2025-2026学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当λ为何值时，向量a=(1,−2)与b=(2,λ)共线(

)A.−4 B.−1 C.1 D.42.高一某班有男生24人，女生32人，计划采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为(

)A.5 B.6 C.7 D.83.若复平面内表示复数z=(3−m)+(m−1)i(m∈R)的点位于第二象限，则m可能的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.44.若圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为3，则圆台侧面积为(

)A.3π B.33π C.6π5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=30°，c=2，且该三角形有两解，则b的取值范围是(

)A.(0,2) B.(1,2) C.(3,2)6.某校在知识测试活动中，随机抽取30名学生，统计了他们的测试成绩(单位：分)，得到如下统计图.设这30名学生测试成绩的中位数为n，众数为m，平均数为x−，则(

)A.m=n=x− B.m=n<x− C.7.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在线段AB，CD，EF，GH所在的直线中，互为异面直线的有(

)A.AB与GH

B.CD与GH

C.AB与EF

D.CD与EF8.在正四面体P−ABC中，AB=4，E是AC的中点，F为线段PC上的一个动点，G为线段PB上的一个动点，则EF+FG+GA的最小值为(

)A.25 B.210 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.若z=1+2i，则z−的虚部是−2

B.若(1+i)z=2，则z的实部为1

C.若z1=2+i，z2=1−i，则z110.已知△ABC是边长为2的等边三角形，AB=2a，AC=2aA.BC=−b B.a⋅b=−1

C.b在a11.如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点P，Q分别在棱BC，CC1上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.设BP=x，A.当x=y=2时，直线BC1//平面APQ

B.当x=y=2时，S的面积为9

C.当x=y=2时，平面APQ与平面ABCD所成角的正切值为52

D.当y=4时，以三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.为了解某校高一年级男生的体重，从该校高一年级男生中随机抽取12名，测得他们的体重数据如下(按从小到大的顺序排列，单位：kg)

56 57 58 59 61 63 65 66 69 70 73 83

则该样本数据的第70百分位数为

kg．13.已知3−2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则q的值为

14.在平面凸四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，则该四边形ABCD面积的最大值是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB−3bcosC=0．

(1)求∠C的大小；

(2)若c=2，△ABC的面积为3，求a16.(本小题15分)

某校每年3月举办“数学节”，今年“数学节”高一年级举行了一次“数学文化知识竞赛”.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，其中第2组的频率是第5组的8倍.请根据下面的频率分布直方图，解决下列问题：

(1)求a，b的值，并估计该样本数据的平均数；

(2)某老师抽取了10名学生的成绩：x1，x2，x3，…，x10，平均数为90，标准差s1=6，若该组数据中再加入两个数值为90的成绩，求新数据的方差s17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=π2，AC=AB=AA1，E是BC的中点，F是CC1的中点．

(1)求异面直线18.(本小题17分)

在△ABC中，BC，AC边上的中线AD，BF相交于点E，若AB：AD：AC=6：7：10.设AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示AD，BF；

(2)求∠BAC的大小；

(3)若AD19.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，AD=2AB=22，将△BAN沿折痕AN翻折到△PAN的位置，连接PC，PD．

(1)若E是线段PA的中点，连接EN，求证：EN/​/平面PCD；

(2)若平面PAN⊥底面ANCD，求PC与平面PDN所成角θ的正弦值；

(3)若平面PMN与底面ANCD的夹角α的正切值为2，求三棱锥P−NCD的外接球的体积．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】69

13.【答案】26

14.【答案】215.【答案】π3

a=2，b=216.【答案】a=0.032，b=0.004，平均数为70.2

s22=30，数据的离散程度变小，

理由：因为方差衡量样本数据各样本点的离散程度，加入平均点，数据平均值不变，而数据更集中，所以离散程度降低(17.【答案】π3

法1：因为A1B1=A1C1，E1是B1C1的中点，所以A1E1⊥B1C1，

因为直三棱柱ABC−A1B1C1，所以CC1⊥平面A1B1C1，

又因为A1E1⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1E1，

因为CC1∩B1C1=C1，所以A1E1⊥平面B1BCC1，

因为EF⊂平面B1BCC1，所以A1E1⊥EF，

在四边形B1BCC1中，E1C1FC=21，CC1EC=22=2，所以E1C1FC=CC1EC，

因为∠B1C1C=∠C1CB=900，所以△E1C1C～△FCE，所以∠C1E1C=∠CFE，

因为∠C1E1C+∠E1CC1=900，所以∠18.【答案