均分”的前提【常见错误】：并非所有的“分”都能用除法。只有当题目中明确或隐含“平均分”（每份分得同样多）的条件时，才能用除法计算。五、拓展与应用：用数学的眼光观察世界（一）生活中的除法【热点】【实践活动】除法并非只存在于课本中，而是广泛存在于我们的日常生活中。鼓励学生用今天所学的知识，去发现和解决生活中的实际问题。购物场景：妈妈有24元钱，每支钢笔6元，可以买几支？这就是一个包含除问题：24÷6=4（支）。家务场景：有18个饺子，每个盘子放6个，需要准备几个盘子？18÷6=3（个）。游戏场景：有16个小朋友跳绳，每4人一组，可以分成几组？16÷4=4（组）。（二）编故事，建模型【思维提升】【核心素养】这是一种高阶的思维训练，即给定一个除法算式，如“10÷2=5”，让学生联系生活实际，编出不同的数学故事9。故事一（等分除）：有10块巧克力，平均分给2个小朋友，每个小朋友分到5块。故事二（包含除）：有10块巧克力，每个小朋友分2块，可以分给5个小朋友。通过这样的训练，不仅能加深对除法两种意义的理解，更能培养学生的模型意识和应用意识，让他们体会到数学与现实世界的紧密联系，真正实现“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”29。（三）知识脉络的前后贯通本课时的知识在整个小学数学体系中具有承上启下的关键作用。承上：它是建立在“平均分”的概念基础之上，并依赖于已有的生活经验和对连减、乘法的初步认识。启下：它是后续学习“用乘法口诀求商”、解决更多复杂的乘除两步计算实际问题的基础。同时，本课时渗透的“总数、每份数、份数”三者关系，将为今后学习倍数、分数、比以及更复杂的数量关系问题奠定坚实的基石35。六、综合练习与自我评估（一）基础性练习（面向全体，巩固双基）1.直接写出得数，并读一读算式。（1）10÷2=（）读作：_________________________（2）8÷4=（）读作：_________________________2.先圈一圈，再填一填。△△△△△△△△△△△△△△△15个△，每5个一份，可以分成（）份。除法算式：□○□=□3.填一填。（1）算式“18÷3=6”中，被除数是（），除数是（），商是（）。它表示把（）平均分成（）份，每份是（）；也可以表示18里面有（）个（）。（二）综合性练习（面向大多数，考查应用）1.12条小鱼，平均游进4个鱼缸里，每个鱼缸里有几条鱼？2.12条小鱼，每个鱼缸里放3条，需要几个鱼缸？3.一根绳子长16米，每2米剪成一段，可以剪成几段？需要剪几次？（拓展思考，初步渗透段数与次数的关系）（三）拓展性练习（面向学有余力，挑战思维）1.小马虎在计算一道除法题时，把除号看成了加号，算出的结果是14。已知这道题的正确除数是4，正确的商应该是多少？（提示：先根据错误的算式求出被除数，再求正确的商。）2.想一想，填一填。（）÷（）=3你能写出几个不同的除法算式？你发现了什么规律？（渗透商不变的性质