小学四年级数学《灵活试商》基于核心素养导向的深度教学设计

小学四年级数学《灵活试商》基于核心素养导向的深度教学设计一、教材与学情双维深度解读（一）【核心素养·教材定位】单元坐标与课时价值本课“灵活试商”隶属于人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》，是本单元的核心章节，也是整数除法计算的收官之战与能力升华点。从知识体系来看，学生已经历了除数是一位数的除法、除数是整十数的口算与笔算，以及用“四舍五入”法把除数看作整十数试商的基础方法。本课则是在此基础上的进阶与突破，旨在解决当除数不接近整十数（如14、16、25、24等）时，如何打破思维定势，不走“四舍五入”的老路，而是根据数字特点灵活运用多种试商策略，如“同头无除商八九”、“除数折半商五、四”以及口算法直接试商等。这不仅是对计算技能的优化，更是对数感、推理意识与策略性思维的深度培养9。从单元编排逻辑看，本课起着承上启下的枢纽作用。承上，它是对基本试商方法的巩固与应用；启下，它为后续学习商的变化规律、简便运算乃至中学的因式分解、代数运算奠定灵活的思维基础。新课标强调“数与运算”的一致性，本课正是让学生在理解算理（除法是乘法的逆运算、计数单位的细分）的基础上，追求算法的个性化与最优化，实现从“机械计算”向“智慧运算”的跨越。（二）【难点·易错点】学情精准画像与认知冲突预判四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了基本的除法竖式结构，也习惯了“四舍五入”这一程序化的试商方法。然而，正是这种习惯性的思维定势，构成了本课最大的教学挑战。1.【难点一：定势思维的束缚】面对如14×6或16×5这样的算式，学生习惯于将14看作10，16看作20，通过调整（初商过大或过小）来求解，虽然最终也能算出，但步骤繁琐，效率低下，且容易在多次调商中出错。学生往往缺乏主动寻求更优算法的意识。2.【难点二：数感的缺失】灵活试商的核心在于数感。部分学生对乘法口诀的掌握停留在机械背诵，无法快速提取出与除数相关的“特殊”乘积（如25×4=100,125×8=1000的变式，或24×5=120等）。当被除数与除数之间存在倍数或特殊关系时，学生往往“视而不见”，缺乏数学直觉。3.【难点三：算理与算法的脱节】学生在操作中可能记住了“折半商五”的口诀，但未必理解其背后的算理——即当被除数的前两位正好是除数的一半时，实际上意味着50个除数的计数单位。如果仅仅传授技巧而忽视算理，学生的思维将停留在浅层的模仿，无法实现真正的迁移与创新。4.【高频考点】本课内容虽不直接作为独立考点，但其蕴含的灵活处理能力是解决复杂除法计算、特别是后续学习小数除法、分数化简时的关键技能，是衡量学生运算能力高下的重要标尺。二、核心素养导向的四维教学目标基于上述分析，本课的教学目标确立如下，旨在通过“四基”的落实，达成“四能”的提升，最终指向核心素养的生成。（一）【基础·知识技能】1.掌握在除数不接近整十数的情况下，灵活运用“口算法”（直接想口诀）、“几十五”特殊数法、“同头无除试商法”、“折半估商法”等多种试商策略进行计算。2.能根据被除数与除数的数字特点，快速、准确地判断并选择最优的试商方法，正确地进行除数是两位数的笔算（商一位数），并熟练书写竖式。（二）【重要·过程方法】1.经历观察、比较、归纳、验证的数学活动过程，通过对典型算式的辨析，自主发现并总结不同试商方法的适用条件。2.通过小组合作与全班交流，体验算法的多样性，经历从“单一方法”到“策略择优”的思维进阶，培养优化意识和策略选择能力。（三）【非常重要·情感态度价值观】1.在灵活试商的探究活动中，感受数学的简洁美与趣味性，体会“具体问题具体分析”的辩证思想，增强学好数学的自信心。2.通过解决实际问题，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯，形成严谨求实的科学态度。三、教学重难点与教学策略创新（一）教学重点：掌握灵活试商的多种方法，并能根据数据特点进行初步的策略选择。（二）教学难点：理解各种灵活试商方法的数学原理（算理），并能灵活、恰当地应用。（三）【跨学科视野·教学策略】为破解难点，本课将采用“联结·迁移·结构化”的教学策略：1.联结生活：将试商过程隐喻为“开锁”，不同的锁（算式）需要寻找最匹配的钥匙（试商方法）。2.联结旧知：唤醒学生对乘法口诀的深度记忆，特别是“积的个位规律”、“同头、折半”等特殊现象。3.迁移创新：引导学生从“四舍五入”试商的“程序思维”迁移到“观察特征、直觉判断”的“策略思维”，构建个性化的试商知识图谱。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），内含核心例题动画、对比练习、挑战关卡。学生准备：常规学习用具，除数是两位数的除法计算基础。五、【重中之重】教学过程深度实施（约4300字）本设计以“计算策略优化师”为大情境主线，将课堂设计为四个层层递进的探究活动，确保学生在充分的互动与思辨中达成学习目标。（一）情境唤醒，激趣导入——我是“策略优化师”【设计意图】通过对比练习，制造认知冲突，让学生感受到“四舍五入”法在特定情境下的局限性，从而激发寻找更优方法的心理需求，明确本课的研究方向。1.热身练习，回顾旧知上课伊始，教师通过课件出示两组除法算式，请学生快速计算（可口算或简单笔算）。第一组（常规组）：64÷2093÷30182÷60第二组（挑战组）：64÷1693÷31182÷582.制造冲突，引出课题师：同学们，第一组算式大家算得又快又准，能说说你们是怎么试商的吗？（预设生：把除数看作整十数，用乘法口诀试商。）师：那第二组呢？感觉怎么样？还用刚才的方法试试看？（预设生：用“四舍五入”法试商时，64÷16，把16看作20，商3，但16×3=48，余16，余数和除数相等，商小了，得改商4，需要调一次商。）师：看来，并不是所有的除法算式用“四舍五入”法都最顺手。有些算式就像藏着“秘密通道”，能让我们一步到位，直接找到准确的商。今天，我们就来当一回“计算策略优化师”，专门研究如何根据数字的特点，灵活巧妙地试商。（板书课题：灵活试商）（二）探究体验，建构策略——破解“特殊算式”的密码【设计意图】本环节是课的核心，通过三个层次清晰、层层递进的探究活动，将教材中的几种灵活试商方法一一呈现。每个活动都遵循“尝试—交流—归纳—命名”的认知流程，让学生在体验中建构，在交流中明晰算理。1.【探究活动一】见微知著：中段“几十五”数的直觉（教学例5变式）（1）出示例题（课件展示）：240÷26=？师：请我们的“策略优化师”们先观察这道算式，不忙着动笔，先观察被除数和除数的特点。你们觉得除数26和我们以前学过的哪个特殊数比较接近？（预设生：25，25是一个“几十五”的数，25×4=100，25×8=200，25×9=225。）师：大家的数感真好！26虽然接近25，但又不是25。如果直接用26去乘，可能会慢。我们可以借助25来帮忙思考。想一想，26×（）的积最接近240？引导学生思考路径：先想25×9=225，225＜240。那么26×9=234（因为26×9就是在25×9=225的基础上再加一个9，即225+9=234），234＜240，余6。检验余数6＜26，所以商9合适。（2）算理深化：教师板书竖式，并追问：为什么我们刚才要先想25乘几？这利用了我们学过的什么知识？（乘法分配律的雏形，拆数思想）（3）即时训练：【基础·巩固】独立计算：148÷26113÷15小组交流：你是怎样试商的？用到了什么“巧办法”？（预设：148÷26，想25×5=125，125＜148，26×5=130，余18，商5；113÷15，想15×7=105，15×8=120过大，所以商7。）（4）【重要·方法提炼】师生共同小结：当除数的个位是4、5、6，且接近“几十五”时，我们可以先把除数看作最接近的“几十五”数来快速试商。这种方法，我们可以称之为“中数试商法”或“靠五试商法”。（板书：除数接近几十五→借“几十五”想口诀）2.【探究活动二】洞察秋毫：“同头无除”的奥秘（1）出示例题（课件展示）：312÷39=？师：请观察这道算式，被除数和除数有什么特别的地方？（预设生：被除数的前两位31比除数39小，而且被除数和除数的最高位（十位）都是3。）师：真是一双慧眼！数学上，我们把这种“被除数和除数最高位相同，且被除数的前两位小于除数”的情况，叫做“同头”。（板书：同头）（2）猜想验证：师：大家猜一猜，在这种情况下，商可能会是几？为什么？（预设生：可能会是8或9。因为被除数和除数最高位一样，说明它们很接近；被除数前两位又比除数小，说明商不可能是一位数里很大的数，八九不离十。）师：科学的猜想需要验证。请大家动手算一算。学生独立计算，板演汇报：39×8=312，正好等于被除数，商8。（3）【难点·算理突破】师追问：为什么“同头”时，商往往是8或9？我们能从计数单位的角度解释吗？教师引导：312里面有31个十，39是3个十和9个一。31个十里面最多有几个39？如果商9，39×9=351，351＞312，说明9大了，所以商8。其实，这是因为当最高位相同时，被除数的大小最多只能是除数的9倍多一点，但又被前一位小于除数所限制，所以商8、9的可能性最大。（4）即时训练：【高频考点·巩固】不计算，直接说出下面各题商是几？117÷13225÷25445÷47334÷41（学生用手势表示商，并简述理由：同头，商8或9。）（5）方法命名：师生共同命名此方法为“同头无除商八九”。（板书：同头无除→商8或9）3.【探究活动三】独具慧眼：“折半”估商的智慧（1）出示例题（课件展示）：168÷24=？师：继续观察这道算式，你又能发现什么秘密？（预设生：被除数的前两位16正好是除数24的一半！）师：你的发现太有价值了！当被除数的前两位正好是除数的一半（或者接近一半）时，我们称之为“除数折半”。（板书：除数折半）（2）深度探究：师：猜一猜，这种情况下的商可能是几？（预设生：5或者4。）师：为什么是5？说说你的道理。引导学生从“包含除”的角度思考：24的一半是12，168里面有16个十。既然16是24的一半多一点，那就说明被除数里面大约包含了5个24（因为4个24是96，5个24是120，6个24是144……）。更精准地，因为24×7=168，所以商是7？哦，等等，我们好像猜错了，这需要重新审视。（教师在此处故意制造认知冲突，引导学生重新审视：168÷24，前两位16是24的一半多吗？24的一半是12，16比12大，说明被除数里面包含的24的个数应该超过5个？）（3）精准计算：师：看来光靠一半的直觉还不够，我们需要精准的计算。请同学们算一算，商究竟是多少？学生计算后发现：24×7=168，商是7。师：咦？说好的“折半商五”呢？这里怎么商7了？（4）【难点·算理再探】引导学生仔细观察“折半”的程度。情况A（标准折半）：如果被除数的前两位正好是除数的一半，比如120÷24（12是24的一半），那么商应该是5，因为5个24是120。情况B（超过一半）：如果被除数的前两位比除数的一半多，比如168÷24（16＞12），说明被除数里面包含的除数的个数要比5多，可能是6、7、8……直到试出为止。情况C（不到一半）：如果被除数的前两位比除数的一半少，比如108÷24（10＜12），那么商应该比5小，可能是4。（5）总结规律：教师与学生共同完善规律：“除数折半”只是一个重要信号，它提示我们商可能接近5。具体是4、5还是6、7，要看被除数的前两位是大于、等于还是小于除数的一半。这需要我们根据实际情况灵活调整。（板书：除数折半→商约5，再微调）（6）即时训练：【重要·辨析】分层练习，巩固认知。第一层：直接说商（标准折半）：240÷48180÷36270÷54第二层：辨析说商（超过或不足）：135÷27185÷37104÷24（三）综合应用，内化策略——智闯“计算优化谷”【设计意图】通过有梯度的练习设计，将本课所学的新策略与旧知进行混合应用，让学生在解决实际问题的过程中，巩固方法，形成技能，并逐步养成“先观察、再试商、后计算”的良好习惯。1.【基础关·对号入座】（策略识别）课件出示一组算式，要求学生不计算，只判断最适合用哪种灵活试商方法，并用手势表示。算式：125÷24234÷26345÷68456÷93150÷29（预设：125÷24——除数接近25；234÷26——除数接近25；345÷68——同头；456÷93——同头且除数接近95；150÷29——除数接近30，可以用四舍五入，也可以结合几十五？这里要引发学生思辨，29更适合四舍五入看作30。）2.【应用关·计算能手】（技能形成）学生独立完成教材中的做一做及相关练习，如：196÷39128÷16225÷25112÷14要求：先观察数字特点，在算式旁边用关键词标注你选择的策略，再列竖式计算。完成后同桌交换检查，并互相说一说你的试商过程。3.【挑战关·问题解决】（素养提升）呈现生活情境：学校图书馆买来228本新书，准备放在一些书架上。现有三种书架：A型书架每层放24本，B型书架每层放26本，C型书架每层放28本。如果只用一种书架，并且要求正好放完，没有剩余，应该选择哪种书架？需要几层？【跨学科视野·融合】这个问题不仅考察计算能力，还渗透了数的整除性（因数）的概念，与数学中的数论知识初步联结，培养学生的综合应用能力。学生通过计算发现：228÷24——灵活试商（24接近25，25×9=225），24×9=216，余12，不行。228÷26——26×8=208，余20；26×9=234，超，不行。228÷28——28×8=224，余4，不行。咦？都不行？（此时引导学生回头审视条件：“正好放完，没有剩余”。这要求书的总数是每层放书本数的倍数。可以换个思路：用排除法或试商结果来看，都没有整除。说明题目条件需要调整？或者我们需要考虑是否可以用两层组合？但题目限定“只用一种书架”，所以此题答案可能是“没有合适的书架”。）教师小结：数学不仅要会算，还要会想。当计算结果不符合实际要求时，我们要能做出正确判断。（四）回顾整理，反思升华——绘制“我的试商地图”【设计意图】通过系统的回顾与整理，帮助学生将本课所学碎片化的策略结构化，构建起属于自己的知识体系，实现从“学会”到“会学”的跨越。1.思维导图式总结师：同学们，今天我们当了一回优秀的“策略优化师”，掌握了很多试商的“秘密武器”。现在，请大家闭上眼睛，在脑海里绘制一张“我的试商地图”。教师引导性提问：当我们遇到一个除法算式，第一步应该做什么？（观察数的特点！）如果除数接近整十数，我们怎么办？（用四舍五入法。）如果除数接近几十五（24、26、15、16等），我们有什么妙招？（用“几十五”辅助试商。）如果被除数和除数“同头”，我们会想到什么？（商可能是8或9。）如果发现被除数的前两位是除数的一半，我们又该如何思考？（商可能在5左右，再根据大小微调。）2.学生畅谈收获请几位学生分享自己在本节课的收获，不仅是知识的，也可以是方法的、情感的。（预设生1：我学会了观察数字的特点，不能看到除法就用四舍五入。）（预设生2：我知道了“同头无除商八九”这个规律，算题快多了。）（预设生3：我觉得数学很有意思，像破案一样，找到线索就能快速找到答案。）3.教师寄语师：同学们的收获真不少。希望你们在今后的计算中，不仅能算得对，更能算得巧、算得快。记住，真正的计算高手，不是最快的计算器，而是最善于观察和思考的策略家。带着这份智慧，去迎接后面更复杂的挑战吧！六、作业设计（体现层次性与选择性）（一）【必做·基础巩固】完成练习册中对应“灵活试商”的习题，要求：每做一题前，先用红笔圈画出数字特点，并在旁边简要注明所用的试商策略（如：靠25、同头、折半等）。（二）【选做·策略优化】寻找生活中可以用除法解决的问题，尝试用今天学到的方法进行计算，并和父母分享你的计算技巧。（三）【拓展·数学探究】思考：为什么“同头无除商八九”大多数情况是成立的？你能举出一个反例吗？（提示：被除数与除数差距很大的情况）尝试研究一下，把你的发现写成一篇小小的数学日记。七、板书设计（结构化呈现）灵活试商——做计算策略优化师