小学四年级数学《除数是两位数的笔算除法》大单元教学设计

小学四年级数学《除数是两位数的笔算除法》大单元教学设计一、教学内容解析：立足计数单位统一，定位承重墙下的生长点【基础】本课隶属于人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》，是整数除法的收官之战，也是小学阶段整数笔算除法的最高形式。在此之前，学生已经掌握了表内除法、除数是一位数的笔算除法，以及除数是整十数的口算除法。在此之后，学生将面临试商后的调商、商中间或末尾有0的除法，乃至五年级的小数除法。因此，本课在整数除法知识体系中具有承上启下的核心地位。【非常重要】从数学本质上看，除法的核心是“平均分”计数单位。除数是一位数的除法，是从被除数的最高位（计数单位较大的那一位）开始分，每次分掉一个数位，余下的计数单位与下一位合并继续分。除数是两位数的除法，本质上并未改变，依然是“逐次分计数单位”的过程，只不过每一次要分的计数单位组合变大了，需要以“两位”为一个整体去考量。本课的教学价值，就在于引导学生跨越从“一位”到“两位”的认知跨度，理解“为什么要把除数看作整十数试商”——这本质上是在用已知的乘法口诀（表内乘法、整十数乘法）去逼近未知的两位数乘法，是“转化思想”在运算中的具体体现。【热点】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课教学应聚焦“运算能力”与“推理意识”的核心素养培育。运算能力不仅指正确计算，更指向理解算理、寻求合理简洁的运算路径。推理意识则体现在试商过程中的“试验—调整—再试验”，这是一个基于已有数据进行分析、判断和修正的微型推理闭环。教学设计需将这种隐性的思维活动显性化、结构化，让学生在经历试商的全过程中，体悟数学学习的“试错”价值与“优化”乐趣。二、学情精准画像：经验与障碍并存，思维断层亟待架桥通过前测与日常观察，对本课学情进行立体分析：已有知识经验：学生能熟练进行除数是一位数的笔算（如84÷4），掌握了“除到哪一位商就写在哪一位上面”“余数要比除数小”的基本规则。对乘法口诀倒背如流，且具备一定的估算意识。【难点】潜在的认知障碍：一是“试商”的形式化理解：学生容易机械记住“把21看作20”，却不理解为何要这样“看”。若脱离算理，试商就会变成无根之木，一旦遇到需要调商的情况，学生便会陷入茫然。二是“商”的书写位置混淆：在处理被除数是三位数、除数非整十数的情形时，部分学生仍受除数是一位数的影响，误将商写在十位上。三是“近似思维”的适应困难：将两位数看作整十数是一种近似处理，这种“逼近”思想对于习惯于精确计算的四年级学生而言，是一个全新的思维挑战。他们往往期望一步到位，难以接受“试出来的商可能大了或小了，需要调整”的认知波折。四是“调商”的步骤干扰：当需要调商时，涉及擦除、重写，步骤增多，容易造成书写混乱和计算错误，特别是用“五入”法试商时，初商偏小需调大，理解上更易出现偏差。学习心理预估：本课内容具有一定的挑战性，但四年级学生好奇心强，乐于接受挑战。若能通过直观操作和动态演示，将抽象的试商过程具象化，便能有效激发其内在的探究动机。教学应着力于将“障碍点”转化为“生长点”，让学生在克服困难中获得成就感。三、教学目标矩阵：指向素养达成的多维整合【基础】知识与技能目标：学生能够理解并掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的算理，能够正确、规范地笔算除数是两位数的除法（商一位数），并能运用乘法进行验算。【重要】过程与方法目标：学生通过动手操作（模拟分物）、观察比较、合作交流，经历试商和调商的完整探究过程，能够清晰地用数学语言描述“为什么把除数看作整十数”以及“商为什么大了或小了”，发展估算意识和推理能力。情感态度与价值观目标：学生在试商的“试误”与调整中，培养严谨细致的计算习惯和面对挫折不轻言放弃的学习品质，感受数学思考的严谨性与策略选择的灵活性，增强对数学学习的自信心。【非常重要】核心素养渗透目标：以“计数单位的均分”为大概念，贯通整数除法的一致性；以“转化”思想为主线，建构未知向已知转化的思维模型；以“调整与优化”为抓手，培育理性精神和策略意识。四、教学重难点的确立与破局【高频考点】教学重点：掌握用“四舍五入”法将除数看作整十数试商的方法，并能正确进行笔算。此乃本课技能训练的核心，也是后续学习一切复杂笔算除法的基础，在单元测试及学业质量监测中占据极大比重。【难点】教学难点：理解试商过程中“初商”需要调整的原因（即四舍法初商易大，五入法初商易小），并掌握调商的方法直至准确找到商。难点突破的三大策略：策略一：直观模型支撑。利用小棒图、点子图或计数器，让学生亲眼看到“分的过程”。例如，教学84÷21时，将21根小棒捆成一捆，让学生动手分，直观感受“把21看作20来试，实际分的时候每份要多1根，4份总共多4根，正好分完”的过程。对于需要调商的例子，如196÷39，通过动态演示“初商4，用4×39=156，剩余40，还能再分1个39”，让学生眼见为实地理解“商5”的必然性。策略二：对比辨析强化。将“四舍”和“五入”两种情况的例题并列呈现，引导学生对比试商过程和结果，自主发现规律：“四舍”时，除数看小了，商可能偏大；“五入”时，除数看大了，商可能偏小。进而总结出“四舍商大减去一，五入商小加上一”的口诀化策略。策略三：思维外显化。鼓励学生在试商过程中动笔“圈画”或“标注”，如将被除数看作整十数后的试商结果写在草稿本上，允许且鼓励学生有擦改痕迹，视“修正”为思维的正常路径而非错误。五、教学准备与环境构建教师准备：交互式电子白板课件（内含动态分物演示、试商步骤拆解动画、典型错例分析）、磁性黑板贴（用于板演展示）、分层学习任务单（A层基础巩固、B层变式提升、C层拓展挑战）、实物投影仪。学生准备：数学书、课堂练习本（备足草稿纸）、小棒学具（每桌一盒，用于合作探究）、红蓝双色笔（红笔用于订正与标注关键点）。环境布置：课桌按四人小组排列，便于即时交流与互助。黑板分区设计：左侧为“算理探究区”（保留直观图示与关键追问），中间为“算法建模区”（板演标准竖式与步骤总结），右侧为“智慧生成区”（记录学生发现的规律、典型错误及巧妙解法）。六、教学过程实施：五阶递进，深度学习（一）第一阶：唤醒经验，制造冲突——从“熟悉”走向“陌生”课始，创设贴近学生生活的“书香校园”购书情境：“学校图书室新到一批图书，负责整理的王老师遇到了数学问题。她用84元买了一种单价为4元的笔记本，请问能买多少本？”学生快速列式84÷4，并口述计算过程（从十位算起，8个十除以4得2个十，商写在十位；个位4除以4得1，商写在个位）。教师肯定学生的表现：“除数是一位数的除法，大家已经掌握得非常牢固。”课件继续呈现：“王老师又用同样的84元去购买单价是21元的《趣味数学》，请问能买多少本？”学生列出算式84÷21。【非常重要】教师抛出核心驱动性问题：“请同学们观察，84÷21和我们刚才做的84÷4，最大的区别在哪里？”（引导学生聚焦除数由“一位数”变成了“两位数”。）“面对这个‘新朋友’，你还能直接用口诀求商吗？你有什么办法可以估算一下大约能买几本？”学生可能会答“把21看成20，20乘4等于80，大约能买4本”。教师顺势揭示课题：“估算只是帮我们找到了一个大概的范围，但是不是准确的4本呢？我们需要一种既精确又通用的方法来计算，这就是今天要研究的——除数是两位数的笔算除法。”【设计意图】从学生已有的认知基础出发，通过对比制造认知冲突，激发探究新知的欲望。估算环节的嵌入，既是对已有估算意识的激活，也为后续“试商”埋下伏笔，将学生的思维自然地引向“用整十数去逼近”的路径上来。（二）第二阶：直观建模，明晰算理——在“分物”中理解“试商”1.操作初探，建立联结。教师引导学生：“我们请出老朋友——小棒来帮忙。把84根小棒看作84元，一本书21元，要求能买几本，就是要把84根小棒每21根分成一份，能分成几份？”学生小组合作动手分一分。在分的过程中，学生自然会遇到困难：直接每21根一份不好分。教师引导：“想想刚才估算的方法，我们能不能先把21看成多少来估一估？”（20）课件同步演示：将21根小棒扎成一捆，外围画一个虚线圈，表示“看成20根”。然后以20根为一份去圈，发现可以圈出4份。此时追问：“我们按20根圈了4份，那实际每份是21根，够分吗？还差几根？”（每份还差1根，4份共需补4根。）课件继续演示：将剩余的4根分别补进4份里，正好分完。2.竖式对应，抽离算理。教师将分小棒的过程与竖式计算建立一一对应关系：“把21看作20，这个‘20’出现在哪里？它就是除数的近似数。我们想84里面有几个20？想乘法口诀：20×4=80，所以初步判断可能商‘4’。这个‘4’写在哪一位？为什么？”（写在个位，因为84里面有4个21，表示4本书，所以商4应该写在个位上。）【非常重要】教师边板演边强调：“注意，我们是用‘4’去乘原来的除数21，而不是乘20。因为实际每本书就是21元，我们要算的是4本书到底花了多少钱。4×21=84，正好分完，说明商4是正确的。”3.语言内化，提炼步骤。让学生同桌互相说一说计算84÷21的过程，并请一位学生上台当“小老师”完整复述：把21看作20试商，想20×4=80，接近84，所以商4，再用4×21=84，余数为0。【设计意图】“手、脑、眼、口”并用，是突破算理难点的有效途径。通过分小棒的直观操作，将抽象的“试商”过程变得可视、可感；通过竖式与分物过程的逐层对应，将算理与算法深度融合，确保学生不仅知道“怎么做”，更明白“为什么这样做”。（三）第三阶：变式探究，建构算法——在“冲突”中学会调商1.情境延续，引出新挑战。课件继续呈现：“王老师后来又用196元去购买单价是39元的《现代汉语词典》，能买多少本？还剩多少钱？”学生列出算式196÷39。2.独立尝试，暴露问题。学生尝试用刚才学到的方法进行笔算。教师巡视，收集典型资源。预计会出现两种情况：一是把39看作40试商，196÷40≈4，商4，4×39=156，=40，余数40比除数39大；二是发现余数40里面还有1个39，于是将商改为5，5×39=195，余1。3.聚焦矛盾，深入辨析。教师将两种情况的草稿通过实物投影展示，引导学生观察讨论：“看第一种做法，我们明明把39看作40试商，商4，为什么算出后余数40比39还大？这说明了什么？”小组讨论后，学生发现：“因为把除数看大了，试的商4可能偏小了，导致剩下的数里面还能再分一份。”教师继续追问：“那第二种做法是怎么调整的？为什么要从4改成5？”学生总结：余数40里还有1个39，说明商4小了，需要把商调大1，改成5。4.动态演示，深化理解。课件播放“五入法试商”的动态图：将39看作40试商，先分4份（每份39），剩下40，这40根小棒还能再分一份39，于是总共分成了5份，剩余1根。整个过程让学生清晰地看到“初商4→发现剩余够再分→调商为5”的完整思维轨迹。5.对比总结，形成口诀。教师引导学生对比84÷21和196÷39两个例题：“同样是看作整十数试商，第一个例题商4就正好，第二个例题为什么商4小了？你发现了什么规律？”引导学生归纳：当除数个位是1、2、3、4时（如21），用“四舍”法把除数看小了，试的商可能会偏大，有时需要调小；当除数个位是5、6、7、8、9时（如39），用“五入”法把除数看大了，试的商可能会偏小，有时需要调大。【重要】教师顺势给出口诀化小结：“四舍商大减去一，五入商小加上一。调商莫心急，多试几次定能行。”【设计意图】调商是本课最难啃的硬骨头。通过制造“余数比除数大”的冲突，让学生经历“发现问题—分析原因—尝试调整—验证成功”的完整探究过程，使调商从教师强加的步骤转变为学生内在的认知需求，实现深度学习。（四）第四阶：分层练习，巩固内化——在“应用”中形成技能练习设计遵循“基础—变式—综合—拓展”的螺旋上升路径。【基础】第一层：模仿练习。出示一组不需要调商的式题，如93÷31、75÷25、128÷32等。要求学生先说出把除数看作几十试商，再进行笔算。完成后同桌互批，强化基本步骤。【高频考点】第二层：变式练习（调商专项）。出示需要调商的式题，如272÷34、167÷23、342÷57等。要求学生在计算过程中用铅笔标注试商过程，允许有修改痕迹，并在旁边简要说明为什么需要调商（如“初商9，乘积198＞196，商大调小”）。教师巡视指导，重点关注学困生的书写格式与思考路径。【热点】第三层：综合练习（判断改错）。呈现典型错例（如商的位置写错、余数比除数大未调商、用近似数乘错用原数等），让学生扮演“小医生”诊断病因并开出处方（订正）。例如：错例1：竖式132÷22，商写在十位上。错例2：竖式245÷48，试商4，4×48=192，=53，余数53＞48，未调商。错例3：竖式361÷54，把54看作50试商7，但计算时用7×50=350，忘记乘原数。【非常重要】通过错例辨析，进一步强化学生对算理和算法的理解，提升计算的精准度与批判性思维。【拓展】第四层：开放挑战（灵活试商）。出示140÷26，鼓励学生尝试用不同方法试商，如把26看作30试商需要调商，把26看作25试商一次成功（25×5=125，接近140），让学生感受灵活试商的优越性，并为后续学习“除数不接近整十数”的灵活试商埋下伏笔。（五）第五阶：课堂总结，思维延伸——在“回顾”中升华素养1.回顾梳理。引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：“这节课我们学习了什么新本领？”（除数是两位数的笔算除法）“我们是怎样学会这个本领的？”（遇到新问题，转化成旧知识——把两位数看作整十数试商；试商不准没关系，可以通过调整找到正确商；动手操作帮助我们理解了为什么这样算）“在学习过程中，你遇到的最大的挑战是什么？你是如何克服的？”（鼓励分享战胜困难的心路历程）2.知识图谱构建。教师出示半结构化的思维导图模板，引导学生共同完成本课知识图谱：中心：除数是两位数的笔算除法分支一：试商方法——四舍法（看小）、五入法（看大）分支二：调商规律——四舍商大减一、五入商小加一分支三：书写规范——除到哪一位商就写在哪一位上面，余数要比除数小3.延伸设疑。教师抛出延伸性问题：“今天我们学的都是商是一位数的除法，如果被除数更大，比如930÷31，商可能是几位数？又该怎样算呢？”让学生带着疑问走出课堂，为后续学习“商是两位数”的笔算除法做好心理铺垫。七、板书设计：结构化的思维支架黑板布局如下（文字描述）：左侧（算理区）：84÷21分小棒示意图（4捆小棒，每捆21根，圈出4份，剩余0根），配关键词：“21≈20→试商4→4×21=84→分完”。中间（建模区）：例1：84÷21=4