青海省海东市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

青海海东市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章占30%,选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册占70%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数f(x)=In(2x),则A.0B.1D.In22.某外语组有9人，其中6人主修英语，3人主修俄语，从中选出主修英语和俄语的各一人，不同的选法3.根据表中数据，得到V关于x的线性回归方程为=2x+b,则b=()x34567yA.4.2B.4.4C.4.6D4.若曲线y=eˣ+ax在点(0,1)处的切线方程为y=3x+b,则a=()A.0B.1的展开式中x²的系数为()A.1B.1356.在等比数列{a}中，若a+a₂+a₃=6,,则a₂=()A.2B.4试卷第1页，共4页A.E(X)<E(Y),D(X)<D(Y)B.E(X)<E(Y),D(X)>D(Y)C.E(X)>E(Y),D(X)>D(Y)D.E(X)>E(Y),D(X)<D(Y)A.8B.4C.4√2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.P(ξ≥13)=mA.f(0)>2C.f(x)的定义域为(0,+∞)D.f(x)在x=0处取得极小值11.设关于X,Y,Z的三元方程aX+bY+cZ=16的正整数解的组数为N(a,b,c),其中a,b,c均为A.N(1,1,1)=120B.N(1,2,3)=N(3,2,1)C.N(2,1,1)=49D.N(1,2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.试卷第2页，共4页试卷第4页，共4页有3份来自甲养蜂场，7份来自乙养蜂场，5份来自丙养蜂场；B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场，8份来自乙养蜂场，10份来自丙养蜂场.先从三个养蜂场中等可能性地选取一个养蜂场，再从该养蜂场的花粉样本中不放回地抽取两次，每次抽取一份.(2)记X为抽到的A类花粉份数，求X的分布列与期望；(3)在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率.19.(1)证明：函数f(x)=2xlnx-x+lnx+1在(0,+∞)上单调递增.(2)已知函数有两个不同的零点x₁,x₂.【详解】f(x)=In(2x)=In2+Inx,所以【详解】从主修英语的选1人，有6种方法；从主修俄语的选1人，有3种方法，所以不同选法种数是3×6=18.【分析】先求得样本中心点，代入线性回归方程，即可求解.所以样本中心点【详解】y=f(x)=eˣ+ax,f'(x)=eˣ+根据题意得f'(0)=e⁰+a=3,解得a=2.【详解】由二项式定理，展开式的通项为令6-2r=2,得r=2,【分析】根据等比数列性质有aa₃=a2,代入计算即可得.【详解】因为{a}为等比数列，所以aa₃=a²,【分析】利用二项分布的期望和方差公式，结合已知条件判断.试卷第1页，共10页试卷第2页，共10页【详解】已知X～B(4,p₁),Y～B(4,p₂),因此E(X)=4p₁,E(Y)=4P₂,得4p₁<4p₂,即E(X)<E(Y),排除C、D选项，D(X)=4p₁(1-P₁),D(Y)=4p₂(作差得：D(X)-D(Y)=4[p(1-p)-P₂(1-P₂)]=4[(P-P₂)-(p²-p²)]=4(p₁-P₂)(1-P₁-P₂),,所以P₁-P₂<0,1-P₁-P₂<0,【分析】根据圆0与曲线的对称性，及四个交点的坐标特征求出P的值，进而根据B|D|为圆O的直径即可求解.【详解】由圆0:x²+y²=4p,与曲线y²=2p|x|都关于x轴，V轴对称，且它们的交点为A,B,C,又四边形ABCD为正方形，则不妨设A(m,m),B(m,-m),C(-m,-m),D(-m,m),其中m>0,【详解】随机变量ξ服从正态分布N(9,1),且P(ξ≤5)=m,则P(ξ≥-3)=P(-3≤ξ<13)+P(ξ≥13)>P(ξ≥13)=m,A错误.【分析】本题综合考查函数的基本性质与导数应用，需结合对数运算、奇偶性定义、定义域判断、导数求极值的方法逐项分析.【详解】选项A:代入x=0得f(0)=2ln(2+2e°)=2ln4>2,故A正确；选项B:f(x)定义域为R,化简选项C:e>0恒成立，因此2+2e>2>0,f(x)定义域为全体实数R,故C错误；选项D:求导得,x<0时f'(x)<0,f(x)单调递减；x>0时f'(x)>0,f(x)单调递增，因此x=0处f(x)取极小值，故D正确.【分析】利用隔板法可判断A;分类讨论法分别计算对应三元方程的正整数解组数，再逐一验证其余选项的正误.【详解】选项A,由题意知N(1,1,1),即X+Y+Z=16的正整数解的组数，由隔板法，正整数解组数为≠120,故A错误.总和为6+4+3+1=14,N(3,2,1),即3X+2Y+Z=16的正整数解对X分类：当X=1时，Y=1～6,共6组；当X=2总和为6+4+3+1=14,两者相等，故B正确.选项C:N(2,1,1),即2X+Y+Z=16的正整对每个X,Y+Z=k的正整数解组数为k-1,试卷第3页，共10页试卷第4页，共10页选项D:N(1,2,2),即X+2Y+2Z=16的正整数解的组数，总组数为1+2+3+4+5+6=21,N(1,1,2),即X+Y+2Z=16的正整数解的组数，同理计算得总组数为13+11+9+…+1=49,显然21<49,即N(1,2,2)<N(1,1,2),D正确.4【详解】由题可知|PF|+|PF₂I=8,又|PF|=4,【详解】由已知Vn∈N,a+a+1+a+2=6n,性质可得.【详解】由函数f(x)=sin2x-cos2x-2√2ax,因为函数在区间上有两个极值点，所以方程sint=a在1上有两个不同解.当时：sint从递减到-1;当时：sint从-1递增到时，y=sint与V=a恒有两个不同交点，对应原函数两试卷第5页，共10页22415.(1)缺觉组频率为0.8,饱睡组频率为0.1;(2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能推断睡眠不足与腹部肥胖有关联，即有99.9%的把握认为二者存在关联.【分析】(1)根据表格中的数据，结合频率的计算公式，即可求解；(2)根据表格中的数据，求得x²,结合附表中参考数值，即可求解.【详解】(1)由表格中的数据知，缺觉组志愿者共100人，其中腹部脂肪面积显著增加的有80人，所以缺觉组志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率为饱睡组的志愿者共100人，其中腹部脂肪面积显著增加的有10人，(2)零假设H₀为睡眠不足与腹部肥胖之间没有关联，因为98.99>10.828,根据小概率值α=0.001的独立性检验，所以有99.9%的把握推断睡眠不足与腹部肥胖之间有关联.【详解】(1)由左顶点A(-2,0)得a=2,离心率故C的方程为(2)设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),又连接BC₁交B₁C于N,所以AB//平面MCB;试卷第6页，共10页试卷第7页，共10页【详解】(1)略因为CC₁⊥平面ABC,BCc平面ABC,ACc平面ABC,在平面ABC内作CK⊥AC,AM=(x₀-8,y,z),MC₁=(-x₀,4-CB=(1,0,√3),CB₁=(1,4,√3),设直线BC与平面MCB₁所成角为所以直线BC与平面MCB₁所成角的大小为X012P【分析】(1)根据全概率公式求解即可；(2)由题意知，X的所有可能取值为0,1,2,根据全概率公式分别求得相应的概率，即可得到其分布列，再根据离散型随机变量的期望公式，求得X的期望；(3)分别求出P(A₁B₂)和P(B₂),再根据条件概率公式求解即可.【详解】(1)设A=“第i次抽到的是A类花粉”,B₁=“第i次抽到的是B类花粉”,记甲、乙、丙三个养蜂场分别为第1个养蜂场、第2个养蜂场、第3个养蜂场，C₁=“选取到第i个养蜂场”,i=1,2,3.由题意得第一次抽到的是A类花粉的概率为(2)X的所有可能取值为0,1,2,试卷第8页，共10页试卷第9页，共10页X的分布列为X012P所以(3)从甲养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到B类花粉的概率均为从乙养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到B类花粉的概率均为从丙养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到B类花粉的概率均P