小学五年级数学《精打细算》基于核心素养的深度教学设计

小学五年级数学《精打细算》基于核心素养的深度教学设计一、教学指导思想与设计理念本节课的设计深度植根于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，以“三会”——会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界为纲领，致力于实现从“知识传授”向“素养培育”的转型。设计聚焦于“数与运算”领域的一致性，旨在引导学生打通整数除法与小数除法之间的内在关联，感悟运算本质——即对计数单位的细分与累加。【非常重要】设计理念体现在“大单元教学”的视角下，将《精打细算》这一课时置于整个“小数除法”单元乃至整个“数与运算”知识体系中进行审视。课程不再仅仅满足于教会学生“如何除”，而是通过创设真实的购物情境，驱动学生主动调用“元、角、分”的具身经验，经历从“生活数学”到“学校数学”的过渡，实现算理与算法的和谐统一。教学流程以“问题链”为引擎，以“学生活动”为载体，强调在自主探究与合作交流中实现知识的建构与迁移，充分体现学生的主体地位和教师作为引导者、组织者的角色。二、教材与学情深度分析（一）教材分析《精打细算》是北京师范大学出版社五年级上册第一单元“小数除法”的起始课，承载着承上启下的关键作用。从知识脉络上看，它是在学生已经系统学习了整数除法、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。本节课的核心任务是将整数除法的计算方法迁移到小数除法中，重点是理解商的小数点为何要与被除数的小数点对齐，难点是理解除到被除数末尾有余数时，可以在余数后面添“0”继续除的算理。【高频考点】【难点】本课的学习效果，将直接影响到后续“打扫卫生”（除到被除数末尾有余数添0继续除）、“谁打电话的时间长”（除数是小数的除法）等课程的理解，是构建整个小数除法运算体系的基石。（二）学情分析五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力和初步的抽象逻辑思维能力。在生活中，他们已经积累了丰富的购物经验，对“单价、总价、数量”的关系有模糊但真实的感知。对于“11.5÷5”这样的算式，部分思维活跃的学生可能已经能通过“单位换算”（将11.5元换算成115角）计算出结果。然而，这只是生活经验的数学化雏形，学生对小数除法竖式书写格式的规范性和每一步运算背后的数学原理（如为什么要添0继续除）往往是一知半解的。【基础】因此，教学的关键在于将学生这些零散的、非正式的算法，引导到规范的数学竖式模型上来，完成从经验型理解到形式化理解的跨越。三、教学目标与核心素养体现（一）教学目标1.【基础】结合“精打细算”的具体情境，理解小数除以整数的意义，掌握小数除以整数（第一类：被除数的整数部分够除，且能除尽）的计算方法。2.【重要】经历探索小数除以整数计算方法的过程，通过自主探究、合作交流，理解算理，特别是理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”以及“余数后面添0继续除”的道理。3.能正确、熟练地运用竖式进行小数除以整数的计算，并能运用所学知识解决简单的实际问题，体会数学在生活中的价值，培养勤俭节约的意识。（二）核心素养具体体现1.数感与量感：在购物情境中，理解11.5元、12.6元等具体数量的意义，通过估算每袋牛奶的价格，发展数感和量感。2.运算能力：能选择合适的算法（口算、笔算）进行计算，并清晰表达计算过程，理解算理与算法的关系，形成规范化思考问题的品质。3.推理意识：在探究过程中，能够运用转化的思想（将未知转化为已知），将小数除法转化为整数除法进行计算，并通过类比推理，理解小数除法与整数除法在计数单位细分上的一致性。4.模型意识：初步感知“总价÷数量=单价”这一数量关系模型，并能用此模型解释现实生活中的购物问题。四、教学重难点定位【核心重点】掌握除数是整数的小数除法的竖式计算方法，特别是商的小数点的定位。【核心难点】理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”及“除到被除数末尾有余数时，在余数后面添‘0’继续除”的算理。五、教学准备多媒体课件（PPT）、模拟人民币（学具）、学习任务单、板贴磁条。六、教学实施过程（一）唤醒经验，情境导入——启动“精打细算”之旅1.创设生活情境：同学们，马上就要到周末了，淘气和笑笑准备去超市采购牛奶。他们在超市里看到了两家商店的促销信息（课件出示情境图）。甲商店：5袋牛奶，总价11.5元；乙商店：6袋牛奶，总价12.6元。2.引发认知冲突：如果你是他们，你会选择去哪家商店购买呢？为什么？学生根据生活经验会提出，不能只看总价，因为数量不一样，要比“单价”，也就是“每袋牛奶多少钱”。3.揭示课题：在生活中，我们要想买到既实惠又划算的商品，就需要像这样对价格进行比较和计算，这就叫——精打细算。（板书课题：精打细算）4.列出算式：要比较单价，我们首先要分别算出两家的单价。怎么列式？（学生口答，教师板书：11.5÷512.6÷6）5.【热点】观察与发现：请同学们仔细观察这两个算式，和我们以前学过的除法算式有什么不同？（被除数是小数）今天我们就一起来研究“小数除法”。【设计意图：从学生熟悉的购物情境入手，自然引出“比较单价”的现实需求，让学生感受到学习小数除法的必要性。通过观察算式，明确本节课的核心探究对象，激发学生的探究欲望。】（二）自主探究，构建算法——核心环节的深度展开探究活动一：初探算理，解决“11.5÷5”1.估算，确定范围：先别急着动笔，我们估一估，每袋牛奶大约多少钱？引导学生估算：11.5元大约在10元到15元之间，除以5，结果大约在2元到3元之间。或者，11.5元≈10元，10÷5=2（元），所以每袋牛奶肯定比2元多。【重要】估算是检验精确计算的重要策略，帮助我们判断结果的合理性。2.独立探究，多元表征：那到底是多少钱呢？请同学们利用你手中的学习任务单，用自己的方法试着算一算11.5÷5的精确结果。你可以写一写、画一画、算一算，把你的思考过程清晰地表示出来。3.小组交流，思维碰撞：把你的想法在小组内进行交流，看看谁的方法更简洁，谁的思路更清晰。4.全班汇报，聚焦算理（此环节为核心，教师需精准引导）：预设方法一：单位换算法。将11.5元换算成115角，115÷5=23（角），23角=2.3元。教师引导：为什么要把11.5元换成115角？（化大为小，把小数变成整数）这体现了一种非常重要的数学思想——转化。【板书：转化】预设方法二：分步计算法。11.5元=11元+5角，11元÷5=2元……1元，1元=10角，10角+5角=15角，15角÷5=3角，3角=0.3元，2元+0.3元=2.3元。教师引导：这位同学分了几步？他是先把元分掉，剩下的不够分，就把元换成了角再继续分。这个过程其实就是我们除法竖式的思路。预设方法三：竖式计算法。（如果学生没出现，则由教师引导出）5.【非常重要】核心环节：竖式意义的深度解剖教师板演规范竖式，并组织全班进行“追问式”研讨：（1）整数部分怎么分？11除以5，商几（2），这个“2”表示什么？（2元）应该写在商的哪一位？（个位）此时余数是几？（1）这个“1”表示什么？（1元）（2）余数如何处理？剩下的这1元还能不能直接除以5？（不能）为什么？（因为1比5小，不够分了）那怎么办？（引导学生结合分步计算的经验：把1元换成10角）（3）如何在竖式中体现“换单位”？（将十分位上的“5”落下来，与余下的1元合起来，这里的“1”表示1元，“5”表示5角，合起来就是15角）【难点】这里的“15”实际上表示的是15个十分之一元，也就是1.5元。（4）继续除的意义。用15个十分之一除以5，得到3个十分之一。这个“3”表示什么？（3角，也就是0.3元）应该写在哪一位？（十分位）（5）【核心重点】小数点的命运。在写商的时候，我们怎么区分2元和0.3元呢？（在2和3之间点上小数点）这个小数点应该点在哪里？（2的后面）为什么要和被除数的小数点对齐？引导学生理解：因为11.5的整数部分是11，小数部分是0.5，商的整数部分“2”代表2元，小数部分的第一位“3”代表3角，为了保持数位对齐，体现计数单位的一致性，商的小数点必须和被除数的小数点对齐。【板书：商的小数点要与被除数的小数点对齐】探究活动二：自主迁移，解决“12.6÷6”1.尝试练习：有了刚才的经验，你能用竖式计算出乙商店牛奶的单价吗？请同学们独立完成在练习本上。2.展示交流：请一名学生上台板演，并说一说每一步的计算过程，特别是要说出商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。3.对比辨析：观察两个竖式，它们有什么相同点和不同点？相同点：都是小数除以整数，商的小数点都和/or被除数的小数点对齐。不同点：11.5÷5除到个位有余数，需要把十分位上的数落下来接着除；而12.6÷6在个位就除尽了。（三）深化理解，触及本质——探索“余数补0”的算理1.情境变式：刚才我们比较了两家牛奶的单价，发现乙商店更便宜（2.3元>2.1元）。现在，如果老师也想买牛奶，看到另一家丙商店（课件出示）：丙商店：5袋牛奶，总价11.5元。（故意和甲商店一样）哦，和甲一样。那我们换一个商品看看。丁商店：一箱苹果重5千克，总价23.5元。你能算出苹果的单价吗？（学生列式：23.5÷5）2.制造冲突：学生尝试计算，可能会出现两种情况。情况A：23÷5=4余3，把5落下来，35÷5=7，得到4.7。情况B：23÷5=4余3，在3后面补0，变成30个十分之一继续除。3.聚焦讨论：如果直接落下来，35是怎么来的？它代表35个什么？（35个十分之一）如果在余数3后面直接添上“0”，这个30又代表什么？（30个十分之一）这两种方法结果一样吗？为什么会出现两种思路？4.【难点突破】教师引导：其实，在小数除法中，我们可以在被除数的小数末尾添“0”继续除，因为小数的基本性质保证了小数值不变。这里我们除到十分位时，发现还有余数（比如23.5÷5，计算到十分位得到7后，可能没有余数了；但如果遇到2.3÷2这种，就需要在百分位补0）。让我们再试一个更典型的例子：13.6÷4？或者改成一个必须补0的：12.6÷4？（此处可灵活调整题目）以15.8÷4为例：列竖式15.8÷4，个位商3，余3（表示3个一）；把十分位上的8落下来，合成38个十分之一，38÷4=9，余2（表示2个十分之一）。这时怎么办？还能继续分吗？引导学生发现，可以在余数2后面添上“0”，把2个十分之一看成20个百分之一，再继续除以4，得到5个百分之一，即0.05。5.总结算理：当除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添“0”继续除。因为在小数里，末尾添上“0”并不改变小数的大小，但却可以让我们把计数单位变得更小，从而继续分下去。【板书：有余数，添0继续除】6.完善计算方法：师生共同总结小数除以整数的计算方法。（1）按照整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。（四）巩固应用，内化提升——在变式练习中形成技能1.【基础练习】列竖式计算。12.4÷4=27.6÷8=45.9÷9=（学生独立完成，指名板演，重点关注商的数位对齐和补0的情况）2.【高频考点】改错题。（课件出示有典型错误的竖式，如商的小数点没对齐、补0位置错误等）请同学们当“小老师”，找出下面各题错在哪里，并改正。3.【综合应用】生活中的数学。王阿姨在超市买了一种商品，她付了50元，找回26.4元，她买了4千克同样的水果。请问这种水果每千克多少元？引导学生先算出花了多少钱（5026.4=23.6元），再计算单价（23.6÷4=5.9元）。（五）全课总结，畅谈收获1.回顾反思：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？你学会了哪些知识？掌握了哪些方法？（引导学生从知识、技能、思想方法等多角度总结）2.核心提炼：我们今天探究的小数除法，看似复杂，其实本质和我们以前学的整数除法一样，都是“不断细分计数单位”的过程。当我们分完元，不够分了，就细分成角；分完角，还不够分，就细分成分。这就是“数”运算的一致性。七、板书设计（结构化呈现）精打细算——小数除以整数甲商店：11.5÷5=2.3（元）竖式过程：11.5÷5=2.3（竖式略，关键步骤板贴）核心法则：1.转化（未知→已知）2.商的小数点要与被除数的小数点对齐3.有余数，添0继续除比较：2.3元>2.1元答：乙商店的牛奶便宜。八、特色作业设计1.【必做】我是计算小能手：完成课后“练一练”第1、2题，要求竖式规范，并选择一题向家长说出你的计算过程。2.【选做·热点】我是家庭理财师：周末和妈妈一起去超市购物，选择一种需要称