2025-2026学年北京中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P(1,−2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是(

)A.线段PA

B.线段PB

C.线段PC

D.线段PD3.在以下调查中，适宜用抽样调查的是(

)A.我国进行的全国人口普查 B.了解全班同学的身高情况

C.选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=2：7，则∠BOD的度数为(

)A.20°

B.40°

C.70°

D.140°5.已知a>b，b>c，下列不等式不一定成立的是(

)A.b<a B.a>c C.ac>bc D.2a>b+c6.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.设绳子长x尺，木头长y尺，根据题意所列方程组正确的是(

)A.x−y=4.5y−0.5x=1 B.x=y+4.5x−2y=1 C.x−y=4.50.5x−y=17.有下面四个推断：

①两个无理数的和一定是无理数；

②两个无理数的积一定是无理数；

③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；

④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．

上述推断中，正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.《中国气候变化蓝皮书(2025)》由中国气象局于2025年6月发布.如图是1901−2024年中国地表年平均气温距平统计图(距平是指某一个数值与参照平均值的差，此图中的参照平均值为1991−2020年的平均值)．

根据统计图信息，下列说法中不合理的是(

)A.从1901年到2024年，2024年中国地表年平均气温最高

B.近10年(2015−2024年)是1901年以来最暖的十年

C.要预测2030年中国地表年平均气温的距平值，在这两条趋势线中，选择1901−2024年的趋势线更合适

D.根据1961−2024年的趋势线估算，在这期间中国地表年平均气温平均每10年升高约0.3℃二、填空题9.510.将“x与3的和小于5“用不等式表示为

．11.在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−3,−2)，C(3,−2)，则第四个顶点D的坐标为

．12.可以用一个m的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个值可以是m=

．13.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=53°，则∠2=

°.

14.如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2，1cm2，图中两块阴影部分的面积和为

c

15.画频数分布直方图时，要先决定组距与组数.已知样本数据中的最大值是7.4，最小值是4.0，若取组距为0.3，则组数为

．16.在平面直角坐标系xOy中有两点A(−1,3)，B(1,−1)，将线段AB平移得到线段OC，则C点的坐标为

．三、解答题17.计算：|−2|+18.解方程组x−5y=83x+5y=4．19.解不等式2x+1>3x−2，并在数轴上表示解集．20.x取哪些整数值时，不等式5x+4>3(x+1)与x−12≤521.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠F．

求证：AB//EF．

补全下面的证明过程，括号内填推理的依据．

证明：∵∠1+∠2=180°，

∴______//______(______).

∵∠3=∠F，

∴______//______(______).

∴AB//EF(______).22.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，三角形ABC的三个顶点都是格点，以某条水平直线为x轴，建立平面直角坐标系，使三角形ABC的顶点尽可能多地落在坐标轴上．

(1)在图中画出满足条件的平面直角坐标系；

(2)写出点A，B的坐标；

(3)y轴上有一点P，三角形PAB与三角形ABC的面积相等，写出点P的坐标．23.体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标.某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据.以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．

根据以上信息完成下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)扇形统计图中m的值为______(结果保留小数点后一位)，“超重”对应扇形的圆心角为______°；

(3)若该公司有1200名员工，估计其中肥胖的约有______人.24.一家小型超市的账目记录显示，第一天卖出4支牙刷和5盒牙膏，收入72元；第二天，以同样的价格卖出同样的牙刷3支和牙膏4盒，收入54元，店长在查账时发现这个记录有误．

(1)请说明这个记录有误的理由；

(2)通过进一步核查发现，两次的收入没有错误，在四项卖出数量的数据中也只有一项数据的记录有误，其他数据的记录都是正确的，若牙刷和牙膏的售价都是整数，请直接指出哪一项数据的记录可能有误，并写出正确的数据．25.若关于x，y的二元一次方程组的解x=ay=b满足0<ab<12，则称此二元一次方程组为优解方程组.例如；x+y=42x+y=5是优解方程组x+y=22x+y=2不是优解方程组．

(1)若关于x，y的二元一次方程组x+y=4+mx−y=m−2是优解方程组，求m的取值范围；

(2)已知k<−126.如图，在三角形ABC中，∠B=∠BAC，直线AD//BC．

(1)求证：AB平分∠CAD；

(2)E为直线BC上一点(不与点C重合)，连接AE，作AF平分∠CAE，交直线BC于点F，作FG/​/AB，交直线AD于点G．

①当点E在线段BC上时，依题意补全图形，用等式表示∠AEC和∠AFG的数量关系，并证明；

②当点E在线段BC的延长线上时，直接用等式表示∠AEC和∠AFG的数量关系．27.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)给出如下定义：已知点Q(x,y)，令x′=ax+by′=by+a，则点Q′(x′,y′)称为点Q经过P变换得到的对应点.例如：当a=1，b=2时，原点O经过P变换得到的对应点为O′(2,1).某图形M上所有的点经过P变换得到的对应点所组成的图形M′称为图形M的P变换图形．

(1)若坐标系内任意一点经过P变换得到的对应点都是同一个点，直接写出满足条件的点P的坐标；

(2)已知图形M为正方形(边与坐标轴平行或垂直)，其面积为p(p>0)，周长为q(q>0)．

①若图形M的P变换图形M′的面积仍为p，直接写出a，b满足的条件；

②若图形M的P变换图形M′的周长仍为q，直接写出a，b满足的条件；

③若图形M的P变换图形M′仍是正方形，直接写出a，b满足的条件．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】−10.【答案】x+3<5

11.【答案】(3,2)

12.【答案】1(答案不唯一)

13.【答案】37

14.【答案】(15.【答案】12

16.【答案】(2,−4)

17.【答案】2218.【答案】x=3y=−1．19.【答案】x<3，在数轴上表示解集如图所示：

．

20.【答案】0、1、2．

21.【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行

22.【答案】如图，平面直角坐标系即为所求；

A(0,2)，B(−2,0)

P(0,5)或P(0,−1)

23.【答案】补全条形统计图：

63.3;60

140

24.【答案】设一支牙刷售价为x元，一盒牙膏售价为y元．

根据题意可得方程组4x+5y=72①3x+4y=54②，

①−②，得x+y=18，

即x = 18−y，

将x = 18−y代入3x+4y=54，得

3(18−y)+4y=54，

整理得y=0．

∵价格不能为0，不符合实际情况，

∴该记录有误

有两种可能：①第一天卖出的牙刷数量“4”记录有误，正确数据为6；②第二天卖出的牙刷数量“3”记录有误，正确数据为225.【答案】−1<m<12

该方程组不是优解方程组，理由如下：

3x+ky=1①2x+y=4②，

由②得y=4−2x，代入①得：

3x+k(4−2x)=1，

整理得(3−2k)x=1−4k，

解得x=1−4k3−2k，即a=1−4k3−2k，

把x=1−4k3−2k代入y=4−2x得：

y=4−2(1−4k)3−2k=103−2k，即b=103−2k，

∴ab=1−4k3−2k26.【答案】证明：∵直线AD//BC，

∴∠DAB=∠ABC，

∵∠B=∠BAC，

∴∠DAB=∠CAB，

∴AB平分∠CAD

①由题意，补全图形如下：

∠A