2026数学核心素养试讲教案

1课程基本说明演讲人目录01.1课程基本说明07.7教学设计总结03.3教学重难点梳理05.5教学评价设计02.2核心素养导向的教学目标设计04.4教学过程设计06.6板书设计2026数学核心素养试讲教案目录1课程基本说明2核心素养导向的教学目标设计3教学重难点梳理4教学过程设计5教学评价设计6板书设计7教学设计总结我结合高中数学必修第一册《函数的单调性》内容，围绕数学核心素养要求，完成本次10分钟试讲的完整教学设计，以下按照目录依次展开。011课程基本说明1授课对象本次授课对象为高一新生，学生在此之前已经完成集合、函数概念等内容的学习，对函数的表示方法、自变量与因变量的对应关系有初步认知，能够识别常见的一次函数、二次函数的图像。我在多年一线教学中发现，高一学生刚接触函数性质，往往容易停留在直观感知层面，对符号化的抽象定义理解不到位，常会出现会背定义但不会应用，能看图像但不会严谨证明的问题，本次设计就是针对这一认知特点，围绕核心素养拆解认知难点，帮助学生完成从直观到抽象的认知升级。2试讲时长本次试讲符合教师招聘面试与常规教研试讲要求，总时长为10分钟，各个环节的时间分配符合认知规律，兼顾概念生成与应用落实。3设计依据本次设计严格遵循《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的要求，贴合2026年新高考命题以核心素养为导向的基本趋势，所有环节设计都围绕数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养的落地展开，没有将核心素养作为附加口号，而是融入到每一个教学环节的目标、活动中。022核心素养导向的教学目标设计2核心素养导向的教学目标设计在明确授课基本要求后，我对应数学核心素养的不同维度，设定了清晰可落地的教学目标：1数学抽象素养目标让学生能够从具体函数图像、生活变化情境中，抽象出函数单调性的变化规律，最终生成符号化的单调性定义，理解单调性是函数的局部性质，完成从直观文字描述到抽象符号定义的认知跨越，提升数学抽象能力。2逻辑推理素养目标让学生经历从特殊案例到一般定义、从直观判断到严谨证明的推理过程，能够利用单调性定义完成具体函数单调性的证明，理清证明的每一个逻辑环节，能够准确说出任意区间等关键词的逻辑意义，提升逻辑推理的条理性与严谨性。3直观想象素养目标让学生能够根据函数图像准确判断函数的单调性，写出对应的单调区间，建立函数单调性的形与定义的数之间的对应联系，能够借助直观图像解决抽象的单调性判断问题，提升直观想象素养。4数学运算素养目标让学生在利用作差法判断单调性的过程中，掌握作差变形的基本方法，能够准确完成因式分解、通分整理等运算步骤，规范运算过程，提升运算的准确性与严谨性，落实数学运算素养。033教学重难点梳理3教学重难点梳理结合核心素养的落实要求与学生的认知特点，梳理本次教学的重难点如下：1教学重点本次教学的重点是函数单调性的概念，以及利用定义判断、证明函数单调性的方法。函数单调性是学生高中阶段接触的第一个函数性质，是后续研究奇偶性、最值、导数等内容的基础，也是落实数学抽象与逻辑推理核心素养的核心载体，因此将其设定为教学重点。2教学难点本次教学的难点是对单调性定义中任意两个自变量这一关键词的理解，以及作差比较法中变形定号的过程。我在多次试讲与日常教学中发现，很多学生刚接触单调性时，都会认为只要取两个特殊值满足条件就能说明单调性，对任意的必要性理解不到位；同时，作差后的变形整理对高一学生的运算能力也是不小的挑战，因此将这两点设定为教学难点，设计专门的探究环节突破难点。044教学过程设计4教学过程设计以上为课前的设计准备，接下来我详细展开本次试讲的核心环节，也是落实核心素养的核心部分：1情境导入环节（用时1.5分钟）我首先在投影上展示三个学生熟悉的情境素材：第一个是本地近一周的日气温变化折线图，第二个是燃油汽车行驶里程与油箱剩余油量的关系图，第三个是学生初中就熟悉的y=x²的函数图像。展示完成后我提出问题：请同学们观察这三个图，说一说图中反映的量的变化有什么共同特点？给学生1分钟的思考时间后请学生自由发言，学生大多能总结出有的地方从下往上升，有的地方往下降，y随着x变大而变大，或者y随着x变大而变小。我顺着学生的总结过渡：这种变化趋势是函数非常重要的一个性质，我们今天就一起来研究这个性质函数的单调性。我之所以选择生活化的情境导入，一方面是因为高一学生刚接触高中数学，熟悉的生活情境能降低入门难度，调动学生的参与积极性；另一方面也能让学生感受到函数单调性研究的就是现实世界的变化规律，落实数学建模素养，让学生体会数学来自生活也应用于生活，我实际教学中用这个导入，学生的参与度比直接复习旧知识导入高出很多，能快速进入探究状态。2概念探究生成环节（用时3分钟）这一环节是落实数学抽象与逻辑推理核心素养的关键，我设计了三步探究：第一步，直观描述共性，我引导学生结合刚才的例子，用文字描述增函数和减函数的特点：一般来说，从左到右看图像，如果图像上升，说明y随着x的增大而增大，如果图像下降，说明y随着x的增大而减小，先给学生清晰的直观认知。第二步，问题串引导抽象，我接着提出问题：我们刚才用文字描述了这个规律，怎么用严谨的数学符号来表示这个规律呢？第一个问题，x增大y增大用符号怎么表示？学生很快就能想到，取两个x值x1和x2，满足x1<x2，对应的f(x1)<f(x2)。我接着提出第二个问题：只取一对x1和x2能说明整个区间的性质吗？在这里我设计了一个反例：我们看y=x²，我取x1=-2，x2=1，满足x1<x2，但是f(x1)=4，f(x2)=1，f(x1)>f(x2)，那能不能说y=x²整个定义域上是减函数？2概念探究生成环节（用时3分钟）学生马上就能发现不对，y=x²在y轴右边是上升的，那如果我取x1=-2，x2=-1，满足x1<x2，f(x1)>f(x2)，能说明y轴左边是减函数，那能不能只取这两个值就下结论？我再举一个反例，有一个分段函数，只有两个点满足x1<x2，f(x1)<f(x2)，其他点都不满足，能不能说它是增函数？经过这两个反例的引导，学生就能自己总结出：必须是区间上任意两个x1和x2都满足条件才行，自然就理解了任意这两个字的必要性，顺利突破了第一个教学难点。我每次讲到这里，学生都能对任意留下非常深刻的印象，比我直接告诉学生必须要任意效果好太多。第三步，生成概念，我带着学生一起总结出增函数的定义，再请学生类比增函数的定义，自己说出减函数的定义，最后我再强调：单调性是函数在定义域某个区间上的性质，是函数的局部性质，不是整体性质，完成概念的生成。整个过程学生不是被动接受定义，而是自己在探究中一步步生成定义，核心素养自然就得到了提升。3概念深化应用环节（用时3分钟）概念生成后，我设计两个典型例题深化理解：第一个例题，给出y=x²的图像，请学生说出y=x²的单调区间，并且说明每个区间上是增函数还是减函数。我请一位学生起来回答，很多学生刚开始会出错，要么说y=x²在整个定义域上先减后增，要么直接把0同时放在两个区间里产生疑惑。针对学生的错误，我引导学生思考：端点只有一个函数值，不存在大小变化，所以端点写开区间闭区间都不影响单调性，纠正了学生的错误，同时再次强化了单调性是局部性质的认知。第二个例题，我带领学生用定义证明f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数，我一边板书一边梳理出证明的五个步骤：第一步取值，设任意x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2；第二步作差，计算f(x1)-f(x2)；第三步变形，通过通分整理得到f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-1/(x1x2))；第四步定号，引导学生一步步分析符号：x1<x2所以x1-x2<0，3概念深化应用环节（用时3分钟）x1>1，x2>1所以x1x2>1，所以1-1/(x1x2)>0，所以乘积小于0，也就是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)；第五步下结论，所以f(x)在(1,+∞)上是增函数。整理完步骤后，我再强调每一步的逻辑，规范学生的书写过程，既落实了逻辑推理，也提升了学生的数学运算能力。4小结与作业布置环节（用时2.5分钟）小结环节我没有直接代替学生总结，而是引导学生自己梳理：今天我们学习了什么内容？研究函数单调性经历了什么样的过程？核心关键词是什么？学生总结后我再梳理：我们从生活情境出发，先得到直观感知，再抽象出符号定义，最后用定义解决问题，这个过程就是我们高中研究函数性质的一般方法，大家要掌握这个方法。作业布置我设计了分层作业：第一层是基础作业，完成课本课后的3道练习题，判断给定函数的单调性，证明其中两个，落实基础要求；第二层是拓展作业，请同学们思考：如果f(x)和g(x)都是区间I上的增函数，那么f(x)+g(x)是不是一定是区间I上的增函数？请你举例验证你的结论，给学有余力的学生留足思考空间，提升逻辑推理能力。055教学评价设计5教学评价设计核心素养的落实需要配套对应的评价设计，我从两个层面设计了评价：1过程性评价在整个试讲过程中，我对学生的每一次回答都给出针对性的反馈，不会直接否定学生的错误回答，而是通过追问引导学生自己发现问题、修正错误，比如学生回答错误的时候，我会引导你能不能再找一个x1和x2试试，看看结果和你说的一样吗，让学生在纠错过程中深化理解，保护学生的探究积极性，同时也能及时掌握学生的认知情况，调整教学节奏。2结果性评价通过课堂例题的完成情况与课后作业，分层检测不同层次学生的核心素养达成情况，基础作业检测学生对概念的基本理解与基本方法的掌握，对应核心素养的合格水平要求；拓展作业检测学生逻辑推理的深度，对应核心素养的较高水平要求，符合分层教学的理念。066板书设计6板书设计本次试讲的板书设计清晰突出，分为三个部分：主板书左侧区域书写函数单调性的定义，包括增函数与减函数的定义，突出核心概念；主板书中间区域绘制y=x²的函数图像，直观展示单调性，对应直观想象素养；主板书右侧区域整理证明单调性的五个步骤，突出方法；副板书在黑板右下角，书写例题的完整解题过程，方便学生对照参考，整个板书重点突出，逻辑清晰，学生能快速抓住本节课的核心内容。077教学设计总结7教学设计总结以上就是我围绕数学核心素养展开的本次试讲教学设计，回顾整个设计，我始终坚持以核心素养为导向，将核心素养的培养融入到每一个教学环节，没有停留在教给学生定义和步骤的层面，而是把知识生