2026北师大五上除得尽吗教案

1教学概况演讲人1教学概况013板书设计022教学实施过程034教学反思预设04目录2026北师大五上除得尽吗教案我作为常年执教小学五年级数学的一线教师，结合2022版义务教育数学课程标准的要求，以及北师大版五年级上册教材的编排逻辑，针对本班学生的认知特点设计本课时教学，接下来将从教学概况、教学实施、板书设计、教学反思四个部分展开完整的教学设计，整体遵循由浅入深、循序渐进的探究式教学思路。011教学概况1教材分析本课是北师大版五年级上册第一单元小数除法的教学内容，安排在学生掌握整数除法、小数除以整数、一个数除以小数的计算方法之后，是小数除法单元的延伸拓展内容。教材以“除得尽吗”为问题驱动，引导学生在竖式计算的过程中自主发现除不尽的情况，进而观察余数和商的变化规律，引出有限小数、无限小数、循环小数的概念，体现了“问题驱动、探究生成”的编排理念。本课的学习不仅能完善学生对小数的认知，让学生知道小数不仅有有限小数，还有无限小数，也为后续学习分数与小数的互化、认识无理数打下基础，在整个数与代数的知识体系中起到承上启下的作用。2学情分析本节课的授课对象是五年级上册学生，通过前一阶段的学习，全班绝大多数学生已经掌握了小数除法的竖式计算方法，具备基本的计算能力和观察比较、合作交流的能力。我在课前对本班学生进行了前测，结果显示83%的学生能正确计算除得尽的小数除法，但是在遇到除不尽的情况时，只有18%的学生能主动发现商和余数的重复规律，大部分学生遇到除不尽的情况会产生认知冲突，不知道如何处理商，也不会主动总结规律。另外，学生在生活中已经接触过“循环”现象，比如一年四季的更替、每周七天的重复，对“循环”的含义有初步的感性认识，这为我们学习数学中的循环小数提供了认知基础，但是学生对抽象的数的循环特征还缺乏理性认识，需要通过自主探究建构概念。3教学目标结合新课标核心素养的要求，我设定了以下三维教学目标：3教学目标3.1知识与技能目标学生能理解有限小数、无限小数、循环小数的概念，掌握循环小数、循环节的定义，能正确判断一个小数是不是循环小数，会用规范的方法表示循环小数。3教学目标3.2过程与方法目标学生经历计算、观察、比较、讨论、归纳循环小数特征的完整探究过程，提升数感、归纳推理能力和自主探究能力。3教学目标3.3情感态度与价值观目标学生在探究除法中商的规律的过程中，感受数学的规律性和趣味性，体会探究数学问题的乐趣，激发对数学的好奇心和求知欲。4教学重难点4.1教学重点认识循环小数的特征，掌握循环小数的判断方法和规范表示方法，能正确区分有限小数和无限小数。4教学重难点4.2教学难点理解循环小数产生的原理，理清循环小数和无限小数的逻辑关系，能准确找出循环小数的循环节。5教学准备多媒体课件、学生课堂探究任务单、部分学生可准备计算器辅助计算，提前布置学生回忆生活中重复出现的现象，做好课前铺垫。022教学实施过程2教学实施过程本课时总时长40分钟，按照情境导入、探究新知、巩固练习、课堂小结、作业布置的顺序推进，具体安排如下：1情境导入（5分钟）我先利用多媒体出示教材中的情境图：蜘蛛3分钟爬行73米，蜗牛11分钟爬行9.4米，请学生根据图中的数学信息提出数学问题。学生很自然会提出“蜘蛛每分钟爬行多少米”“蜗牛每分钟爬行多少米”两个问题，我引导学生列出除法算式：73÷3，9.4÷11。接下来我请学生回忆之前学习的小数除法计算方法，动手列竖式计算这两个算式，要求学生计算过程中仔细观察自己的竖式，看看计算过程中有没有什么不一样的发现。我在巡视过程中，发现很多学生计算两三步之后就停下了，不少学生皱着眉举手问我“老师，怎么一直除不完啊，余数一直是1，商一直是3，这可怎么办”，还有学生说“我的这里余数一会儿是6一会儿是5，一直重复，商也跟着重复”。看到学生都产生了认知冲突，我顺势引出本节课的课题：今天我们就一起来研究这个问题，看看除法到底什么时候能除得尽，除不尽的时候商又有什么规律，这就是我们本节课要学习的内容——除得尽吗。这个导入环节从学生熟悉的情境出发，让学生在计算中产生冲突，激发学生的探究欲望，符合学生的认知特点。2探究新知（20分钟）探究新知是本节课的核心环节，我分三个步骤推进：2探究新知（20分钟）2.1探究余数和商的变化规律我先请两位学生上台分享自己的计算过程，分别讲解73÷3和9.4÷11的竖式计算步骤。第一位学生分享后，我把73÷3的竖式板书在黑板上：商是24.333…，每次除完余数都是1，补0之后得到10，商3之后余数还是1，永远重复。第二位学生分享后，我把9.4÷11的竖式也板书出来：商是0.85454…，除到小数点后第二位之后，余数依次是6、5、6、5，不断重复，商就依次是5、4、5、4，也不断重复。接下来我组织学生4人一组，围绕“两个算式的余数和商有什么共同特点”“为什么会重复出现”两个问题展开讨论，讨论时间3分钟。讨论结束后我请小组代表发言，学生总结出两个共同点：第一，余数会不断重复出现，第二，余数重复之后，商也会跟着重复，所以永远除不完。我紧接着追问：为什么余数重复了，商就一定会重复呢？我引导学生回忆除法计算的规则：每次计算得到的余数都要比除数小，除数是固定的，所以余数可能的情况是有限的，2探究新知（20分钟）2.1探究余数和商的变化规律只要我们一直除下去，余数一定会重复，余数重复了，商自然就重复了，所以就会一直除不完。我举例子补充，比如除数是3的时候，余数只能是1或者2，最多两种情况，除两次之后肯定会重复，除数是11的时候，余数最多有10种情况，除十次之后也一定会重复，学生听完之后都能理解循环产生的原理，突破了第一个教学难点。2探究新知（20分钟）2.2建构核心概念我先提问：我们之前计算的小数除法都能除尽，大家能不能举几个除尽的例子？学生举了1÷2=0.5，5÷2=2.5，10÷8=1.25，我引导学生观察这些能除尽的商，它们的小数部分的位数是有限的，我们给这样的小数起名字，叫做有限小数，对应的，能除尽的商就是有限小数。那刚才我们得到的24.333…和0.85454…，小数部分的位数是无限的，永远除不完，这样的小数就叫做无限小数，除不尽的商就是无限小数。这时候我们就能回答课题的问题：当商是有限小数的时候除法就能除尽，当商是无限小数的时候除法就除不尽。接下来我引导学生观察这些无限小数，它们有什么共同的特点？学生发现都是有几个数字依次不断重复出现，这时候我联系学生的生活经验，提问大家，我们生活中有没有这样依次不断重复出现的现象？学生说一年四季春夏秋冬重复，周一到周日重复，红绿灯交替循环，我总结，这种依次不断重复出现的现象我们就叫循环，2探究新知（20分钟）2.2建构核心概念那我们数学里这样的小数，就叫做循环小数：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数，我们把依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。接下来我介绍循环小数的两种表示方法：一种是写出两个循环节，后面加上省略号，另一种简便写法是只写出第一个循环节，在循环节的首位和末位的上面各点一个小圆点，比如24.333…的循环节是3，就可以规范书写，0.85454…的循环节是54，也按要求规范书写，我明确书写要求，让学生掌握规范的表示方法。2探究新知（20分钟）2.3概念辨析深化理解我出示一组小数，请学生判断哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数：3.14，0.222…，3.1415926…，5.626262，0.123123123…。学生判断之后，我重点提问，3.1415926…也就是我们熟悉的圆周率，它是什么小数？学生说它是无限小数，那它是循环小数吗？学生讨论后明确，它没有依次不断重复出现的数字，所以它是无限小数，但不是循环小数，我顺势引导学生总结逻辑关系：循环小数一定是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数，这个结论理清了概念之间的关系，解决了学生常见的认知误区，我教学多年发现，很多学生刚学的时候都会把无限小数等同于循环小数，这个辨析环节能有效帮助学生厘清概念边界，深化理解。3巩固练习（10分钟）我按照从易到难的层次设计练习：2.3.1基础练习：计算下面各题，说一说哪些是循环小数：1÷2，1÷3，1÷5，1÷7。学生计算后得到结果：1÷2=0.5，有限小数；1÷3=0.333…，循环小数；1÷5=0.2，有限小数；1÷7=0.142857142857…，循环小数。通过这个练习，让学生发现哪怕循环节的位数比较多，只要重复出现就是循环小数，巩固了循环小数的特征。2.3.2提升练习：判断下面的说法对不对，说明理由：第一，无限小数一定比有限小数大；第二，0.6666是循环小数；第三，循环小数一定是无限小数。学生逐一判断，说明理由，第一个错，比如0.111…就比1.2小；第二个错，0.6666是四位小数，是有限小数，不是循环小数；第三个对，巩固了核心概念，纠正了常见错误。3巩固练习（10分钟）2.3.3拓展练习：请你猜一猜0.123123…的小数部分第100位上的数字是几？这个题目供学有余力的学生探究，学生通过思考能发现循环节是三位，100除以3商33余1，所以第100位就是循环节的第一个数字1，锻炼了学生的逻辑思维能力。4课堂小结（3分钟）我引导学生回顾本节课的内容，请学生说一说自己本节课有什么收获，学生发言之后我进行梳理，我们从计算除法遇到除不尽的问题出发，发现了除法中除不尽时商的规律，认识了有限小数、无限小数，知道了什么是循环小数，掌握了循环小数的表示方法，整个探究过程我们都是自己计算、自己发现、自己总结，大家都表现得非常好。5作业布置（2分钟）我分层次布置作业：基础作业：完成课本第16页练一练的第1题和第2题，计算并判断哪些是循环小数；拓展作业：查找资料，找一个无限不循环小数的例子，下节课我们一起分享。033板书设计3板书设计我的板书设计清晰突出重点，具体安排如下：正上方写课题除得尽吗，左侧板书两个除法竖式和计算结果：73÷3=24.333…，9.4÷11=0.85454…，右侧板书核心概念：有限小数：小数部分位数有限；无限小数：小数部分位数无限；循环小数：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数；循环节：依次不断重复出现的数字。整个板书条理清晰，重点突出，方便学生梳理本节课的知识体系。044教学反思预设4教学反思预设结合我多次执教本节课的经验，本节课的设计突出了学生的主体地位，留给学生足够的探究时间，避免了直接灌输概念的弊端，但是教学中要注意关注计算速度较慢的学生，允许他们使用计算器辅助计算，保证他们能跟上课堂节奏，参与到探究活动中，另外概念辨析环节一定要留足时间让学生讨论，不要急于给出结论，让学生在思辨中深化对概