2025-2026学年福建省厦门市思明区大同中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市思明区大同中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.12 B.7 C.2.四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是(

)A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=BC D.AB=CD3.正比例函数y=−12x的图象经过的象限是A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限4.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为(

)A.6，5 B.6，6 C.5，5 D.5，65.若关于x的方程x2+3x+c=0有实数根，则c的取值范围是(

)A.c≥94 B.c≤49 C.6.对于一次函数y=−2x+4，当−2≤x≤4时，函数y的取值范围是(

)A.−4≤y≤16 B.4≤y≤8 C.−8≤y≤4 D.−4≤y≤87.如图，某个函数的图象由线段AB和线段BC组成，其中A(0,2)，B(32,1)，C(4,3)，则正确的结论是(

)A.当x≥0时，y随x的增大而增大

B.当0≤x≤32时，y随x的增大而增大

C.当1≤x≤3时，y随x的增大而增大

D.当32≤x≤4时，8.两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少(    )(单位：元)A.5000x B.5000(1−x) C.5000(1−x)2 9.在菱形ABCD中，过点A作AE与边BC垂直于点E，将△ABE沿直线AE折叠，若点B恰好落在线段EC上(不与E，C重合)，则∠B的度数可以是(

)A.36° B.60° C.75° D.100°10.在平面直角坐标系xOy中，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，A(1,a)，B(b,3)，C(b+t,3)，其中2<t<4.关于点B的位置，下列描述正确的是(

)A.在y轴上 B.在第一象限 C.在第二象限 D.随a的变化而不同二、填空题11.若x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=5，BC=8，则△ABC的面积为

．13.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度(单位：厘米)如下：8，8，8，9，10，11，12，12，13，14.这组数据的第一四分位数是

，第三四分位数是

．14.如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，则不等式k(x−1)+b<0的解集是

．15.被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a<b)，斜边长为c将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48，OH=6，则该图形的面积

．16.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC.下列结论：

①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．

其中正确的序号是______．三、解答题

17.(1)计算：(1+3)(1−3)−(218.先化简，再求值：a2−2a+1a2+a19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形．20.有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为27dm2和75dm2的正方形木板．

(1)求原长方形木板的面积；

(2)如果木工想从剩余的木块中(阴影部分)截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，估计最多能裁出______块这样的木条？请你直接写出答案.(21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．

(1)在平面中作出点E，使得四边形AOED是平行四边形；

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接OE，AE，若AB=2，∠ABC=60°，求△OAE的面积．22.某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼.为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图．

(1)求这50条大黄鱼质量的平均数；(每组中各个数据用该组中间值代替，如0.35～0.45kg的中间值为0.4kg)

(2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购：等级合格品一等品优等品质量(kg)0.35～0.550.55～0.750.75～0.95单价(元/kg)263240在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算．23.已知直线l1：y=kx+b平行于直线y=2x，且过点A(−2,0)．

(1)求直线l1的解析式，并在下面坐标系中画出直线l1的图象；

(2)若直线l2与x轴的交点为B，直线l1和l2的交点为C，在第一象限是否存在点P，使得以BC为直角边的Rt△PBC的面积为△ABC面积的24.边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接CE．

(1)若点F在边BC上(如图)：

①求证：CE=EF；

②若BC=2BF，求DE的长．

(2)若点F在CB延长线上，BC=2BF，请求DE的长．25.小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率p(单位：次/分钟)与运动类型、性别、运动时间等因素有关.为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动．

跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系.在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度v(单位：km/h)所对应的心率，当速度为8km/h时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．

小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间t(单位：秒)的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示．t(单位：秒)05101520p(单位：次/分钟)8090100110120(1)根据如表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率p(单位：次/每分钟)与跑步时间t(单位：秒)之间的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)

(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，

①请估计小南跑步的最大速度；

②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动.休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态.若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≥1

12.【答案】24

13.【答案】812

14.【答案】x<0

15.【答案】96

16.【答案】①②④

17.【答案】43−15

x18.【答案】解：原式=(a−1)2a(a+1)÷a+1−2a+1

=(a−1)2a(a+1)19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE//CF，∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF，

又∵AE/​/CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

20.【答案】解：(1)∵两个正方形的面积分别为27dm2和75dm2，

∴这两个正方形的边长分别为33dm和53dm21.【答案】见解析；

3222.【答案】解：(1)由题意可得，这50条大黄鱼质量的平均数为：

0.4×8+0.5×12+0.6×15+0.7×7+0.8×850=0.59(千克)，

答：这50条大黄鱼质量的平均数为0.59千克；

(2)两种收购方案的总售价分别是：

方案一：30×0.59×50=885(元)；

方案二：26×(8×0.4+12×0.5)+32×(15×0.6+7×0.7)+40×8×0.8

=239.2+448.8+256

=940(元)．

∵940>885，

∴23.【答案】y=2x+4

(4,3)或(2,5)

24.【答案】(1)①证明：方法一：∵正方形ABCD关于BD对称，

∴△ABE≌△CBE，

∴∠BAE=∠BCE．

又∵∠ABC=∠AEF=90°，

∴∠BAE=∠EFC，

∴∠BCE=∠EFC，

∴CE=EF；

方法二：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，

∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE)SAS)，

∴△ABE≌△CBE，

∴∠BAE=∠BCE．

又∵∠ABC=∠AEF=90°，

∴∠BAE=∠EFC，

∴∠BCE=∠EFC，

∴CE=EF；

②解：过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M．

∵CE=EF，

∴N是CF的中点．

∵BC=2BF，

∴CNBC=14，

又∵四边形CDMN是矩形，