3.1.2 椭圆的简单几何性质教学设计-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

-1-3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册教学设计课题Xx课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□设计思路本节课以人教A版数学选择性必修第一册高二上学期“3.1.2椭圆的简单几何性质”为内容，紧密围绕课本知识，通过引导学生观察、实验、探究等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。设计以实际问题引入，通过几何画板演示，让学生直观感受椭圆的性质，从而加深对椭圆几何性质的理解。教学过程中注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过椭圆的几何性质学习，学生能够抽象出椭圆的定义，运用逻辑推理验证性质，通过数学建模解决实际问题，并发展空间想象能力，提高对几何图形的直观感知和抽象思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，包括点、线、面等，以及圆的基本性质。此外，学生还具备解析几何的基础知识，如直线方程、圆的方程等，这些知识为本节课的学习提供了必要的准备。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其对图形几何部分较为感兴趣。学生的学习能力方面，部分学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，能够较快地理解几何性质。学习风格上，学生既有倾向于通过直观图形理解知识的，也有偏好通过公式推导进行学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习椭圆的几何性质时，学生可能会遇到以下困难：一是对椭圆定义的理解不够深入，难以与圆的性质进行对比；二是空间想象能力不足，难以直观把握椭圆的形状和性质；三是解析几何知识的应用不够熟练，导致在推导椭圆性质时遇到障碍。此外，学生可能对几何证明的过程和方法感到陌生，难以在证明过程中灵活运用所学知识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版数学选择性必修第一册高二上学期相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如椭圆的动态生成过程、性质验证的动画等。

3.实验器材：准备几何画板软件，用于演示椭圆的性质，确保软件的稳定性和操作的便捷性。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，包括分组讨论区、实验操作台，确保学生能够舒适地进行小组合作和实验操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习椭圆的定义和标准方程。

设计预习问题：围绕椭圆的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“椭圆的焦点在哪里？”“如何计算椭圆的长轴和短轴？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解椭圆的基本概念和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解椭圆的性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示椭圆的实物图片或动画，引出椭圆的性质课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解椭圆的标准方程、焦点到中心的距离、长轴和短轴的关系等知识点，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探究椭圆的性质，如通过测量和计算验证椭圆的定义。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验椭圆性质的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解椭圆的性质。

实践活动法：设计小组实验，让学生在实践中掌握椭圆的性质。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解椭圆的性质，掌握相关技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与椭圆性质相关的计算题和证明题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与椭圆性质相关的拓展资源，如椭圆的应用实例、数学竞赛题目等。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的椭圆性质知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过系统的学习，取得了以下方面的效果：

1.深入理解椭圆的定义和性质

学生在本节课中学习了椭圆的定义，掌握了椭圆的标准方程、焦点到中心的距离、长轴和短轴的关系等基本概念。通过课堂讲解、小组讨论和实践操作，学生对椭圆的性质有了更加深入的理解。例如，学生能够解释椭圆的离心率与焦点距离之间的关系，以及如何通过测量和计算验证椭圆的定义。

2.提高几何图形的直观想象能力

3.增强逻辑推理和数学证明能力

本节课中，学生通过推导椭圆的性质，锻炼了逻辑推理和数学证明能力。他们学会了如何从已知条件出发，通过严密的逻辑推理得出结论。例如，学生能够证明椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数，并能够解释这一性质在实际应用中的意义。

4.提升团队合作和沟通能力

在小组讨论和实践活动过程中，学生学会了与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重他人的意见，并能够有效地表达自己的思想。这种团队合作和沟通能力的提升，对于学生在未来的学习和工作中具有重要意义。

5.巩固和拓展知识体系

6.培养自主学习能力和问题解决能力

在本节课中，学生通过自主预习、课堂讨论和实践操作，培养了自主学习能力和问题解决能力。他们学会了如何通过查阅资料、小组合作等方式解决问题，并能够将所学知识应用于实际情境。这种能力的培养，对于学生在未来的学习和工作中具有深远的影响。

7.增强学习兴趣和自信心

在本节课的学习过程中，学生通过观察、实验、探究等活动，亲身感受了数学的魅力。他们对于几何图形的兴趣得到了激发，自信心也得到提升。这种积极的学习态度和自信心，将有助于学生在未来的学习中保持良好的学习状态。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《椭圆及其应用》科普文章，介绍椭圆在物理学、工程学以及天文学中的应用实例。

-视频资源：《几何之美：椭圆的性质与证明》教育视频，通过动画演示和讲解，帮助学生更直观地理解椭圆的性质和证明过程。

2.拓展要求：

鼓励学生在课后时间阅读相关科普文章和观看教育视频，以拓宽对椭圆性质的理解和应用范围。具体要求如下：

-阅读科普文章时，重点记录椭圆在不同领域中的应用，如卫星轨道、建筑设计等。

-观看教育视频后，尝试总结椭圆性质证明的关键步骤，并与课堂所学内容进行对比。

-学生可以撰写一篇短文，分享自己对椭圆性质的理解和在实际生活中的应用思考。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在拓展过程中遇到的疑问，以及组织学生进行小组讨论，交流各自的拓展成果。内容逻辑关系①椭圆的定义

-重点知识点：椭圆的定义，即平面上所有到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

-关键词：椭圆、固定点、焦点、距离之和、常数。

②椭圆的标准方程

-重点知识点：椭圆的标准方程形式，以及长轴和短轴的关系。

-关键词：标准方程、横轴、纵轴、长轴、短轴、离心率。

③椭圆的性质

-重点知识点：椭圆的几何性质，如焦点到中心的距离、椭圆的对称性、切线性质等。

-关键词：焦点距离、对称性、切线、离心率、通径。

④椭圆的参数方程

-重点知识点：椭圆的参数方程形式，以及参数a和b的意义。

-关键词：参数方程、参数a、参数b、极坐标方程。

⑤椭圆的几何应用

-重点知识点：椭圆在几何、物理、工程等领域的应用实例。

-关键词：应用实例、几何、物理、工程、卫星轨道。教学评价1.课堂评价：

-通过提问：在课堂上，教师将通过提问的方式检验学生对椭圆性质的理解程度，包括基本概念、性质和证明过程。例如，教师可以提问：“谁能解释一下椭圆的离心率是什么意思？”或者“如何证明椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴的长度？”

-观察：教师将观察学生在课堂活动中的参与度，如小组讨论的积极性、解决问题的能力等。

-测试：通过课堂小测验或随堂练习，教师可以快速评估学生对椭圆性质掌握的情况，并及时调整教学策略。

2.作业评价：

-批改作业：教师将对学生的作业进行认真批改，包括计算题、证明题和应用题等，确保作业的准确性和完整性。

-点评反馈：在作业批改后，教师将提供详细的点评和反馈，指出学生的优点