2025-2026学年福建省泉州市第一中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市第一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A.x2=1 B.x2=2+y C.2.平行四边形一定具有的性质是(

)A.四条边相等 B.对角线相等 C.两组对边分别平行 D.轴对称图形3.下列计算正确的是(

)A.2×3=6 B.24.在平面直角坐标系中，将点A(−1,5)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得点B，则点B的坐标为(

)A.(−4,7) B.(2,7) C.(−4,3) D.(2,3)5.若点A(x1,6)，B(x2,−2)，C(x3,4)都在反比例函数y=−12A.x1<x2<x3 B.6.小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析.下列说法不正确的是(

)

A.爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B.爸爸的数据下四分位数是14

C.妈妈的数据中有低于10的 D.爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数7.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=70°，则∠ECF的度数是(

)A.70°

B.55°

C.40°

D.35°8.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则代数式2b2A.4 B.−3 C.−6 D.39.如图，在矩形ABCD中，E，F分别在AD边和CE边上，连接BD，G是BD中点，BF垂直平分CE.若AB=8，BC=10，则GF的长为(

)A.2

B.2.5

C.3

D.3.510.在一次数学探究活动中，有如下问题情形：在平面直角坐标系xOy中，△ABC

是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，点A的纵坐标为2.小明发现当点C在y轴的负半轴上运动时(△ABC仍是等腰直角三角形)，边AB始终过一个定点，则该定点到原点的距离是(

)A.1 B.2 C.3 二、填空题11.函数y=x−5自变量x的取值范围是

．12.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3km，则M，C两点间的距离为

km．13.已知直线y=kx+b与直线y=mx+n交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为

．

14.若关于x的方程x2−6x+a=0可以配方成(x+b)2=7，那么(a+b15.在▱ABCD中，∠ABC的平分线交射线AD于点E，若AB=8，ED=4，则BC=

．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，AC为边作正方形，点E落在FG上.记正方形ABDE的面积为S1，△AEG的面积为S2，设BF=x，EF=y.若S1=6S2，则x三、解答题17.计算：(−1)2026+(−18.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE，求证：四边形AECF是矩形．19.计算：

(1)3x(x−1)=2(x−1)；

(2)x2+6x−7=020.如图，点A，B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点作BD⊥x轴于点D，连接OA，OB，AB，线段OA交BD于点E，OD=DC=AC=2．

(1)求k的值；

(2)求直线AB21.2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮.为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表．

九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表次数/次678910人数/人3812107请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为______次、众数为______次；

(2)求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数；

(3)若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数．22.如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1)用尺规作图：在边AD上找一点E，连接BE，使EC平分∠BED(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接BD与CE交于点P，若∠BDC=2∠EBD，CE=CD，若∠DBC=20°，求∠A的度数．23.2025年4月24日是第十个“中国航天日”，本次航天日的主题“海上生明月，九天揽星河”这一主题寓意人类共享宇宙探索成果，彰显中国航天和平利用外层空间，推动构建人类命运共同体的理念，某航天纪念品网店中，一个“天宫”空间站模型比一个“祝融号”火星探测器模型销售单价多30元，某天该网店卖出“天宫”空间站模型的销售额为2400元，“祝融号”火星探测器模型销售额为1500元，且销售的数量相等．

(1)求“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是多少元？

(2)若某学校要购买该网店的上述两个模型共50个，且“天宫”空间站模型的数量不低于“祝融号”火星探测器模型的一半.求该学校最少花费多少元？24.如图，菱形ABCD，连接对角线BD，过点A作AF⊥BC于点E，交BD于点H，连接BF，连接HC，若∠FBD=45°．

(1)如图1，

①求证：∠HCD=90°；

②求证：AF=AB．

(2)如图2，过点F作AF的垂线，分别交AB延长线于点M，DC延长线于点N，若MF=5，DN=13，求AH的长．

25.在平面直角坐标系中，一次函数y1=−kx+3m(m>1)的图象记作直线l1，l1与x轴相交于点A(3m,0)，一次函数y2=kx−m−2的图象记作直线l2．

(1)求k的值；

(2)点M、N分别在直线l1，l2上，将线段MN进行平移得到线段PQ，使得点P，Q分别落在直线l2，l1上，连接NQ，MP．

①若点M(1,5)，求点Q的坐标；

②若直线l3：y3=ny1+ty2(n,t为常数)1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≥5

12.【答案】3213.【答案】x=1y=314.【答案】1.

15.【答案】12或4

16.【答案】517.【答案】4.

18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AD−DF=BC−BE，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四边形AECF是矩形

19.【答案】x1=1，x2=220.【答案】k=8

y=−x+6

21.【答案】8;8

八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次

估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名

22.【答案】如图，点E即为所求；

112°

23.【答案】“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是80元和50元

3010元

24.【答案】①∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，AD//BC，

又∵DH=DH，

∴△ADH≌△CDH(SAS)，

∴∠DAH=∠DCH，

∵AF⊥BC，

∴AF⊥AD，

∴∠DAF=90°，

∴∠HCD=